函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质（含答案）

函数的图像和性质
一、填空题
1.若函数的图像向右平移个单位可得到的图像,则的值是 .
参考答案：
2.将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再把所得的图像向右平移个单位,则所得到图像的函数解析式是 .
参考答案：
3.如果（为常数）的图像关于直线对称,那么的值
为 .
参考答案：
4.函数的最小正周期为 ,对称轴方程为 .
参考答案：
5.已知函数的图像如图所示,则 .
参考答案：0
6.函数的最小正周期为,其中,则 .
参考答案：10
二、选择题
7.已知函数（）在区间的图像如下,那么 （ B ）
A.1 B.2 C. D.
8.函数的对称轴中,最靠近轴的是 （ A ）
A. B. C. D.
9.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于轴对称,则的一个值是 （ D ）
A. B. C. D.
10.函数的部分图象如图,则 （ C ）
A. B. C. D.
三、解答题
11. 17.已知函数.（1）当函数取最大值时,求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
参考答案：.（1）函数取最大值当且
仅当,即时,所以函数取最大值时,自变量
的集合是.（2）把的图像依次进行如下的变换即得.
把的图像向左平移个单位,得到的图像；
把所得图像上各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）,得到函数的图像；
把所得图像上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变）,得到函数
的图像；
把所得图像向上平移个单位,得到的图像.
12.已知函数（其中）的周期为,且图象上一个最低点为.
（1）求的解析式；（2）当,求的最值.
参考答案：（1）由最低点为.由.
由点在图像上,得,即,所以
,故.又,所以,所以
.
（2）因为,所以当时,即时,取得最小值1；；
13.已知函数是上的偶函数,其图像关于
对称,且在区间是单调函数,求和的值.
参考答案：,即,也就是对任
意都成立,,又,故..
又对任意成立,故,
即对任意成立,,又,
,.当
时,在上是减函数；当时,在
上是减函数；当时,在上不是单调函数.所以
或2.