人教A版必修1高一数学1.1.1集合的含义及表示课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
集合的含义与表示
(1)
1～20以内所有的质数;
(2)
我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)
方程x2+3x-2=0的实数根;
(4)
到直线l的距离等于定长d的所有的点;
(5)
新华中学04年9月入学的所有高一学生.
它们能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
①请我们班的全体女生！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”
②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
③世界上最高的山能不能构成一个集合？
④世界上的高山能不能构成一个集合？
集合：
一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).
中国的
直辖市
小于5的
自然数
指出的某些对象的全体称为集合
常用大写字母A，B，C，D…标记.
集合中的每个对象叫作这个集合的元素
常用小写字母a，b，c，d…标记.
如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？
元素与集合间的关系
A、B、C…表示集合.
a、b、c…表示集合中的元素.
集合A是由小于5的自然数组成的集合.
则有数：0
A
-3
A.
∈
∈
∈
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作：a
A；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作：
a
A.
∈
集合中元素的特点：
确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.
也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.
数
5与
-5
，你能确定它们哪个在这个集合内吗？
5
-5
√
集合的互异性
在自然数集中有没有两个元素是相同的？
那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？
给定的集合中，元素是互异的、没有重复.
集合的无序性
改变集合中元素的顺序，集合或改变吗？
B={2，3，5，7}
与
A={3，2，7，5}
是同一个集合
给定的集合中，元素是没有顺序的.
数的集合简称数集
自然数组成的集合简称自然数集，记作N
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+
整数组成的集合简称整数集，记作Z
有理数组成的集合简称有理数集，记作Q
实数组成的集合简称实数集，记作R
例如
0∈N
0.168∈Q
常用的数集
集合的表示方法
A={青海湖、纳木错湖}
B={鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博腾湖}
我们将课本中咸水湖，淡水湖的集合可表示为：
把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法
在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合用列举法可以表示为
小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为
A={太湖，洪泽湖}
B={2，3，5，7}
大括号不能缺失
集合的表示方法
把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法
A={太湖，洪泽湖}
B={2，3，5，7}
a与{a}有什么区别？
是一个元素
是一个集合
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来.例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用
{x∈R|3用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为
方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为
A={x|x>32}
B={x|x2+2x=0}
在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为
C={(x，y)|x<0,且y>0}
若一个集合中的元素都是在实数范围内
可简记为{x|3注意点的集合形式
例1
用列举法表示下列集合：
（1）由大于3小于10的整数组成的集合；
（2）方程x2-9=0的解的集合.
解:(1)｛４，５，６，７，８，９｝；
　
(2)
{－３，３｝.
课堂练习
例2
用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合.
（2）所有偶数组成的集合.
解（1）{x∈Q|x<10};
(2)
{x|x=
2n,n∈Z}
也可以表示成:
课堂练习
含有限个元素的集合叫有限集
含无限个元素的集合叫无限集
如集合A={-2，3}
如集合Z
集合的分类
在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？
{x∈R|
+2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
1、用适当的方法表示下列集合：
（1）小于20的素数组成的集合；
（2）方程
x2-4=0
的解的集合；
（3）由大于3小于9的实数组成的集合；
（4）所有奇数组成的集合
2、下列四个集合中，空集是（
）
A.{0}
B.{x|x>8,且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0}
D.{x|x>4}
练习
B
一、选择题
1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是(
)
A．②
B．②③④
C．②④
D．①②③④
2．方程组的解集是(
)
A.{2，1}
B.{x＝2，y＝1}
C.{(2，1)}
D．{(x，y)|(2，1)}
C
D
补充练习
3.下列各题中的M与P表示同一个集合的是(
)
A.M＝｛(1，－3)｝
P＝｛(－3，1)｝
B.M＝
P＝｛0｝
C.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝
P＝｛(x,y)｜y＝x2＋1，x∈R｝
D.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝
P＝｛t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R｝
D
小结
集合
常用数集：N,N+,Z,Q,R
列举法
有限集
表示方法
描述法
分类
无限集
空集
元素与其的关系
确定性
互异性
特征
无序性