2020沪科版九年级数学上学期第一次月考试卷（word版，含答案）

沪科版九年级数学第一次月考
(考试时间：90分钟　　　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)．
1．下列函数中，不是反比例函数的是(　 　)
A．x＝ B．y＝－(k≠0)
C．y＝ D．y＝－
2．抛物线y＝－x2不具备的性质是(　 　)
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交 D．最高点是原点
3．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋h)2＋k的形式，结果为(　 　)
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
4．★反比例函数y＝(m＋1)xm2－5在各自的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是(　 　)
A．2 B．－2 C．±2 D．－
5．(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线表达式 是(　 　)
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1
6．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是(　 　)
7．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(　 　)
A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1
C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3
8．(金华中考)如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　 　)
A．16米 B.米 C．16米 D.米
9．若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有(　 　)
A．mn≥－9且mn≠0 B．－9≤mn≤0
C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
10．如图是一个等腰直角三角板△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，把三角板如图放在平面直角坐标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y=（x＞0，m为常数）的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D．则函数y=的解析式中m的值为（　 　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷(非选择题　共110分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线__ __．
12．(临沂中考)定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x>0)；④y＝－.
13．★如图，反比例函数y＝(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为 ．
14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x<2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是 ．(填序号)
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
15．(8分)如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．
16．(8分)如图，D为反比例函数y＝(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．
17．(8分)已知反比例函数y＝(k≠0)和一次函数y＝x－6.
(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值．
(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
18．(8分)已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的表达式 ；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．
19．(10分)如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点C，D为二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象经过B，D两点．
(1)求点D的坐标；
(2)求抛物线与直线的表达式；
(3)指出一次函数值不小于二次函数值的x的取值范围．
20．(10分)(抚顺中考)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x(元/千克)
…
50
60
70
80
…
销售量y(千克)
…
100
90
80
70
…
(1)求y与x的函数表达式；
(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少？
(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润W(元)最大？此时的最大利润为多少元？
21．(12分)(南充中考)反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点 A(1，2k－1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的表达式．
22．(12分)(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
23.(14分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3,?0)，经过A点的直线交抛物线于点D(2,?3)．
(1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式；
(2)过x轴上的点(a,?0)作直线EF?//?AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
(考试时间：120分钟　　　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)．
1．下列函数中，不是反比例函数的是(　D　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．x＝ B．y＝－(k≠0)
C．y＝ D．y＝－
2．抛物线y＝－x2不具备的性质是(　C　)
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交 D．最高点是原点
3．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋h)2＋k的形式，结果为(　D　)
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
4．★反比例函数y＝(m＋1)xm2－5在各自的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是(　B　)
A．2 B．－2 C．±2 D．－
5．(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线表达式 是(　C　)
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1
6．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是(　D　)
7．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(　D　)
A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1
C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3
8．(金华中考)如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　B　)
A．16米 B.米 C．16米 D.米
9．若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有(　A　)
A．mn≥－9且mn≠0 B．－9≤mn≤0
C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
10．如图是一个等腰直角三角板△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，把三角板如图放在平面直角坐标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y=（x＞0，m为常数）的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D．则函数y=的解析式中m的值为（　d　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷(非选择题　共110分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线__x＝－1__．
12．(临沂中考)定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x>0)；④y＝－.
13．★如图，反比例函数y＝(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为__8__．
14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x<2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是__①②④__．(填序号)
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
15．(8分)如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．
解：(1)将x＝－1，y＝－1；x＝3，y＝－9代入y＝ax2－4x＋c，解得∴二次函数的表达式为y＝x2－4x－6.
(2)由y＝x2－4x－6得y＝(x－2)2－10，
则对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，－10)．
16．(8分)如图，D为反比例函数y＝(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．
解：由于一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，则可求得A(2，0)、C(0，2)，即OA＝OC＝2.
S△AOC＝× 2× 2＝2，|k|＝S矩形DCOE＝4－2＝2 .又函数图象位于第二象限，k＜0，则k＝－2.
17．(8分)已知反比例函数y＝(k≠0)和一次函数y＝x－6.
(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值．
(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
解：(1)m＝－4，k＝－8；
(2)联立方程得即x2－6x－k＝0，无实根，
∴Δ＝36＋4k<0，∴k<－9，即k<－9时，两函数的图象无交点．
18．(8分)已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的表达式 ；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．
解：(1)y＝－x2＋2x＋8.
(2)当x＝0时，y＝8，
即抛物钱与y轴的交点D的坐标为(0，8)．
过C作CE⊥x轴于E点，
∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S四边形DOEC＋S△BCE
＝× 2 × 8＋×(8＋9)× 1＋× 3× 9＝30.
19．(10分)如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点C，D为二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象经过B，D两点．
(1)求点D的坐标；
(2)求抛物线与直线的表达式；
(3)指出一次函数值不小于二次函数值的x的取值范围．
解：(1)由题意知对称轴为直线x＝－1，
∴xD＋0＝－2，∴xD＝－2，∴D(－2，3)；
(2)y＝－x2－2x＋3，yBD＝－x＋1；
(3)当x≤－2或x≥1时，一次函数值不小于二次函数值．
20．(10分)(抚顺中考)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x(元/千克)
…
50
60
70
80
…
销售量y(千克)
…
100
90
80
70
…
(1)求y与x的函数表达式；
(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少？
(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润W(元)最大？此时的最大利润为多少元？
解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
根据题意得，解得，
故y与x的函数表达式为y＝－x＋150；
(2)根据题意得(－x＋150)(x－20)＝4 000，
解得x1＝70，x2＝100>90(不合题意，舍去)．
故该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元/千克；
(3)W与x的函数表达式为W＝(－x＋150)(x－20)＝－x2＋170x－3 000＝－(x－85)2＋4 225，
∵－1<0，∴当x＝85时，W值最大，W最大值是4 225，
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润W(元)最大，此时的最大利润为4 225元．
21．(12分)(南充中考)反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的表达式．
解：(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(1，2k－1)，∴＝2k－1，解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)如图，过点A作AM⊥x轴于点M，∵A(1，2k－1)，k＝1，∴点A(1，1)，∴点A到x轴的距离AM＝1.
由题意知S△AOB＝OB·AM＝3，∴OB×1＝3，即OB＝6.
故B(6，0)或B′(－6，0)．
①当一次函数的图象过点A(1，1)，B(6，0)时，
解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋.
②当一次函数的图象过点A(1，1)，B′(－6，0)时，
解得∴一次函数的表达式为y＝x＋.
综上可知，一次函数的表达式为y＝－x＋或y＝x＋.
22．(12分)(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
解：(1)根据表中的数据，画图可知图象为反比例函数，设v＝，
∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v＝.
(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝＝120>100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
(3)由反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤.
答：平均速度v的取值范围是75≤v≤.
23.(14分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3,?0)，经过A点的直线交抛物线于点D(2,?3)．
(1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式；
(2)过x轴上的点(a,?0)作直线EF?//?AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
23.解：(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：-9+3b+c=0-4+2b+c=3，
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x=3，或x=-1，
∵B(3,?0)，
∴A(-1,?0)；
设直线AD的解析式为y=kx+a，
把A和D的坐标代入得：-k+a=02k+a=3，
解得：k=1，a=1，
∴直线AD的解析式为y=x+1；
(2)分两种情况：如图所示：
①当a<-1时，DF?//?AE且DF=AE，
则F点即为(0,?3)，
∵AE=-1-a=2，
∴a=-3；
②当a>-1时，显然F应在x轴下方，EF?//?AD且EF=AD，
设F?(a-3,?-3)，
由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3，
解得：a=4±7；
综上所述，满足条件的a的值为-3或4±7．