分层训练(一) 简谐运动
A组：基础达标练
1．一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度数值越来越大，则在这段时间内( )
A．振子的速度逐渐增大
B．振子在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致
D．振子的位移逐渐增大
2．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，在前2
s内具有最大负方向速度的时刻是( )
A．0.5
s
B．1
s
C．1.5
s
D．2
s
4．(多选)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝0
s时，振子的速度为零，位移为零
B．t＝1
s时，振子的速度为正向最大
C．t＝2
s时，振子的速度为负的最大值
D．t＝3
s时，振子的位移为负向最大
5.
如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，过周期，振子具有正方向的最大速度．那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是( )
6.
(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移是先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
7.
(多选)在右图中，当振子由A向O运动时，下列说法正确的是( )
A．振子的位移在减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移在增大
8.
某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1
s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2
s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3
s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4
s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
9．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.4
s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.8
s时，振子在O点和B点之间
C．t＝0.6
s时刻和t＝1.2
s时刻，振子的速度完全相同
D．t＝1.5
s到t＝1.8
s的时间内，振子的加速度逐渐减小
B组：能力提升练
10．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知( )
A．t＝1.25
s时振子的加速度为正，速度为正
B．t＝1.7
s时振子的加速度为负，速度为负
C．t＝1.0
s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝3.5
s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
11．(多选)
如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，则下列说法正确的是( )
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3
cm处时位移为
3
cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2
cm处时位移为2
cm
12.
装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
13．(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列关于该图象的说法中正确的是( )
A．该图象的坐标原点建立在振子的平衡位置
B．从图象中可以看出振子在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴方向匀速运动
D．图象中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化的快慢不同
14．如图甲所示为一水平弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：
(1)如图乙所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________(选填“右”或“左”)运动．
(2)在图乙中，找出图象甲中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________．
(3)在t＝2
s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________．
(4)质点在前4
s末的位移等于________．
分层训练(一) 简谐运动
1．解析：振子的加速度数值越来越大，说明振子在向最大位移处运动，速度越来越小，速度方向与加速度方向相反，故D正确．
答案：D
2．解析：位移为负值时，速度可以为正也可以为负，加速度一定为正值，A错误；弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同，D正确；经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同，B、C错误．
答案：D
3．解析：质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，从t＝0到t＝1
s时间内质点向负方向的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负方向．当位移为零时速度最大，所以0.5
s时负方向上速度最大．A正确．
答案：A
4．解析：t＝0
s时，振子过平衡位置向x轴正方向运动，速度最大，此时位移为零，A错误；t＝1
s时，振子在x轴正向最大位移处，速度为零，B错误；t＝2
s时，振子过平衡位置向x轴负方向运动，速度为负的最大值，C正确；t＝3
s时，振子的位移为负向最大，D正确．故选C、D.
答案：CD
5．解析：由题给条件知：t＝T时，振子具有正向最大速度知：此时振子通过平衡位置，即x＝0，且沿x轴正方向运动．故只有D正确．
答案：D
6．解析：由简谐运动图象可知，P→Q离开平衡位置的位移增大，向正方向运动，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．
答案：AC
7．解析：对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误．由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移不断减小，故A、B项正确．
答案：AB
8．解析：A对：t＝1
s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值．B错：t＝2
s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零．C错：t＝3
s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值．D错：t＝4
s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零．
答案：A
9．解析：t＝0.4
s时，振子的速度向左，A错误；t＝0.8
s时，振子在OA之间，B错；t＝0.6
s和t＝1.2
s时刻振子的速度方向相反，C错；t＝1.5
s到t＝1.8
s时间内振子从B运动到O，加速度逐渐减小，D正确．
答案：D
10．解析：简谐运动的x－t图象反映了振子位移随时间变化的规律．由题图可知，t＝1.25
s时振子沿x轴负方向运动，速度为负，但振子速度在增大，故其加速度向下，为负，选项A错误；t＝1.7
s时振子沿x轴负方向运动，速度为负，但振子速度在减小，故其加速度向上，为正，选项B错误；t＝1.0
s时振子位移最大，振子的速度为零，加速度为负的最大值，选项C正确；t＝3.5
s时振子的位移为零，速度最大，加速度为零，选项D错误．
答案：C
11．解析：振子平衡位置的定义为振子静止时的位置，故选项A错误，B正确．振动的位移为从平衡位置指向某时刻物体所在位置的有向线段，据题意规定竖直向下为正方向，所以当钢球振动到原静止位置下方时位移为正，振动到原静止位置上方时位移为负，即C选项中位移为3
cm，D选项中位移为－2
cm，可判断选项C正确，D错误．
答案：BC
12．解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.
答案：D
13．解析：由题图可直观地获得以下信息：(1)t＝0时刻振子的位置；(2)振子的振动方向；(3)底片的运动方向；(4)振子振动速度的变化等．由题图可知，t＝0时刻振子的位移为0，故位于平衡位置，选项A正确；振子只在x轴上振动，横轴虽是由底片匀速运动得到的位移，但已由t＝转化成了时间轴，选项B错误，C正确；题图中两相邻振子之间的时间间隔相同，故疏处说明振子位置变化快，密处说明振子位置变化慢，选项D正确．
答案：ACD
14．解析：由图象可知，起始位置位移为零，而位移的大小是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置；O、B、D三点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移处，对应位置为G，C点为负向最大位移处，对应位置为F；t＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t＝2
s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，故两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动4
s，恰好又回到平衡位置，故位移为0.
答案：(1)平衡位置 右 (2)E G E F E (3)相反 (4)0
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