人教新版 八年级（上）数学 15.3 分式方程 专项练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教新版 八年级（上）数学 15.3 分式方程 专项练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-18 16:04:18 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
八年级（上）数学 分式方程 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．在下列各式中，是关于的分式方程的是
A． B． C． D．
2．分式方程的解为
A． B． C． D．
3．如果关于的方程无解，则的值是
A．2 B．0 C．1 D．
4．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为
A． B．且 C． D．且
5．若关于的分式方程有增根，则的值是
A． B． C． D．
6．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
7．某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要
A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟
8．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
9．轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米时，如果设轮船在静水中的航行速度为千米时，则所列方程正确的应该是
A． B．
C． D．
10．使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．方程的解为 ．
12．分式方程的解为 ．
13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为 ．
14．若分式方程有增根，则的值是 ．
15．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 ．
16．定义：，则方程的解为 ．
17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．
18．观察分析下列方程：④的解是或；②的解是或；③的解是或；利用它们所蕴含的规律，则关于的方程为正整数）的解是 ．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：．
20．解方程：．
21．若关于的分式方程的解为，求的值，
22．已知关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．
23．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
24．某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？
25．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．
（1）分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元？
（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少多25件，乙种配件最多可购买多少件？
26．阅读：
对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．
又因为，
所以关于的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为、，则 ， ；
（2）方程的两个解中较大的一个为 ；
（3）关于的方程的两个解分别为、．求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在下列各式中，是关于的分式方程的是
A． B． C． D．
解：．此方程是二元一次方程，不符合题意；
．此方程是一元一次方程，不符合题意；
．是代数式，不是方程，不符合题意；
．此方程是分式方程；
故选：．
2．分式方程的解为
A． B． C． D．
解：，
，
，
经检验：是原方程的解．
故选：．
3．如果关于的方程无解，则的值是
A．2 B．0 C．1 D．
解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．
4．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为
A． B．且 C． D．且
解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故选：．
5．若关于的分式方程有增根，则的值是
A． B． C． D．
解：方程两边同时乘以，得
，
解得：，
方程有增根，
，
，
，
故选：．
6．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，
则的取值范围是．
故选：．
7．某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要
A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟
解：设乙单独完成需要分钟，
由题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：．
8．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
解：，
由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故选：．
9．轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米时，如果设轮船在静水中的航行速度为千米时，则所列方程正确的应该是
A． B．
C． D．
解：设轮船在静水中的航行速度为千米时，
由题意，得：，
故选：．
10．使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为
A． B． C． D．
解：解不等式组，得，
不等式组至少有2个整数解，
，
．
解分式方程，得，
为正整数，，
或或，
时，，原分式方程无解，故将舍去，
符合条件的所有整数的和是，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．方程的解为 ．
解：去分母得：
检验：把代入，
所以是原方程的解．
故答案为：．
12．分式方程的解为 ．
解：去分母，得，
整理，得，
，
当时，，
所以是原方程的解；
当时，，
所以不是原方程的解．
故答案为：．
13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为 且 ．
解：当时，，，
解得，
且，解得．
综上所述且．
故答案为：且．
14．若分式方程有增根，则的值是 ．
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：．
15．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 ．
解：设，则，，
代入原方程得，
整理得，．
故答案为：．
16．定义：，则方程的解为 无解 ．
解：根据题中的新定义得：，
去分母得：，
则此方程无解．
故答案为：无解．
17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120棵 ．
解：设原计划每天种树棵，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：120棵．
18．观察分析下列方程：④的解是或；②的解是或；③的解是或；利用它们所蕴含的规律，则关于的方程为正整数）的解是 或 ．
解：根据题意得：为正整数）的解为或，
解得：或，
故答案为：或
三．解答题（共8小题）
19．解方程：．
解：去分母得：，
整理得：，即，
解得：或，
经检验和都为分式方程的解．
20．解方程：．
解：方程两边同乘以得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
21．若关于的分式方程的解为，求的值，
解：方程两边都乘以，得：，
解得，
，
，
解得．
22．已知关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．
解：去分母得，
整理得，
因为分式方程的解为负数，
所以且，
即，
解得且，
即的取值范围为且．
23．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
．
答：甲每小时做12个零件，乙每小时做8个零件．
24．某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？
解：（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）第一批饮料购进数量为（瓶，
第二批饮料购进数量为（瓶．
设销售单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：销售单价至少为12元．
25．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．
（1）分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元？
（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少多25件，乙种配件最多可购买多少件？
解：（1）设每个乙种配件的价格为万元，则每个甲种配件的价格为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．
（2）设购买甲种配件件，购买乙种配件件，
根据题意得：，
．
，
，
，
，均为非负整数，
的最大值为10．
答：乙种配件最多可购买10件．
26．阅读：
对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．
又因为，
所以关于的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为、，则 ， ；
（2）方程的两个解中较大的一个为 ；
（3）关于的方程的两个解分别为、．求的值．
解：（1）由已知可得，，
故答案为，1；
（2），，
，，
故答案为7；
（3），
，
；
或，
或，
又，
，，
．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
八年级（上）数学 分式方程 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．在下列各式中，是关于的分式方程的是
A． B． C． D．
2．分式方程的解为
A． B． C． D．
3．如果关于的方程无解，则的值是
A．2 B．0 C．1 D．
4．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为
A． B．且 C． D．且
5．若关于的分式方程有增根，则的值是
A． B． C． D．
6．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
7．某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要
A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟
8．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
9．轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米时，如果设轮船在静水中的航行速度为千米时，则所列方程正确的应该是
A． B．
C． D．
10．使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．方程的解为 ．
12．分式方程的解为 ．
13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为 ．
14．若分式方程有增根，则的值是 ．
15．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 ．
16．定义：，则方程的解为 ．
17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．
18．观察分析下列方程：④的解是或；②的解是或；③的解是或；利用它们所蕴含的规律，则关于的方程为正整数）的解是 ．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：．
20．解方程：．
21．若关于的分式方程的解为，求的值，
22．已知关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．
23．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
24．某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？
25．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．
（1）分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元？
（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少多25件，乙种配件最多可购买多少件？
26．阅读：
对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．
又因为，
所以关于的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为、，则 ， ；
（2）方程的两个解中较大的一个为 ；
（3）关于的方程的两个解分别为、．求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在下列各式中，是关于的分式方程的是
A． B． C． D．
解：．此方程是二元一次方程，不符合题意；
．此方程是一元一次方程，不符合题意；
．是代数式，不是方程，不符合题意；
．此方程是分式方程；
故选：．
2．分式方程的解为
A． B． C． D．
解：，
，
，
经检验：是原方程的解．
故选：．
3．如果关于的方程无解，则的值是
A．2 B．0 C．1 D．
解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．
4．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为
A． B．且 C． D．且
解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故选：．
5．若关于的分式方程有增根，则的值是
A． B． C． D．
解：方程两边同时乘以，得
，
解得：，
方程有增根，
，
，
，
故选：．
6．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，
则的取值范围是．
故选：．
7．某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要
A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟
解：设乙单独完成需要分钟，
由题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：．
8．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
解：，
由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故选：．
9．轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米时，如果设轮船在静水中的航行速度为千米时，则所列方程正确的应该是
A． B．
C． D．
解：设轮船在静水中的航行速度为千米时，
由题意，得：，
故选：．
10．使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为
A． B． C． D．
解：解不等式组，得，
不等式组至少有2个整数解，
，
．
解分式方程，得，
为正整数，，
或或，
时，，原分式方程无解，故将舍去，
符合条件的所有整数的和是，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．方程的解为 ．
解：去分母得：
检验：把代入，
所以是原方程的解．
故答案为：．
12．分式方程的解为 ．
解：去分母，得，
整理，得，
，
当时，，
所以是原方程的解；
当时，，
所以不是原方程的解．
故答案为：．
13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为 且 ．
解：当时，，，
解得，
且，解得．
综上所述且．
故答案为：且．
14．若分式方程有增根，则的值是 ．
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：．
15．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 ．
解：设，则，，
代入原方程得，
整理得，．
故答案为：．
16．定义：，则方程的解为 无解 ．
解：根据题中的新定义得：，
去分母得：，
则此方程无解．
故答案为：无解．
17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120棵 ．
解：设原计划每天种树棵，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：120棵．
18．观察分析下列方程：④的解是或；②的解是或；③的解是或；利用它们所蕴含的规律，则关于的方程为正整数）的解是 或 ．
解：根据题意得：为正整数）的解为或，
解得：或，
故答案为：或
三．解答题（共8小题）
19．解方程：．
解：去分母得：，
整理得：，即，
解得：或，
经检验和都为分式方程的解．
20．解方程：．
解：方程两边同乘以得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
21．若关于的分式方程的解为，求的值，
解：方程两边都乘以，得：，
解得，
，
，
解得．
22．已知关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．
解：去分母得，
整理得，
因为分式方程的解为负数，
所以且，
即，
解得且，
即的取值范围为且．
23．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
．
答：甲每小时做12个零件，乙每小时做8个零件．
24．某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？
解：（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）第一批饮料购进数量为（瓶，
第二批饮料购进数量为（瓶．
设销售单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：销售单价至少为12元．
25．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．
（1）分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元？
（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少多25件，乙种配件最多可购买多少件？
解：（1）设每个乙种配件的价格为万元，则每个甲种配件的价格为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．
（2）设购买甲种配件件，购买乙种配件件，
根据题意得：，
．
，
，
，
，均为非负整数，
的最大值为10．
答：乙种配件最多可购买10件．
26．阅读：
对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．
又因为，
所以关于的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为、，则 ， ；
（2）方程的两个解中较大的一个为 ；
（3）关于的方程的两个解分别为、．求的值．
解：（1）由已知可得，，
故答案为，1；
（2），，
，，
故答案为7；
（3），
，
；
或，
或，
又，
，，
．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_