牛顿第二定律
合格考训练
(25分钟·满分60分)
)
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．关于力的单位“牛”，下列说法不正确的是( A )
A．“牛”这个单位是由质量为1
kg的物体所受的重力为9.8
N
这个规定确定的
B．“牛”这个力的单位是根据在牛顿第二定律F＝kma中取k＝1时确定的
C．1
N就是使质量为1
kg的物体产生1
m/s2加速度的力
D．地面附近质量是1
kg的物体所受的重力是9.8
N，并不是规定的，而是根据牛顿第二定律F＝ma得到的结果
解析：根据牛顿第二定律F＝kma中k＝1、m＝1
kg，a＝1
m/s2时的力叫作“一个单位的力”，即1
kg·m/s2的力叫作1牛顿，用符号“1
N”表示，故选项B、C正确，选项A错误。地面附近的重力加速度g约为9.8
m/s2，因此根据牛顿第二定律F＝ma可知，地面附近1
kg的物体重力约为9.8
N，并不是规定的，故选项D正确。
2．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是( C )
A．物体的速度为零时，它受到的合外力一定为零
B．物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大
C．物体受到的合外力越大，其速度变化一定越快
D．物体所受的合外力不为零时，其速度一定增大
解析：物体的速度为零与合外力并没有直接的关系，速度为零时，合外力也可以很大，故A错误；物体运动的速度大，可以是匀速直线运动，此时的合力是0，故B错误；根据牛顿第二定律，一个物体受到的合外力越大，说明他的加速度大，根据加速度的定义，也就是它的速度变化一定越快，故C正确；物体所受的合外力不为零时，物体也可以做减速运动，速度不一定增大，故D错误。
3．静止在光滑水平面上的物体在水平推力F作用下开始运动，推力随时间的变化如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是( D )
A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物体的加速度一直增大
C．物体的速度先增大后减小
D．物体的速度一直增大
解析：由题可知，物体的合力等于推力F，方向始终沿正方向，根据牛顿第二定律分析可知：物体先从静止开始做加速直线运动，推力F减小时，其方向仍与速度相同，继续做加速直线运动，故C错误，D正确。物体的合力等于推力F，推力先增大后减小，根据牛顿第二定律得知：加速度先增大，后减小，选项A、B错误。
4．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。司机突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( C )
A．m
B．ma
C．m
D．m(g＋a)
解析：对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C对，A、B、D错。
5．如图所示，质量m＝10
kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20
N的作用，则物体产生的加速度是(g取10
m/s2)( B )
A．0
B．4
m/s2，水平向右
C．2
m/s2，水平向左
D．2
m/s2，水平向右
解析：物体所受的合力F合＝μmg＋F＝40
N方向水平向右，故a＝＝4
m/s2方向水平向右，故选B。
6．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( B )
A．μg
B．
C．
D．g
解析：设物体的质量为m，在竖直方向上有mg＝Ff，Ff为摩擦力。在临界状态下，Ff＝μFN，FN为物体所受的水平弹力。又由牛顿第二定律FN＝ma。由以上各式得加速度a＝，故选项B正确。
7．一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动。第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1。第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2。则( A )
A．a1＝a2
B．a1
C．a1>a2
D．无法判断
解析：以滑梯上的孩子为研究对象，受力分析并正交分解如图所示。
x方向：mgsin
α－Ff＝ma
y方向：F
N－mgcos
α＝0
x、y方向联系：Ff＝μF
N
由上列各式解得
a＝g(sin
α－μcos
α)
与质量无关，A正确。
8．(多选)如图所示为“儿童蹦极”游戏，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若小明左侧橡皮绳突然断裂，则橡皮绳断裂瞬间小明的( AB )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
解析：绳断的瞬间右侧橡皮绳的弹力来不及变化，小明所受的合力沿断绳的方向斜向下，F合＝mg，a＝＝g，所以B正确。绳断瞬间加速度不为零，速度为零，A正确。
二、非选择题
9．(12分)(2019·江苏省江阴四校高一上学期期中)在某次无人机竖直送货实验中，无人机的质量M＝1.5
kg，货物的质量m＝1
kg，无人机与货物间通过轻绳相连。无人机以恒定动力F＝30
N从地面开始加速上升一段时间后关闭动力，当无人机到达h＝30
m处速度恰好减为0。不计空气阻力，重力加速度g取10
m/s2。求：
(1)无人机加速上升时的加速度大小a；
(2)无人机加速上升时轻绳上的拉力大小FT；
(3)无人机加速上升的时间t。
答案：(1)2
m/s2 (2)12
N (3)5
s
解析：(1)在加速上升过程中，根据牛顿第二定律可知
F－(M＋m)g＝(M＋m)a
解得：a＝2
m/s2
(2)对货物根据牛顿第二定律可知FT－mg＝ma
解得FT＝12
N
(3)在上升过程中，先加速后减速，总位移为h＝at2＋，其中v＝at，联立解得t＝5
s
等级考训练
(15分钟·满分40分)
)
一、选择题(本题共3小题，每题6分，共18分)
1．(2020·浙江省舟山市高一上学期质检)如图所示，车的顶棚上用细线吊一个质量为m的小球，车厢底板上放一个质量为M的木块，当小车沿水平面直线运动时，小球细线偏离竖直方向角度为θ，木块和车厢保持相对静止，重力加速度为g，下列说法中正确的是( D )
A．汽车正向右匀减速运动
B．汽车的加速度大小为gcos
θ
C．细线对小球的拉力大小为mg
D．木块受到的摩擦力大小为Mgtan
θ
解析：由小球的偏离方向可知汽车向右加速或向左减速，故A错；对小球受力分析由牛顿第二定律可得，汽车的加速度a＝gtan
θ，细线对小球的拉力T＝，故B、C错；木块受到的摩擦力f＝Ma＝Mgtan
θ，D正确。
2．(多选)如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示，由图可以判断正确的是( ABD )
A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数
解析：对货物受力分析，受重力mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有
T－mg＝ma，得a＝－g
当T＝0时，a＝－g，即图线与纵轴的交点M的值aM＝－g，故A正确；
当a＝0时，T＝mg，故图线与横轴的交点N的值TN＝mg，故B正确；
图线的斜率表示物体质量的倒数，故C错误，D正确。
3．(多选)如图所示，某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)，则( BC )
A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
C．小物块受到的摩擦力为mg＋ma
D．小物块受到的摩擦力为mg－ma
解析：以木块为研究对象，分析受力情况：重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f，f沿斜面向上，故A错误，B正确；根据牛顿第二定律得：f－mgsin
30°＝ma，解得，f＝mg＋ma，方向平行斜面向上，故C正确，D错误；故选B、C。
二、非选择题
4．(11分)水平地面上的木箱质量为20
kg，用大小为100
N的水平力推木箱，恰好能使木箱匀速前进；若用同样大小的力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，如图所示，木箱的加速度多大？(取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
答案：0.5
m/s2
解析：如图甲所示，木箱匀速运动时滑动摩擦力Ff＝μmg＝F，所以μ＝＝＝＝0.5
木箱加速运动时，如图乙所示
甲 乙
水平方向由牛顿第二定律知，
Fcos
37°－μF′
N＝ma
竖直方向Fsin
37°＋F′
N＝mg
代入数据联立解得a＝0.5
m/s2
5．(11分)(2020·河北省唐山一中高一上学期期中)直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500
kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5
m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°(如图所示)，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。(取重力加速度g＝10
m/s2，sin
14°≈0.242，cos
14°≈0.970，计算结果保留两位有效数字)
答案：4.5×103
kg
解析：直升机取水前，水箱受力平衡T1sin
θ1－f＝0
①
T1cos
θ1－mg＝0
②
由①②得f＝mgtan
θ1
③
直升机返回，由牛顿第二定律
T2sin
θ2－f＝(m＋M)a
④
T2cos
θ2－(m＋M)g＝0
⑤
由④⑤得，水箱中水的质量M＝4.5×103
kg
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7
-牛顿第二定律
1．(2019·山东寿光一中高一上学期检测)如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是( B )
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
解析：鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向上；鸟受重力和空气对其作用力，根据力的合成法则，可知空气对其作用力可能为F2，故选B。
2．(2019·四川攀枝花高一上学期期末)如图所示，质量m＝4
kg的木块放在水平地面上，在F＝18
N的水平恒力作用下运动，加速度大小a＝2
m/s2。重力加速度g取10
m/s2，则该木块与水平地面间的动摩擦因数为( B )
A．0.2
B．0.25
C．0.35
D．0.45
解析：物体竖直方向受力平衡，则物体所受支持力的大小为FN＝mg＝40
N；水平方向由牛顿第二定律可得F－μFN＝ma，代入数据解得μ＝0.25。
3．(2019·江苏省南通高一上学期检测)物块从某一高度自由落下，落在竖直于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物块开始与弹簧接触，到B点时物块速度变为零，则：物块从A到B运动过程中，下列说法正确的是( D )
A．一直匀加速
B．一直匀减速
C．加速度先增加后减小
D．加速度先减小后增加
解析：物块从A处下降到B处的过程中，开始阶段弹簧的弹力小于物体的重力，合力向下，小球向下加速；随着弹力的增大，合外力减小，加速度减小；当弹簧的弹力和物体的重力相等时，加速度为零，之后弹力大于重力，小球开始减速，直至减为零。由于弹力越来越大，故合力越来越大，故加速度增大，故物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故D正确，A、B、C错误，故选D。
4．(2019·河南省郑州市高一上学期期末)如图所示，一个质量为50
kg的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120
N、F2＝160
N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10
m/s2。下列说法正确的是( D )
A．沙发不会被推动
B．沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6
m/s2
C．沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2
m/s2
D．沙发的加速度大小为1
m/s2
解析：由二力合成可知，两力的合力大小为F＝＝200
N，而fmax＝μFN＝μmg＝0.3×500
N＝150
N，有F>Fmax，则沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F－fmax＝ma，可得a＝1
m/s2，故选D。
5．(2020·山东省临朐一中高一上学期期末)如图1所示，物体运动的速度—时间图像如图2所示。求：
(1)物体的加速度是多大？
(2)物体与水平面间的动摩擦因数为多少？
解析：(1)根据物体运动的速度—时间图像可得物体的加速度
a＝＝m/s2＝0.5
m/s2
(2)物体受力如图所示。根据牛顿第二定律得：
水平方向：Fcos
37°－Ff＝ma
竖直方向：Fsin
37°＋FN＝G
又Ff＝μFN
由以上三个式子可解得：μ＝0.5
答案：(1)0.5
m/s2 (2)0.5
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-3.牛顿第二定律
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。
2．知道力的国际单位“牛顿”的定义。
3．能应用牛顿第二定律处理相关问题。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点
1 牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟作用力__成正比__，跟物体的质量__成反比__，加速度的方向跟__作用力的方向相同__。
2．表达式
(1)表达式：F＝__kma__，式中k是比例系数，F是物体所受的__合外力__。
(2)国际单位制中：F＝__ma__。
知识点
2 力的单位
1．国际单位：__牛顿__，简称__牛__，符号为__N__。
2．“牛顿”的定义：使质量为1
kg的物体产生__1
m/s2__的加速度的力，称为1
N，即1
N＝__1
kg·m/s2__。
3．比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取__N__、__kg__、__m/s2__作单位时，系数k＝__1__。
预习自测
『判一判』
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。( × )
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。( × )
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。( √ )
(4)在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1。( √ )
(5)两单位N/kg和m/s2是等价的。( √ )
『选一选』 如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80
N，购物车的质量是20
kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10
m/s2，下列说法正确的是( B )
A．购物车受到地面的支持力是40
N
B．购物车受到地面的摩擦力大小是40
N
C．购物车将沿地面做匀速直线运动
D．购物车将做加速度为a＝4
m/s2的匀加速直线运动
解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10
N＝200
N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：f＝μFN＝0.2×200
N＝40
N，B正确；推力大小是80
N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－f＝80
N－40
N＝40
N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝＝
m/s2＝2
m/s2，D错误。
『想一想』 如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？
答案：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究? 对牛顿第二定律的理解
┃┃情境导入__■
如图所示，赛车车手要想赢得比赛，除了赛车手的技术高超外，赛车本身也是赢得比赛的关键。要想使赛车启动获得较大的加速度，该如何设计汽车？为什么？
提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量。
┃┃要点提炼__■
1．牛顿第二定律的六个特性
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵循牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may
2．合外力、加速度、速度的关系
(1)合外力与加速度的关系
(2)合外力与速度的关系
合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。
(3)力与运动的关系
→—
(4)加速度的定义式与决定式
①a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。
②a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
特别提醒
物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即a与合力F方向总是相同，但速度v的方向不一定与合外力的方向相同。
┃┃典例剖析__■
典题1 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A的一端固定着处于自然状态的轻质弹簧。现对物体作用一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( B )
A．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
B．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
C．速度增大，加速度增大
D．速度增大，加速度减小
思路引导：
解析：压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体向左移动，弹簧弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒力时，合力方向朝右，物体开始减速，弹簧弹力继续增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，即先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，选项B正确。
思维升华：1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。
2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
┃┃对点训练__■
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( CD )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D。
探究? 牛顿第二定律的应用
┃┃情境导入__■
汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这个加速度是靠什么力产生的？如何求这个力？
提示：摩擦力；Ff＝ma
┃┃要点提炼__■
1．应用牛顿第二定律解题的步骤
2．解题常用方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，当物体只受两个力作用时，将这两个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速度a所在的方向选为x轴，垂直于a方向选为y轴，则有；有时也可分解加速度而不分解力，即。
┃┃典例剖析__■
典题2 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力F
N和扶梯对人的摩擦力Ff，重力加速度为g。
思路引导：→→→ →
解析：这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力F
N和水平向右的摩擦力Ff，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上。
解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得
x轴方向：
Ffcos
θ－F
Nsin
θ－mgsin
θ＝ma
y轴方向：
F
Ncos
θ－Ffsin
θ－mgcos
θ＝0
解得F
N＝mg＋masin
θ
Ff＝macos
θ
解法二：建立如图乙所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向)。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量ax＝acos
θ，y轴方向的加速度分量ay＝asin
θ，根据牛顿第二定律有
x轴方向：Ff＝max；y轴方向：F
N－mg＝may
解得：F
N＝mg＋masin
θ，Ff＝macos
θ。
比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。
答案：mg＋masin
θ macos
θ
思维升华：坐标系的建立方法
在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则。
┃┃对点训练__■
2．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1
kg。(g取10
m/s2，sin
37°≈0.6，cos
37°≈0.8)求：
(1)车厢运动的加速度； (2)悬线对球的拉力大小。
答案：(1)7.5
m/s2，方向水平向右 (2)12.5
N
解析：方法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，且球和车厢相对静止，所以车厢与小球的加速度相同，方向水平向右。
选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得F合＝mgtan
θ＝ma
解得a＝＝gtan
37°＝g＝7.5
m/s2。
(2)悬线对球的拉力大小为
F＝＝
N＝12.5
N。
方法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示。
则沿水平方向有Fsin
θ＝ma
竖直方向有Fcos
θ＝mg
解以上两式得a＝7.5
m/s2，
F＝12.5
N
a的方向水平向右。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：对力的突变与否产生错觉
案例 如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度a1、a2分别为(以向上为正方向)( C )
A．a1＝g a2＝g
B．a1＝2g a2＝0
C．a1＝－2g a2＝0
D．a1＝g a2＝－g
错解：本题易错选项及错误原因具体分析如下：
易错选项
错误原因
A项
认为A球和B球为一个整体，只受重力作用，具有相同的加速度，没有注意到弹簧对两个小球仍有作用力。实际上弹簧对两个小球的作用力在剪断细绳的瞬间并没有发生变化
B项
只注意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合力的大小，没有注意到加速度是矢量及正方向的规定
D项
认为剪断细绳瞬间，绳的弹力不会突变而弹簧的弹力却突然变为0，正好与事实相反
解析：分别以A、B为研究对象，分析细绳剪断前和剪断后瞬间的受力。剪断前A、B静止，如图甲所示，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′。
A球：FT－mg－F＝0，
B球：F′－mg＝0，F＝F′，
解得FT＝2mg，F＝mg。
剪断瞬间，A球受两个力，因为绳中弹力的突变，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形变不可改变，弹力不变。如图乙，A球受重力mg、弹簧的弹力F，同理B球受重力mg和弹力F′。
A球：－mg－F＝ma1，
B球：F′－mg＝ma2，
解得：a1＝－2g，a2＝0。
素养警示
不同模型瞬时加速度的求法
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。
1．模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。
2．模型的不同点：
弹力表现形式
弹力方向
弹力能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线
不能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
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