分层训练(一) 实验：探究碰撞中的不变量
[基础达标练]
1．对力的冲量的说法，正确的是( )
A．力越大，力的冲量就越大
B．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
2．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3
km/s，产生的推力约为4.8×106
N，则它在1
s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102
kg
B．1.6×103
kg
C．1.6×105
kg
D．1.6×106
kg
3．在物理课堂上，陈老师给同学们做演示实验：将一个50
g的鸡蛋从1
m的高度掉下，与玻璃缸的撞击时间约为2
ms，则该鸡蛋受到玻璃缸的作用力约为( )
A．10
N
B．102
N
C．103
N
D．104
N
4．据新华社报道，2018年5月9日凌晨，我国长征系列运载火箭，在太原卫星发射中心完成第274次发射任务，成功发射“高分五号”卫星，该卫星是世界上第一颗实现对大气和陆地综合观测的全谱段高光谱卫星．最初静止的运载火箭点火后喷出质量为M的气体后，质量为m的卫星(含未脱离的火箭)的速度大小为v，不计卫星受到的重力和空气阻力．则在上述过程中，卫星所受冲量大小为( )
A．Mv
B．(M＋m)v
C．(M－m)v
D．mv
5．如图所示，一小孩把一质量为0.5
kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降的高度为0.8
m，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2
m．不计空气阻力，取重力加速度为10
m/s2，则地面与篮球相互作用的过程中篮球所受合力的冲量大小为( )
A．0.5
N·s
B．1
N·s
C．2
N·s
D．3
N·s
6．(多选)古时候有“守株待兔”的寓言．假设兔子的质量为2
kg，以15
m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1
m/s，取兔子初速度方向为正方向，则( )
A．兔子撞树前的动量大小为30
kg·m/s
B．兔子撞树过程中的动量变化量为28
kg·m/s
C．兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同
D．兔子受到撞击力的冲量大小为32
N·s
7．(多选)关于动量与动能关系的下列说法中，正确的是( )
A．一个质量为m的物体，其动量p与动能Ek间有p＝
B．两个质量相同的物体，如果动能相等，则它们的动量相同
C．两个质量相同的物体，如果动量相同，则它们的动能一定相等
D．两个物体的质量比为m1?m2＝1?2，动量大小之比为p1?p2＝2?3，则它们的动能之比为Ek1?Ek2＝4?9
8．如图所示，一个质量为0.4
kg的足球以10
m/s的速度水平飞向球门．守门员跃起用双拳将足球以12
m/s的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1
s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？
9.
如图所示，用0.5
kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0
m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01
s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10
m/s2)
[能力提升练]
10．质量为1
kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示．则物体在前10
s内和后10
s内所受外力的冲量分别是( )
A．10
N·s,10
N·s
B．10
N·s，－10
N·s
C．0,10
N·s
D．0，－10
N·s
11．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个小滑环分别从a、b、c处释放(初速度为零)，关于它们下滑的过程，下列说法正确的是( )
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们的动能增量相同
12．如图所示，H是一种安全气囊，内部存有化学物质，当汽车高速前进，受到撞击时，化学物质会在瞬间爆发产生大量气体，充满气囊，填补在乘员与车前挡风玻璃、仪表板、方向盘之间，防止乘员受伤．
若某次事故中汽车的速度是35
m/s，乘员冲向气囊后经0.2
s停止运动，人体冲向气囊的质量约为40
kg，头部和胸部作用在气囊上的面积约为400
cm2.则在这种情况下，人的头部和胸部受到平均压强为多大？相当于多少个大气压？(1个大气压等于1.0×105
Pa)
13．有一宇宙飞船以v＝10
km/s的速度在太空中飞行，突然进入一密度为ρ＝10－7
kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上．欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少．(已知飞船的正横截面积S＝2
m2)．
分层训练(一) 实验：探究碰撞中的不变量
1.解析：力的冲量I＝Ft与力和时间两个因素有关，力大冲量不一定大，A错、B对；冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C错；力和力的作用时间的乘积是这个力的冲量，因此D项中推力的冲量不为零，D错．选B.
答案：B
2．解析：设某次实验中该发动机向后喷射的气体的质量为m，对该气体根据动量定理有：Ft＝mv－0；解得m＝＝
kg＝1.6×103
kg，故选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．解析：根据h＝gt2，代入数据可得：t≈0.45
s，与地面的碰撞时间约为t1＝2
ms＝0.002
s，全过程根据动量定理可得：mg(t＋t1)－Ft1＝0，解得冲击力F＝113
N≈102
N，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
4．解析：卫星获得的速度为v，故根据动量定理I＝Ft＝mΔv可得卫星受到的冲量大小为I＝mv，D正确．
答案：D
5．解析：由静止释放到地面的速度v1＝＝4
m/s，反弹的速度为v2＝＝2
m/s，由动量定理可得地面与篮球相互作用的过程中篮球所受合力的冲量大小为I＝mv2－(－mv1)＝3
N·s，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
6．解析：兔子撞树前的动量大小：p＝mv＝2×15
kg·m/s＝30
kg·m/s，故A正确；以撞树前兔子的速度方向为正方向，兔子撞树后的动量：p′＝mv′＝2×(－1)
kg·m/s＝－2
kg·m/s，兔子撞树过程动量变化量：Δp＝p′－p＝(－2－30)
kg·m/s＝－32
kg·m/s，故B错误；兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相反，故C错误；由动量定理得：I＝Δp＝－32
N·s，则兔子受到撞击力的冲量大小为32
N·s，故D正确．
答案：AD
7．解析：动量p＝mv，动能Ek＝mv2，则有p＝，故选项A正确；动能相同只能说明速度的大小相等，但方向不一定相同，故动量不一定相同，故选项B错误；如果动量相同，则速度的大小一定相等，则动能一定相等，故选项C正确；由动量和动能的关系可知Ek＝，两个物体的质量比为m1?m2＝1?2，动量大小之比为p1?p2＝2?3，则它们的动能之比为Ek1?Ek2＝8?9，故选项D错误．
答案：AC
8．解析：选定足球原运动方向为正方向．根据动量定理·Δt＝p′－p，这里为足球在水平方向上受到的平均作用力，Δt为击球的时间，p′为击球后足球的动量，p为足球原来的动量．设足球的质量为m，击球前、后的速度分别为v和v′，于是可得到＝＝＝＝
N＝－88
N.
可见，足球受到的平均作用力为88
N，方向与足球原来运动速度方向相反．
答案：88
N，方向与原来速度方向相反
9．解析：(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv
所以F1＝－
N＝200
N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200
N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．
(F2－mg)t＝0－mv
F2＝－
N＋0.5×10
N＝205
N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205
N，方向竖直向下．
答案：(1)200
N，方向竖直向下
(2)205
N，方向竖直向下
10．解析：由图象可知，在前10
s内初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5
kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10
s内p3＝－5
kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10
N·s，故选D.
答案：D
11．解析：可通过以下表格对各选项逐一分析．
选项
过程分析
结论
A
由运动学知识可知三个小滑环的运动时间相等，重力冲量相等
√
B
由于三种情形下弹力的大小、方向均不同，弹力冲量不同
×
C
合外力的方向不同，冲量一定不同
×
D
根据机械能守恒定律，它们的动能增量不同
×
答案：A
12．解析：由动量定理得F·t＝Δmv，
F＝，①
又p＝，②
联立①②两式得p＝＝
Pa
＝1.75×105
Pa，相当于1.75个大气压．
答案：1.75×105
Pa 相当于1.75个大气压
13．解析：选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为vΔt的直柱体内微陨石尘的质量，即m＝ρSvΔt，初动量为0，末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得：
F·Δt＝mv－0
则F＝＝ρSv2＝10－7×2×(104)2
N＝20
N
根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20
N.
因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器增大的推力应为20
N.
答案：20
N
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