力的合成和分解
合格考训练
(25分钟·满分60分)
)
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2020·首都师大二附中高一上学期期中)漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ；若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( A )
A．Fsin
θ
B．Fcos
θ
C．
D．
解析：由平行四边形定则可得，竖直方向上分力Fx＝Fsin
θ。故A正确，B、C、D错误。
2．(2019·北京市东城区高一上学期期末)作用在同一个物体上的两个共点力，它们的方向之间的夹角是90°，其中一个力大小是3
N，另一个力大小是4
N，则这两个力的合力大小为( C )A．1
N
B．3
N
C．5
N
D．7
N
解析：根据平行四边形定则得，因为它们之间的夹角是90°，所以F合＝＝5
N，故C正确，A、B、D错误。
3．(2019·北京市海淀区人大附中高一上学期期末)2018年12月29日，高一各班举行了内容丰富、形式多样、积极向上、催人奋进的联欢活动，气球是节日联欢会上的常客。图1是同学们联欢的部分场景。图2是某班的一个“粘”在竖直墙上的气球，处于静止状态，已知气球(包含其中的气体)的总重力大小为G。关于墙和周围空气对气球的合力，下列说法正确的是( C )
A．墙和周围空气对气球的合力大于G
B．墙和周围空气对气球的合力小于G
C．墙和周围空气对气球的合力方向竖直向上
D．墙和周围空气对气球的合力方向斜向左上
解析：因气球处于静止而平衡，可知F合＝0，对气球受力分析可知，受重力，墙和周围的空气对气球的力，因二力平衡可得此等效合力竖直向上，大小为mg，故C正确，A、B、D错误。
4．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( B )
A．1和4
B．3和4
C．2和4
D．3和2
解析：小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误，故选B。
5．(2019·海南华侨中学高一上学期期末)小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( C )
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
解析：小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确。
6．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，F＝100
N，则另一个分力F2的大小可能是( BCD )
A．30
N
B．60
N
C．100
N
D．500
N
解析：由平行四边形定则可知，另一个分力F2的大小一定大于等于Fsin
30°＝100×
N＝50
N。
7．(多选)如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，甲图中系小桶的轻绳较长，下列说法中正确的是( BD )
A．甲图中弹簧测力计的示数比乙图中的大
B．两图中弹簧测力计的示数一样大
C．甲图中绳的拉力比乙图中的大
D．乙图中绳的拉力比甲图中的大
解析：由题意可知，弹簧秤是测量小桶的重力，而与绳子的长短无关，故A错误，B正确；合力一定，当两绳的夹角越大时，分力也越大，甲图中绳的拉力之间的夹角小于乙图中的夹角，则甲图中绳的拉力比乙图中的小，故C错误，D正确；故选B、D。
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
8.(9分)如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，则尖壁对A侧压力和B侧压力为多大？
解析：将力F沿垂直劈两侧面分解，如图所示。
则tan
α＝
sin
α＝
所以F1＝
F2＝
答案：
9．(9分)如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为F1＝100
N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
答案：50
N 50
N
解析：作出F1与F2的合力示意图，如图所示，
根据几何关系，有：F2＝F1sin
30°＝100×
N＝50
N
F合＝F1cos
30°＝100×
N＝50
N
等级考训练
(15分钟·满分40分)
)
一、选择题(本题共4小题，每题7分，共28分)
1．如图所示，表示五个共点力的有向线段恰好分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线，已知F1＝10
N。则这五个共点力的合力大小为( C )
A．0
B．30
N
C．60
N
D．90
N
解析：如图所示，F1和F4的合力等于F3，F2与F5的合力等于F3，由于F3＝2F1＝20
N，所以这五个力的合力为3F3＝60
N。
2．(多选)小孙和小李课间休息时，看见一同学正在水平地面上以速度v匀速推动一个大书箱搬运书籍，爱搞恶作剧的小孙就上前“帮倒忙”，可是当小孙对大书箱施加某方向的力F后，发现大书箱的运动状态不受影响，热心的小李上前“帮正忙”，可是当小李对大书箱施加另一方向的力F后，发现对大书箱的运动状态也没有造成影响，试问小孙和小李同学施加的力F的方向可能是以下选项中的( AD )
解析：小孙施加的力斜向上方，与运动方向相反；由于力有竖直向上的分量，故摩擦力减小，如果F向后的分力与减小的摩擦力相等则物体可以做匀速运动，故A正确；小孙施加的力斜向下方，与运动方向相反；则压力增大，摩擦力增大，而F有向后的分力，故物体一定做减速运动，故B错误；小李施加的力斜向前方，与运动方向相同；则物体对地面的压力减小，摩擦力减小，而拉力有向前的分量，故物体做加速运动，故C错误；小李施加的拉力斜向下方，与运动方向相同，物体对地面的压力增大，摩擦力增大，但拉力有向前的分量，仍有可能保证物体受力平衡，故物体可能会做匀速运动，故D正确，故选A、D。
3．(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( BC )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距变大
解析：脚受的拉力等于两绳拉力的合力，只增加绳的长度，绳的拉力和θ角均不变，所以脚受到的拉力不变。只增加重物的质量，绳的拉力增大，所以合力增大。只将病人的脚向左移动，θ角减小，合力将增大。只将两定滑轮间距变大，θ角变大，合力将减小。
4．(多选)(2019·北京市东城区高一上学期期末)自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是( CD )
A．车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大
B．车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢的动摩擦因数越小
C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力
D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力
解析：由力的分解知识可知，集装箱对车厢的正压力为FN＝Gcos
θ，所以，车厢倾角越大，正压力越小，故A错误；集装箱与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B错误；集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故C正确；集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。
二、非选择题
5．(12分)在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30
kg的小孩坐在10.6
kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进。(取sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g＝10
m/s2)
答案：10
N
解析：对小孩和雪橇整体受力分析如图所示，雪橇匀速运动时有
竖直方向：(M＋m)g＝F
N＋Fsin
37°
①
水平方向：Fcos
37°＝f
②
又f＝μF
N
③
由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为
F＝＝10
N
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7
-力的合成和分解
1．(2020·宁夏六盘山高级中学高一上学期月考)一个体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列哪个图中沿每支手臂向下的力最大( D )
解析：将重力沿两胳膊的方向分解，合力一定时夹角越大分力越大，夹角越小时分力越小，故选项D正确。
2．(2020·山东省临朐一中高一上学期月考)如图所示，欲借助汽车的力量，将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出，随着汽车对铁球的作用力越来越大，凹槽对球的弹力( C )
A．始终水平向左，越来越大
B．始终竖直向上，越来越大
C．斜向左上方，越来越大
D．斜向左上方，大小不变
解析：汽车缓慢拉铁球时，铁球受力如图所示，
所以凹槽对铁球的弹力指向左上方，且F
N＝，随汽车拉力的增大而增大，选项C正确。
3．(2020·浙江温州五校联合体)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1
N的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( D )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4
N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2
N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
解析：用作图法可得甲图中合力等于5
N，乙图中合力等于5
N，丙图中合力等于6
N，丁图中合力等于0，故选D。
4．(2019·重庆第一中学高一上学期期中)明朝谢肇的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾斜，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身，假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，则木楔两侧产生推力FN的大小为( C )
A．
B．
C．
D．
解析：根据题意，将力F按作用效果分解，如图所示，
得：FN＝，故C正确，A、B、D错误。
5．(2019·北京师大附中高一上学期期中)小明坐在窗前做完了物理作业后，盯着邻居家外墙上支放的空调室外机研究起来。他发现邻居家支放空调室外机的支架是两个边长大约是3︰4︰5的直角三角形支架，室外机恰好对称地放在两个支架的正中央(这样每个支架大概就承受一半的重量)，如图所示。他估测该室外机的质量大约在60
kg左右，而且支架材料的质量跟室外机相比应该可忽略不计。进一步他还发现，邻居家的室外机安放的比较靠外，其重心大致位于两个三角形的小锐角顶点连线AA′的正上方。试根据以上信息，并结合你对题中图片的观察，建立合理模型，帮小明大致计算出支架AB和支架AC受到的力的大小。
答案：模型图见解析。FAB＝400
N；FAC＝500
N。
解析：模型图如图所示，
将重力按实际作用效果分解如图，则有＝，得FAC＝500
N；＝，得FAB＝400
N。
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3
-4．力的合成和分解
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道合力和分力的概念。
2．知道力的合成和分解的概念，知道力的分解与合成互为逆运算。
3．理解平行四边形定则，会用图解法和计算法进行力的合成和分解。
4．知道矢量和标量的概念及其区别。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点
1 合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的__同一点__，或者它们的作用线__相交于一点__，这几个力叫作共点力。
2．合力与分力
假设一个力单独作用的__效果__跟某几个力共同作用的__效果__相同，这个力就叫作那几个力的__合力__，这几个力叫作那个力的__分力__。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种__等效替代__的关系，合力作用的__效果__与分力__共同作用的效果__相同。
知识点
2 力的合成和分解
1．力的合成：求__几个力的合力__的过程。
2．力的分解：求__一个力的分力__的过程。
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为__邻边__作平行四边形，这两个邻边之间的__对角线__就代表合力的大小和方向，如图所示，__F__表示F1与F2的合力。
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为__无数__对大小、方向不同的分力。
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把__所有的力__都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
知识点
3 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从__平行四边形定则__的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从__算术法则__的物理量。
预习自测
『判一判』
(1)两个力的合力一定等于这两个力的代数和。( × )
(2)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。( × )
(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不相同。( √ )
(4)分力与合力是同时作用在物体上的。( × )
(5)将一个已知力进行分解，得到的分力是唯一的。( × )
(6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。( √ )
『选一选』 如图所示，吊环运动员在体操比赛过程的四个静止动作中，两侧吊绳所受拉力最小的是( D )
解析：两侧拉力的合力大小等于人的重力，由力的合成法则知，两侧绳的夹角越小，其吊绳所受拉力越小，故选D。
『想一想』
我们不可能直接用双手把一段圆木掰成两半，但若我们使用斧子，就很容易将圆木向两边劈开(如图)。仔细观察你会发现，斧子的横截面就像是两个背靠背黏合在一起的斜面。斧子这种独特的形状能够将一个较小的力分解成两个较大的分力。想一想，这是什么原因呢？
解析：当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力也就越大(如图)。 刀、斧等工具正是利用了这一道理。将刀斧的刃做薄，使其锋利；将其背适当做厚，使劈开物体的分力之间的夹角较大，产生的分力也就越大。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究? 合力与分力
┃┃情境导入__■
如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。
图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。
提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。
┃┃要点提炼__■
1．合力与分力的相关性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。
(3)两力夹角为θ时，如图，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
┃┃典例剖析__■
典题1 关于合力与其两个分力的关系，正确的是( D )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
思路引导：解答本题时需要把握以下两点：
(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上；
(2)合力与分力遵循平行四边形定则。
解析：合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误；根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力。故D正确，B、C错误。
思维升华：①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。
②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。
┃┃对点训练__■
1．(多选)(2019·陕西省汉滨区高一上学期期中)如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是( AD )
A．大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力
B．大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和
C．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越小
D．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越大
解析：大人的拉力与两小孩的拉力效果相同，A正确；由共点力的合成法则知合力一定，夹角越大，分力越大，故B、C错误，D正确。
探究? 求合力的方法
┃┃情境导入__■
两人同拉(或推)一辆车如下图所示，每人用力的大小都是100
N，车受到的合力一定是200
N吗？
提示：不一定。两个力的合力应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得。
┃┃要点提炼__■
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝方向：tan
θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
特别提醒
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等。
┃┃典例剖析__■
典题2 (2019·山东省德州市高一上学期检测)2018年10月23日通车的港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，全长为49.968千米，主体工程“海中桥隧”长35.578千米，其中海底隧道长约6.75千米，桥梁长约29千米。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中一对钢索与竖直方向的夹角是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104牛，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
思路引导：本题可用作图法或计算法求解。
(1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确。
(2)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图。
(3)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：
解法一：作图法
如下图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104
N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形和对角线OC。
量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104
N＝5.2×104
N。
解法二：计算法
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC，考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC/2，则有F＝2F1cos
30°＝2×3×104×
N≈5.2×104
N。
答案：5.2×104
N 方向竖直向下
思维升华：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当。
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。
┃┃对点训练__■
2．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450
N的拉力，另一个人用了600
N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
答案：750
N，与较小拉力的夹角为53°
解析：1.作图法
如图所示，设定单位长度表示150
N的力，用一个点O代表牌匾，两拉力之间的夹角为90°，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5
N＝750
N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°
2．计算法
设F1＝450
N，F2＝600
N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得
F＝
N＝750
N
合力F与F1的夹角θ的正切tan
θ＝＝＝
所以θ＝53°
探究? 力的分解(效果分解法)
┃┃情境导入__■
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左压紧铅笔。
┃┃要点提炼__■
1．力的效果分解法的一般思路
2．常见实例分析
实例
产生效果分析
拉力F一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsin
α，F2＝mgcos
α
球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtan
α，F2＝
球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtan
α，F2＝
物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtan
α，F2＝
┃┃典例剖析__■
典题3 如下图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。
思路引导：对一个确定的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解。
本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同。要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
解析：分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为
G1＝Gsin
α，G2＝Gcos
α
乙图中两分力大小分别为G1′＝Gtan
α，G2′＝
思维升华：按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形等数学知识求解。
┃┃对点训练__■
3．(2019·上海交通大学附中高一上学期期末)下图中按力的作用效果分解正确的是( A )
解析：按力的作用效果分解如图(1)(2)(3)(4)所示，故选A。
探究? 力的分解(正交分解法)
┃┃情境导入__■
如图所示，人拉物块向前加速运动，请思考：
(1)物块受几个力？根据平行四边形定则求这几个力的合力简便吗？
(2)用正交分解法求合力时，如何建立坐标系让计算时简单？
提示：(1)物块受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四个力的作用。用平行四边形定则求合力的话，会很烦琐。
(2)建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合。
┃┃要点提炼__■
1．定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。
3．步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交
分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示。
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解。
(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan
α＝，即α＝arctan。
┃┃典例剖析__■
典题4 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19
N、40
N、30
N和15
N，方向如图所示，求它们的合力。
思路引导：应用正交分解将各力先分解，再合成，在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角。
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定合力的大小和方向，计算过程十分复杂。为此，可采用力的正交分解法求解此题。
如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos
37°－F3cos
37°＝27
N
Fy＝F2sin
37°＋F3sin
37°－F4＝27
N
因此，如图乙所示，合力
F＝≈27
N tan
φ＝＝1
即合力的大小为27
N，方向与F1夹角为45°斜向上。
答案：合力的大小为27
N，方向与F1夹角为45°斜向上。
思维升华：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。
┃┃对点训练__■
4．(多选)如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是( ABD )
A．N＝Gcos
θ
B．f＝Gsin
θ
C．f＋N＝G
D．G2＝N2＋f
2
解析：将重力G沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向正交分解如图所示，则N＝G2＝Gcos
θ，A对；f＝G1＝Gsin
θ，B正确；重力G大小等于N与f合力大小，G2＝N2＋f
2，D正确。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：不能正确处理三个共点力的合力范围
案例 (多选)有三个力，一个力是12
N，一个力是6
N，一个力是7
N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是( BD )
A．合力的最小值为1
N
B．合力的最小值为0
C．合力不可能为20
N
D．合力不可能为30
N
错解：A
错因分析：认为当三个力在一条直线上，同向时有最大值，反向时有最小值，所以最大值为25
N，最小值为1
N，而错选A。
解析：可以先将任意两个力求合力，比如将6
N和7
N的力求合力，合力的范围是1～13
N，因此如果将这个合力再和12
N的力合成，合力的范围应该是0～25
N，所以选项B、D是正确的。
素养警示
三个共点力的合力范围
(1)最大值：当三个力同向共线时，合力最大，为三者之和。
(2)最小值：①当任意两个分力之和大于第三个力时，其合力最小值为零。
②当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时，其合力最小值等于最大的一个分力减去另外两个分力的算术和的绝对值。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
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