湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程检测题(word版含答案）

第2章检测题
时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为(
)
A．－3x，1
B．3x，－1
C．3，－1
D．2，－1
2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是(
)
A．(x－1)2＝4
B．(x＋1)2＝4
C．(x－1)2＝16
D．(x＋1)2＝16
3．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是(
)
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝－1，x2＝2
4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(
)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
5．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x，依题意可列方程(
)
A．72(x＋1)2＝50
B．50(x＋1)2＝72
C．50(x－1)2＝72
D．72(x－1)2＝50
6．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是(
)
A．k>
B．k≥
C．k>且k≠1
D．k≥且k≠1
7．在Rt△ABC中，其中两边的长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是(
)
A．10
B．48
C．36
D．10或8
8．一边靠6
m长的墙，其他三边用长为13
m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20
m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为(
)
A．长8
m，宽2.5
m
B．长5
m，宽4
m
C．长10
m，宽2
m
D．长8
m，宽2.5
m或长5
m，宽4
m
9．(2020·武汉模拟)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出(
)
A．2根小分支
B．3根小分支
C．4根小分支
D．5根小分支
10．(潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(
)
A．2
B．－1
C．2或－1
D．不存在
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．一元二次方程x2＝16的解是(
)．
12．分式的值为0，则x＝(
)．
13．关于x的方程(a－1)xa2＋1＋x－3＝0是一元二次方程，则a＝(
)．
14．(2019·邵阳)关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是(
)．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16
cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以
cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t
s(0＜t＜8)，则t＝(
)s时，S1＝2S2.
16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请(
)个球队参加比赛．
17．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是(
)．
18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是(
)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)2x2＋7x－4＝0；
(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.
20．(7分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同，求k的值．
21．(7分)试证明：不论m为何值，方程x2＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不相等的实数根．
22．(9分)已知关于x的方程x2－4x＋3－a＝0有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；
(3)在(2)的条件下，若方程x2－4x＋3－a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．
解：(1)根据题意得Δ＝(－4)2－4(3－a)＞0，解得a＞－1
23．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．
(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
24．(11分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1
000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2
000；当x＝5时，y＝4
000.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)
25．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2
cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1
cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，运动的时间为t
s，当点Q运动到点B时，两点停止运动．
(1)当点P在线段AC上运动时，P，C两点之间的距离为________cm；(用含t的代数式表示)
(2)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
第2章检测题（答案版）
时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为(
C
)
A．－3x，1
B．3x，－1
C．3，－1
D．2，－1
2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是(
A
)
A．(x－1)2＝4
B．(x＋1)2＝4
C．(x－1)2＝16
D．(x＋1)2＝16
3．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是(
D
)
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝－1，x2＝2
4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(
A
)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
5．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x，依题意可列方程(
B
)
A．72(x＋1)2＝50
B．50(x＋1)2＝72
C．50(x－1)2＝72
D．72(x－1)2＝50
6．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是(
C
)
A．k>
B．k≥
C．k>且k≠1
D．k≥且k≠1
7．在Rt△ABC中，其中两边的长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是(
D
)
A．10
B．48
C．36
D．10或8
8．一边靠6
m长的墙，其他三边用长为13
m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20
m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为(
B
)
A．长8
m，宽2.5
m
B．长5
m，宽4
m
C．长10
m，宽2
m
D．长8
m，宽2.5
m或长5
m，宽4
m
9．(2020·武汉模拟)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出(
B
)
A．2根小分支
B．3根小分支
C．4根小分支
D．5根小分支
10．(潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(
A
)
A．2
B．－1
C．2或－1
D．不存在
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．一元二次方程x2＝16的解是__x＝±4__．
12．分式的值为0，则x＝__8__．
13．关于x的方程(a－1)xa2＋1＋x－3＝0是一元二次方程，则a＝－1．
14．(2019·邵阳)关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16
cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以
cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t
s(0＜t＜8)，则t＝__6__s时，S1＝2S2.
点拨：由题意可知，AD＝BD＝DC＝8
cm，AP＝t
cm，可得出S1＝8t
cm2，PD＝(8－t)cm，又EF＝FC＝PD，则DF＝DC－FC＝8－8＋t＝t
cm，则S2＝t(8－t)
cm2，再由S1＝2S2可得解．
16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．
17．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．
18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是__－2或－__．
点拨：若x1－2＝0，则x1＝2，代入方程解得k＝－2；若x2－x2＝0，则Δ＝0，解得k＝－.　
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)2x2＋7x－4＝0；
解：x1＝，x2＝－4　
(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.
解：x1＝1，x2＝3　
20．(7分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同，求k的值．
解：＝4得x＝，经检验x＝是原方程的解，x＝是2x2－kx＋1＝0的解，∴k＝3　
21．(7分)试证明：不论m为何值，方程x2＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不相等的实数根．
证明：Δ＝(m－2)2－4(－3)＝(m－3)2＋7>0，∴方程x2＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不相等的实数根　
22．(9分)已知关于x的方程x2－4x＋3－a＝0有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；
(3)在(2)的条件下，若方程x2－4x＋3－a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．
解：(1)根据题意得Δ＝(－4)2－4(3－a)＞0，解得a＞－1
(2)a的最小整数值为0，此时方程为x2－4x＋3＝0，(x－3)(x－1)＝0，
所以x1＝3，x2＝1
(3)∵方程x2－4x＋3－a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，
∴等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，∴等腰△ABC的周长＝3＋3＋1＝7
23．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．
(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米　(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场　
24．(11分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1
000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2
000；当x＝5时，y＝4
000.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)
解：(1)y＝－1
000x＋9
000
(2)由题意可得1
000×(10－5)×(1＋20%)＝(－1
000x＋9
000)(x－4)，整理，得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元
25．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2
cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1
cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，运动的时间为t
s，当点Q运动到点B时，两点停止运动．
(1)当点P在线段AC上运动时，P，C两点之间的距离为________cm；(用含t的代数式表示)
(2)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
解：(1)∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，
∴Rt△ABC中，AC＝6
cm.又∵点P从点A开始沿射线AC向点C以2
cm/s的速度移动，∴AP＝2t
cm，∴当点P在线段AC上运动时，P，C两点之间的距离为(6－2t)
cm
(2)△ABC的面积为S△ABC＝×6×8＝24.
①当0＜t≤3时，PC＝6－2t，QC＝t，
∴SΔPCQ＝PC·QC＝t(6－2t)，
∴t(6－2t)＝24×，即t2－3t＋4＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝－7＜0，
∴该一元二次方程无实数根，∴该范围下不存在
②当3＜t≤8时，PC＝2t－6，QC＝t，
∴S△PCQ＝PC·QC＝t(2t－6)，
∴t(2t－6)＝24×，即t2－3t－4＝0，解得t1＝4，t2＝－1(舍去).
综上所述，存在这一时刻，即当t＝4时，△PQC的面积是△ABC面积的
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