人教新版 八年级（上）数学 15.1 分式的意义 专项练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教新版 八年级（上）数学 15.1 分式的意义 专项练习 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-18 16:06:29 | ||
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文档简介
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八年级（上）数学 分式的意义 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，属于分式的为
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则满足的条件是
A． B． C． D．
3．若分式的值等于0，则的值为
A．2 B．0 C． D．
4．分式可变形为
A． B． C． D．
5．下列四个分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
6．分式可化简为
A． B． C． D．
7．下列式子从左到右的变形一定正确的是
A． B． C． D．
8．分式，的最简公分母是
A． B． C． D．
9．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值一定
A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变
10．不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．在有理式，中，分式有 个．
12．使代数式有意义的的范围是 ．
13．化简： ．
14．分式与的最简公分母是 ．
15．已知，则分式的值为 ．
16．分式，，的最简公分母是 ．
17．若分式的值为5，则、扩大2倍后，这个分式的值为 ．
18．已知分式的值是非负数，则的范围是 ．
三．解答题（共7小题）
19．约分：
（1）；
（2）．
20．若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值之和．
21．已知时，分式无意义，时，此分式的值为零，求分式的值．
22．已知，试求的值．
23．（1）完成填空
（2）从上面的两个等式中找规律，若．则必然成立．
24．阅读理解题：
①
两式相减得：
于是：
②
两式相减得：
于是：
根据上述材料回答下列问题：
（1）将化为最简分式： ；
（2）计算：
25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：；
．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，属于分式的为
A． B． C． D．
解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
、分母中含有未知数，所以它是分式；
、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
故选：．
2．若分式有意义，则满足的条件是
A． B． C． D．
解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
3．若分式的值等于0，则的值为
A．2 B．0 C． D．
解：分式的值等于0，
且，
解得：．
故选：．
4．分式可变形为
A． B． C． D．
解：．
故选：．
5．下列四个分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
解：、，不是最简分式，不合题意；
、，不是最简分式，不合题意；
、，是最简分式，符合题意；
、，不是最简分式，不合题意；
故选：．
6．分式可化简为
A． B． C． D．
解：原式．
故选：．
7．下列式子从左到右的变形一定正确的是
A． B． C． D．
解：、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故错误；
、时，原式不成立，故错误；
、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故错误；
、分子分母都除以，故正确；
故选：．
8．分式，的最简公分母是
A． B． C． D．
解：分式，的最简公分母是．
故选：．
9．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值一定
A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变
解：如果把分式中，都扩大3倍，得
，即分式的值不变．
故选：．
10．不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是
A． B． C． D．
解：原式，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．在有理式，中，分式有 3 个．
解：分式有，，，共3个，
故答案为：3．
12．使代数式有意义的的范围是 ．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13．化简： ．
解：原式
．
14．分式与的最简公分母是 ．
解：分式与的分母分别是，，故最简公分母是；
故答案为．
15．已知，则分式的值为 ．
解：，
，
．
故答案为：．
16．分式，，的最简公分母是 ．
解：，，
原式的最简公分母是．
17．若分式的值为5，则、扩大2倍后，这个分式的值为 5 ．
解：根据题意，得
新的分式为．
故答案为：5．
18．已知分式的值是非负数，则的范围是 ．
解：且分式的值是非负数，
故答案为：
三．解答题（共7小题）
19．约分：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20．若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值之和．
解：，
为整数，且的值也为整数，
的值为，，，1，2或4．
的值为：，0，1，3，4或6，
经检验，当时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．
．
所有符合条件的的值之和为14．
21．已知时，分式无意义，时，此分式的值为零，求分式的值．
解：分式无意义，
即当时，．
解得
分式的值为0，
，即当时，．
解得
．
22．已知，试求的值．
解：由，可得，
，
，
，
．
23．（1）完成填空
（2）从上面的两个等式中找规律，若．则必然成立．
解：（1）完成填空
故答案为：2，3，4，5；8，12，16，28，35．
（2）从上面的两个等式中找规律，若．则必然成立．
故答案为：，．
24．阅读理解题：
①
两式相减得：
于是：
②
两式相减得：
于是：
根据上述材料回答下列问题：
（1）将化为最简分式： ；
（2）计算：
解：（1），
两式相减得：
．
故答案为：；
（2），
，
两式相减得：，
，
同理：，
，
，
两式相减得：，
，
同理：，
．
25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：；
．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值．
解：（1）
故答案为：
（2）原式
因为的值是整数，分式的值也是整数，
所以或，
所以、、0、．
所以分式的值为整数，的值可以是：、、0、．
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八年级（上）数学 分式的意义 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，属于分式的为
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则满足的条件是
A． B． C． D．
3．若分式的值等于0，则的值为
A．2 B．0 C． D．
4．分式可变形为
A． B． C． D．
5．下列四个分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
6．分式可化简为
A． B． C． D．
7．下列式子从左到右的变形一定正确的是
A． B． C． D．
8．分式，的最简公分母是
A． B． C． D．
9．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值一定
A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变
10．不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．在有理式，中，分式有 个．
12．使代数式有意义的的范围是 ．
13．化简： ．
14．分式与的最简公分母是 ．
15．已知，则分式的值为 ．
16．分式，，的最简公分母是 ．
17．若分式的值为5，则、扩大2倍后，这个分式的值为 ．
18．已知分式的值是非负数，则的范围是 ．
三．解答题（共7小题）
19．约分：
（1）；
（2）．
20．若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值之和．
21．已知时，分式无意义，时，此分式的值为零，求分式的值．
22．已知，试求的值．
23．（1）完成填空
（2）从上面的两个等式中找规律，若．则必然成立．
24．阅读理解题：
①
两式相减得：
于是：
②
两式相减得：
于是：
根据上述材料回答下列问题：
（1）将化为最简分式： ；
（2）计算：
25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：；
．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，属于分式的为
A． B． C． D．
解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
、分母中含有未知数，所以它是分式；
、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
故选：．
2．若分式有意义，则满足的条件是
A． B． C． D．
解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
3．若分式的值等于0，则的值为
A．2 B．0 C． D．
解：分式的值等于0，
且，
解得：．
故选：．
4．分式可变形为
A． B． C． D．
解：．
故选：．
5．下列四个分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
解：、，不是最简分式，不合题意；
、，不是最简分式，不合题意；
、，是最简分式，符合题意；
、，不是最简分式，不合题意；
故选：．
6．分式可化简为
A． B． C． D．
解：原式．
故选：．
7．下列式子从左到右的变形一定正确的是
A． B． C． D．
解：、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故错误；
、时，原式不成立，故错误；
、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故错误；
、分子分母都除以，故正确；
故选：．
8．分式，的最简公分母是
A． B． C． D．
解：分式，的最简公分母是．
故选：．
9．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值一定
A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．不变
解：如果把分式中，都扩大3倍，得
，即分式的值不变．
故选：．
10．不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是
A． B． C． D．
解：原式，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．在有理式，中，分式有 3 个．
解：分式有，，，共3个，
故答案为：3．
12．使代数式有意义的的范围是 ．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13．化简： ．
解：原式
．
14．分式与的最简公分母是 ．
解：分式与的分母分别是，，故最简公分母是；
故答案为．
15．已知，则分式的值为 ．
解：，
，
．
故答案为：．
16．分式，，的最简公分母是 ．
解：，，
原式的最简公分母是．
17．若分式的值为5，则、扩大2倍后，这个分式的值为 5 ．
解：根据题意，得
新的分式为．
故答案为：5．
18．已知分式的值是非负数，则的范围是 ．
解：且分式的值是非负数，
故答案为：
三．解答题（共7小题）
19．约分：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20．若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值之和．
解：，
为整数，且的值也为整数，
的值为，，，1，2或4．
的值为：，0，1，3，4或6，
经检验，当时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．
．
所有符合条件的的值之和为14．
21．已知时，分式无意义，时，此分式的值为零，求分式的值．
解：分式无意义，
即当时，．
解得
分式的值为0，
，即当时，．
解得
．
22．已知，试求的值．
解：由，可得，
，
，
，
．
23．（1）完成填空
（2）从上面的两个等式中找规律，若．则必然成立．
解：（1）完成填空
故答案为：2，3，4，5；8，12，16，28，35．
（2）从上面的两个等式中找规律，若．则必然成立．
故答案为：，．
24．阅读理解题：
①
两式相减得：
于是：
②
两式相减得：
于是：
根据上述材料回答下列问题：
（1）将化为最简分式： ；
（2）计算：
解：（1），
两式相减得：
．
故答案为：；
（2），
，
两式相减得：，
，
同理：，
，
，
两式相减得：，
，
同理：，
．
25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：；
．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值．
解：（1）
故答案为：
（2）原式
因为的值是整数，分式的值也是整数，
所以或，
所以、、0、．
所以分式的值为整数，的值可以是：、、0、．
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