匀变速直线运动的位移与时间的关系
合格考训练
(25分钟·满分60分)
)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．一物体做加速度为a的匀变速直线运动，经过t时间，其速度由v0变为v，下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中错误的是( B )
A．x＝v0t＋at2
B．x＝vt＋at2
C．x＝vt－at2
D．x＝t
解析：根据位移－时间公式得，x＝v0t＋at2，故A正确；采取逆向思维，根据位移时间公式得，x＝vt－at2，故B错误，C正确；根据平均速度公式得，x＝t，故D正确。
2．如图所示，一辆正以8
m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1
m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18
m时的速度为( C )
A．8
m/s
B．12
m/s
C．10
m/s
D．14
m/s
解析：由v2－v＝2ax和v0＝8
m/s、a＝1
m/s2，x＝18
m可求出：v＝10
m/s，故C正确。
3．汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志。下表是测量三种型号的载重汽车加速性能时所采集的实验数据，由表中的数据可以断定( B )
汽车型号
初速度v0/(km·h－1)
末速度vt/(km·h－1)
通过位移x/
m
A型号4吨载重汽车
13
29
357
B型号4吨载重汽车
13
29
273
C型号4吨载重汽车
13
29
315
A．A型号车的加速性能最好
B．B型号车的加速性能最好
C．C型号车的加速性能最好
D．三种型号车的加速性能相同
解析：根据速度位移关系公式v－v＝2ax得：a＝，根据表格中数据可知，B型号的加速度最大，加速性能最好，故A、C、D错误，B正确。
4．(2020·丰台区高一期中)如图甲、乙、丙是中学物理课本必修1中推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度图像，下列说法正确的是( A )
A．推导中把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
B．甲图用矩形面积的和表示位移大小比丙图用梯形面积表示位移大小更接近真实值
C．这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动
D．若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示加速度的变化量
解析：这里推导位移公式采用了微元法，故A正确。位移等于图线与时间轴所围的面积大小，可知，丙图用梯形面积表示位移大小比甲图用矩形面积的和更接近真实值。故B错误。这种用面积表示位移的方法适用于任何直线运动。故C错误。若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则由Δv＝aΔt知，梯形面积表示速度的变化量。故D错误。故选A。
5．(多选)(2020·南山高一期中)一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x＝3t2－4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是
( ACD )
A．t＝0时，质点的坐标是x＝0
m
B．在最初的1
s内，质点的位移大小为1
m，方向沿x轴正方向
C．质点的速度随时间的变化规律是v＝(6t－4)m/s
D．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动
解析：根据x＝3t2－4t知，当t＝0时，质点的坐标x＝0
m，故A正确；质点在最初1
s内的位移x1＝3×1
m－4×1
m＝－1
m
，方向沿x轴负方向，故B不正确；根据x＝v0t＋at2＝3t2－4t得，质点的初速度v0＝－4
m/s，加速度a＝6
m/s2，则速度随时间的变化规律v＝v0＋at＝6t－4
，故C正确；质点的初速度方向与加速度方向相反，质点先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，故D正确。
6．(多选)(2020·河北省正定高一月考)利用传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到运动小车的“速度—时间”图像如图所示，由此图像可知
( BC )
A．小车做曲线运动
B．18
s末时的加速度大于13
s末的加速度
C．小车前10
s内的平均速度比后10
s内的小
D．13
s末小车距离出发点最远
解析：小车的速度均为正值，说明小车一直沿正方向做直线运动，故A错误；速度图像的斜率表示加速度，由图像可知，18
s时的斜率比13
s时的斜率大，故B正确；图像中曲线与t轴所围的面积表示小车的位移，由图像可知，前10
s的位移比后10
s的位移小，所以小车前10
s内的平均速度比后10
s内的小，故C正确。图像中曲线与t轴所围的面积表示小车的位移，所以18
s末小车距离出发点最远，故D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共24分)
7．(12分)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60
s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60
s内的v－t图线；
(2)求在这60
s内汽车行驶的路程。
答案：(1)如图所示。 (2)900
m
解析：本题考查了运动学图像问题。
(1)设t＝10
s,40
s,60
s时刻的速度分别为v1，v2，v3。
由图知0～10
s内汽车以加速度2
m/s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10
m/s＝20
m/s
①
由图知10～40
s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20
m/s
②
由图知40～60
s内汽车以加速度1
m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20)＝0
③
根据①②③式，可画出汽车在0～60
s内的v－t图线。
(2)由速度图线可知，在这60
s内汽车行驶的路程为
x＝×20
m＝900
m
8．(12分)一隧道限速36
km/h。一列火车长100
m，以72
km/h的速度行驶，驶至距隧道50
m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200
m。求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
答案：(1)－3
m/s2 (2)30
s
解析：(1)72
km/h＝20
m/s 36
km/h＝10
m/s
当火车头到达隧道口时速度为36
km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v＝2ax
得 a＝＝
m/s2＝－3
m/s2
(2)火车以36
km/h的速度通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为x′
＝100
m＋200
m＝300
m
由x′＝vt 得
t＝＝
s＝30
s
等级考训练
(15分钟·满分40分)
)
一、选择题(本题共3小题，每题6分，共18分)
1．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t＝10
s，前进了15
m，在此过程中，汽车的最大速度为( B )
A．1.5
m/s
B．3
m/s
C．4
m/s
D．无法确定
解析：做出汽车运动的v－t图像如图所示，则×10vm＝15，vm＝3
m/s
2．(2020·天门高一月考)如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为96
m，升降机运行的最大速度为6
m/s，加速度大小不超过1
m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( C )
A．16
s
B．18
s
C．22
s
D．24
s
解析：升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间t1＝＝6
s，通过的位移为x1＝＝18
m，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：t2＝＝s＝10
s，总时间为：t＝2t1＋t2＝22
s，故C正确。
3．(多选)(2020·长春高一期中)A、B两质点在同一条直线上运动的v
－t图像如图所示。A的最小速度和B的最大速度相同。已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则( ABD )
A．出发时质点A在后，质点B在前
B．在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大
C．在0～t2时间内，两质点的位移相同
D．在0～t2时间内，质点A的平均速度大于质点B的平均速度
解析：根据速度图像与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0～t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B在前，选项A正确；根据图像的斜率表示加速度，则知在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0～t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0～t2时间内，质点A的平均速度大于质点B的平均速度，选项D正确。
二、非选择题(共2小题，共22分)
4．(11分)
汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30
m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50
m的物体，并且他的反应时间为0.6
s，制动后最大加速度为5
m/s2。求：
(1)小轿车从刹车到停止滑行的距离；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
答案：(1)90
m (2)58
m
解析：(1)从刹车到停止的位移为x2，则x2＝＝
m＝90
m
(2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t0＝30×0.6＝18
m
小轿车从发现物体到停止的全部距离为x＝x1＋x2＝18
m＋90
m＝108
m
小轿车驾驶员只能看清前方50
m的物体，所以三角警示牌距车的最小距离：Δx＝x－d＝58
m
5．(11分)(2019·福建省龙海市程溪中学高一上学期期中)一辆长途客车正在以v＝20
m/s的速度匀速行驶，
突然，司机看见车的正前方x＝45
m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5
s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图像如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
答案：见解析
解析：(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离
x1＝vΔt＝10
m
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
x2＝x1＋vt/2＝50
m
(3)因为x2>x，所以小狗不安全。
若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①加大刹车力度增大刹车加速度，使汽车刹车距离减小5
m以上。
②提前鸣笛使小狗沿车的前进方向在4.5
s内跑出5
m以上的距离，或小狗沿垂直运动的方向在4.5
s内跑出的距离超过车的宽度。
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7
-匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．(2020·永春华侨高一期中)如图所示为运行的高速铁路客运列车，假设观察者站在列车第一节车厢前端一侧，列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5
s，列车全部通过他共用25
s，问这列车一共由几节车厢组成(车厢等长且不计车厢间距离)
( A )
A．25节
B．20节
C．16节
D．5节
解析：设火车第一节车厢的长度为L，总长度为nL，则由题L＝at，nL＝at；
两式相比得：n＝＝＝25节，故选A。
2．(2019·福建省福安一中第一学期期中)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50
Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10
m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为4
m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( C )
A．40
m
B．25
m
C．12.5
m
D．2
m
解析：由题意知，车速v≤10
m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4
m/s2，最后末速度减为0，由v2＝2ax可得：x≤＝m＝12.5
m，所以系统设置的安全距离约12.5
m，故C正确，A、B、D三项错误。
3．(多选)(2020·天津市静海区高一学期四校联考)物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是( AC )
A．甲在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
B．甲在整个t＝6
s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6
s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移为4
m
解析：位移－时间图像的斜率等于速度，可知，甲在整个t＝6
s时间内一直沿正向运动，运动方向一直不变，做匀速直线运动，通过的总位移大小为Δx＝2
m－(－2
m)＝4
m，故A正确，B错误；乙在0～3
s内沿负向做匀减速直线运动，位移为：x1＝－3
m；3
s后沿正向做匀加速直线运动，位移为
x2＝3
m；故总位移为x＝x1＋x2＝0，故C正确，D错误。
4．(多选)(2020·嘉积段考)对于如图所示的情景，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8
m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8
m，该车减速时的加速度大小为5
m/s2。下列说法正确的是( BC )
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需要2
s汽车才停止
B．在距停车线6.4
m处才开始刹车制动，汽车前端恰能停止于停车线处
C．若经0.2
s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4
s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
解析：t＝＝1.6
s，故A错误；x＝＝6.4
m，故B正确；经0.2
s汽车前进v0Δt＝1.6
m；Δx＝8
m－1.6
m＝6.4
m，故C正确，D错误。
5．(2019·浙江省东阳中学、东阳外国语学校高一上学期期中)如图所示，为了研究“歌山”号游船从节庆广场码头沿直线行驶到江心岛，小明对行驶过程进行观测，记录数据如下表。
运动过程
计时时间
运动状态
匀加速运动
0～30
s
初速度v0＝0
匀加速末速度
v＝6
m/s
匀速运动
30
s～180
s
v＝6
m/s
匀减速运动
180
s～200
s
靠岸时的速度vt＝0.2
m/s
(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a1及位移大小x1；
(2)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。
答案：(1)0.2
m/s2 90
m (2)5.26
m/s
解析：(1)a1＝＝
m/s2＝0.2
m/s2，x1＝Δt1＝3×30
m＝90
m。
(2)x2＝vΔt2＝6×150
m＝900
m，x3＝·Δt3＝62
m，x＝x1＋x2＋x3＝1
052
m。
所以＝＝5.26
m/s。
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3
-3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道匀速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。
2．理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3．理解匀变速直线运动的位移公式、速度与位移的关系式，会应用公式分析匀变速直线运动问题。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点
1 匀变速直线运动的位置
1．v－t图像
初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v－t图像如图所示。
2．匀变速直线运动的位移
v－t图像中着色部分的__梯形面积__表示匀变速直线运动物体的__位移__。
3．位移与时间的关系式
x＝__v0t＋at2__。
4．公式的特殊形式：
当v0＝0时，x＝__at2__(由静止开始的匀加速直线运动)。
知识点
2 速度与位移的关系
1．关系式的推导：
2．速度与位移的关系式
v2－v＝2ax
预习自测
『判一判』
(1)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。( × )
(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。( × )
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。( × )
(4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。( √ )
(5)在公式v2－v＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。( √ )
『选一选』 (2019·四川省广安市高一上学期检测)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1
600
m，所用时间为40
s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( A )
A．2
m/s2 80
m/s
B．2
m/s2 40
m/s
C．1
m/s2 40
m/s
D．1
m/s2 80
m/s
解析：根据x＝at2得a＝＝2
m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80
m/s。
『想一想』
在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30
km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6
m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7
m/s2。请判断该车是否超速。
答案：该车超速
解析：已知刹车距离x＝7.6
m
刹车时加速度a＝7
m/s2，客车的末速度v＝0
由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v＝2ax得0－v＝2×(－7)×7.6
m2/s2＝－106.4
m2/s2
得v0＝10.3
m/s≈37.1
km/h＞30
km/h
所以该客车超速。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究? 匀变速直线运动位移公式的理解与应用
┃┃情境导入__■
两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。
(1)它们都可以应用公式x＝v0t＋at2计算位移吗？
(2)计算它们的位移属于矢量运算，解题时如何规定正方向呢？
提示：(1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。
┃┃要点提炼__■
1．对位移公式的理解
(1)位移公式：
(2)公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向(一般选v0的方向为正方向)。
通常有以下几种情况：
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
2．应用公式x＝v0t＋at2解题步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
3．两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
特别提醒
(1)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大。
┃┃典例剖析__■
典题1 (多选)(2019·四川成都外国语学校高一上学期期中)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。中国冰壶队于2003年成立，中国女子冰壶队在2009年世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20
s停止，最后1
s内位移大小为0.2
m，则下面说法正确的是( BC )
A．冰壶的加速度大小是0.3
m/s2
B．冰壶的加速度大小是0.4
m/s2
C．冰壶第1
s内的位移大小是7.8
m
D．冰壶的初速度大小是6
m/s
思路引导：将冰壶的匀减速运动过程，等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动，进行分析处理更快捷。
解析：整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1
s的位移为0.2
m，根据位移时间公式：x1＝at，代入数据解得：a＝0.4
m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为：v0＝at＝0.4×20
m/s＝8
m/s，则冰壶第1
s内的位移大小为：x′1＝v0t－at2＝8×1
m－×0.4×12
m＝7.8
m，故C正确，D错误。
思维升华：1.逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0。
2．逆向推理法的优点：逆向推理之后，速度公式v＝v0＋at变为v＝at，位移公式x＝v0t＋at2变为x＝at2，不仅简化了运算，也使问题变得更加简洁。
3．处理该类问题时应注意：逆向推理法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。
┃┃对点训练__■
1．跳远运动员的助跑阶段可以看成先匀加速后匀速。某运动员先以4.5
m/s2的加速度跑了2
s，接着匀速跑了1
s，然后起跳。求：
(1)运动员将要起跳时的速度多大？
(2)运动员助跑的距离是多少？
解析：(1)根据速度－时间关系v＝v0＋at，可得运动员加速运动的末速度为
v＝at＝9
m/s，即运动员起跳时的速度为9
m/s。
(2)根据位移－时间关系x＝v0t＋at2，代入数据解得运动员加速运动的距离为x1＝9
m，
运动员匀速跑的距离为x2＝vt＝9
m，
所以运动员助跑的距离为x＝x1＋x2＝18
m。
答案：(1)9
m/s (2)18
m
探究? 匀变速直线运动的位移与速度的关系
┃┃情境导入__■
2019年12月17日，首艘国产航母交付海军，并命名为“山东舰”。如果你是航母舰载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？
提示：由公式v2－v＝2ax即可算出跑道的长度。
┃┃要点提炼__■
1．表达式：
2．矢量的取值方法：v2－v＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
3．适用范围：匀变速直线运动。
4．特例
(1)当v0＝0时，v2＝2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。
(2)当v＝0时，－v＝2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
┃┃典例剖析__■
典题2 “神舟八号”飞船完成与“天宫一号”的两次对接任务后返回，返回舱距地面10
km时开始启动降落伞装置，速度减至10
m/s，并以这个速度在大气中竖直降落。在距地面1.2
m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0(如图)。求(结果均保留两位有效数字)：
(1)最后减速阶段的加速度；
(2)最后减速阶段所用的时间。
思路引导：(1)第一问不涉及时间，可优先考虑使用v2－v＝2ax求解。
(2)第二问不涉及位移，可优先考虑使用速度公式求解。
答案：(1)－42
m/s2 (2)0.24
s
解析：(1)由v2－v＝2ax得
a＝＝
m/s2
＝－42
m/s2
(2)由v＝v0＋at(或由加速度的定义)得
t＝＝
s＝0.24
s
思维升华：巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不需求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不需求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不需求t，一般选用公式v2－v＝2ax。
┃┃对点训练__■
2．(2019·广东省佛山市高一上学期检测)2018年6月28日，深湛高铁江湛段的高铁正式开通，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5
m/s增加到10
m/s时位移为x。则当速度由10
m/s增加到15
m/s时，它的位移是( B )
A．x
B．x
C．2x
D．3x
解析：由公式x＝得＝＝，所以B选项正确。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：不理解公式应用条件，盲目套用而致错
案例 某航空母舰上的舰载飞机起飞过程中最大加速度a＝4.5
m/s2，飞机速度要达到v0＝60
m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289
m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度匀速航行。求航空母舰的最小速度v是多少？(设飞机起飞时对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可看成匀加速直线运动)
错解：31.6
m/s
错因分析：由运动学知识可得v－v2＝2aL，解得v＝＝
m/s＝31.6
m/s。飞机的位移是相对航空母舰的，而速度是相对海岸的，没有选择同一参考系，从而造成错解。
正解：9
m/s
解析：应用公式时应选择同一参考系，以海岸为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，则由运动学知识得x1＝vt，x2＝vt＋at2，x2－x1＝L，v0＝v＋at。联立以上各式并代入数据得v＝9
m/s。
素养警示
运动学公式中的位移、速度、加速度三个物理量的大小和方向都是相对某一参考系而言的，运用运动学公式解题时，各物理量都必须相对同一参考系。但运算中易出现不同物理量选用不同参考系的现象，从而导致结论错误。因此，要注意正确理解公式的应用条件，不能盲目套用公式求解问题。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
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