人教新版 八年级（上）数学 15.3 分式方程 专项训练 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教新版 八年级（上）数学 15.3 分式方程 专项训练 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-18 16:06:20 | ||
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文档简介
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八年级（上）数学 分式方程 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．下列关于的方程中，是分式方程的是
A． B． C． D．
2．方程的解为
A． B． C．1 D．
3．关于的分式方程的解是正数，则负整数的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
5．若关于的分式方程无解，则的值为
A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定
6．已知是分式方程的解，那么实数的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若关于的方程有增根，则的值是
A． B． C．3 D．
8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，且为整数，若关于的分式方程
有解，则满足条件的所有的值的和为
A． B． C． D．
10．甲、乙两地相距，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了，设原来的平均速度为，根据题意：下列所列方程中正确的是
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．方程的解是 ．
12．方程的解是 ．
13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为 ．
14．若关于的分式方程有增根时，则的值为 ．
15．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
16．已知方程．如果设，那么原方程可化为关于的方程是 ．
17．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．
18．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种棵树，则根据题意可列方程为 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解分式方程：．
21．解分式方程：．
22．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
23．某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？
24．为了改善社区环境，某社区计划对的区域进行绿化，社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积．
25．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列关于的方程中，是分式方程的是
A． B． C． D．
解：、选项项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
选项不是方程．
选项中的方程分母中含未知数，故是分式方程，
故选：．
2．方程的解为
A． B． C．1 D．
解：两边都乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
分式方程的解为，
故选：．
3．关于的分式方程的解是正数，则负整数的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
解：，
，
，
，
，
关于的分式方程的解是正数，
，
解得，
满足条件的负整数的值为，，，，，
当时，解得，不符合题意；
满足条件的负整数的值为，，，共4个．
故选：．
4．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，
则的取值范围是．
故选：．
5．若关于的分式方程无解，则的值为
A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定
解：方程两边同时乘得：
，
解得：，
关于的分式方程无解，
或，
即或，
或，
解得：或2．
故选：．
6．已知是分式方程的解，那么实数的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
解：把代入分式方程得：，
解得：．
故选：．
7．若关于的方程有增根，则的值是
A． B． C．3 D．
解：由得，
关于的方程有增根，
，
当时，，
解得，
故选：．
8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
解：设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，
根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，
根据题意得：，
解得：或，
经检验：或是原方程的解，
不合题意，舍去，
故选：．
9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，且为整数，若关于的分式方程
有解，则满足条件的所有的值的和为
A． B． C． D．
解：不等式组的解集为：，
由不等式组有且只有三个整数解，得到，即，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有解，得到，，，，0，
，
，，，
满足条件的所有的值的和为，
故选：．
10．甲、乙两地相距，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了，设原来的平均速度为，根据题意：下列所列方程中正确的是
A． B．
C． D．
解：设原来的平均速度为，则提速以后的平均速度为，
由题意得，．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．方程的解是 ．
解：方程的两边同乘，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是．
故答案为：．
12．方程的解是 ．
解：方程两边同时乘以，得
整理，得
，
所以．
检验：把代入，
所以是原方程的根．
故答案为：．
13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为 且 ．
解：当时，，，
解得，
且，解得．
综上所述且．
故答案为：且．
14．若关于的分式方程有增根时，则的值为 2 ．
解：，
方程两边都乘得，
方程化简得，
原方程增根为，
把代入整式方程得．
故答案为：2．
15．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 且 ．
解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得．
，
，即．
的取值范围是且．
故答案为且．
16．已知方程．如果设，那么原方程可化为关于的方程是 ．
解：，
设，
原方程可化为，
即，
故答案为：．
17．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 1 ．
解：去分母得：△，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：△．
故答案为：1．
18．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种棵树，则根据题意可列方程为 ．
解：设原计划每天种棵树，实际每天种树棵树，
由题意得，．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
20．解分式方程：．
解：方程两边同乘以，得，
即，
解得，
检验：当时，，
故原方程的解为．
21．解分式方程：．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
22．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解．
23．某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？
解：设《红岩》的单价为元，则《红心照耀中国》的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：《红岩》的单价为16元，《红心照耀中国》的单价为24元．
24．为了改善社区环境，某社区计划对的区域进行绿化，社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积．
解：设乙队每天绿化面积为，则甲队每天绿化面积为，
根据题意得：，
解这个方程得，
经检验：是原方程的根，
，
答：甲队每天绿化面积为，则乙队每天绿化面积为．
25．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
解：（1）设这种笔单价为元，则本子单价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
则．
答：这种笔单价为15元，则本子单价为9元；
（2）设恰好用完180元，可购买这种笔支和购买本子本，
由题意得：，
整理得：，
、都是正整数，
①时，，②时，，③，；
有三种方案：
①购买这种笔9支，购买本子5本；
②购买这种笔6支，购买本子10本；
③购买这种笔3支，购买本子15本．
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八年级（上）数学 分式方程 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．下列关于的方程中，是分式方程的是
A． B． C． D．
2．方程的解为
A． B． C．1 D．
3．关于的分式方程的解是正数，则负整数的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
5．若关于的分式方程无解，则的值为
A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定
6．已知是分式方程的解，那么实数的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若关于的方程有增根，则的值是
A． B． C．3 D．
8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，且为整数，若关于的分式方程
有解，则满足条件的所有的值的和为
A． B． C． D．
10．甲、乙两地相距，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了，设原来的平均速度为，根据题意：下列所列方程中正确的是
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．方程的解是 ．
12．方程的解是 ．
13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为 ．
14．若关于的分式方程有增根时，则的值为 ．
15．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
16．已知方程．如果设，那么原方程可化为关于的方程是 ．
17．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．
18．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种棵树，则根据题意可列方程为 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解分式方程：．
21．解分式方程：．
22．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
23．某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？
24．为了改善社区环境，某社区计划对的区域进行绿化，社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积．
25．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列关于的方程中，是分式方程的是
A． B． C． D．
解：、选项项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
选项不是方程．
选项中的方程分母中含未知数，故是分式方程，
故选：．
2．方程的解为
A． B． C．1 D．
解：两边都乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
分式方程的解为，
故选：．
3．关于的分式方程的解是正数，则负整数的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
解：，
，
，
，
，
关于的分式方程的解是正数，
，
解得，
满足条件的负整数的值为，，，，，
当时，解得，不符合题意；
满足条件的负整数的值为，，，共4个．
故选：．
4．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A． B．且 C． D．且
解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，
则的取值范围是．
故选：．
5．若关于的分式方程无解，则的值为
A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定
解：方程两边同时乘得：
，
解得：，
关于的分式方程无解，
或，
即或，
或，
解得：或2．
故选：．
6．已知是分式方程的解，那么实数的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
解：把代入分式方程得：，
解得：．
故选：．
7．若关于的方程有增根，则的值是
A． B． C．3 D．
解：由得，
关于的方程有增根，
，
当时，，
解得，
故选：．
8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
解：设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，
根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，
根据题意得：，
解得：或，
经检验：或是原方程的解，
不合题意，舍去，
故选：．
9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，且为整数，若关于的分式方程
有解，则满足条件的所有的值的和为
A． B． C． D．
解：不等式组的解集为：，
由不等式组有且只有三个整数解，得到，即，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有解，得到，，，，0，
，
，，，
满足条件的所有的值的和为，
故选：．
10．甲、乙两地相距，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了，设原来的平均速度为，根据题意：下列所列方程中正确的是
A． B．
C． D．
解：设原来的平均速度为，则提速以后的平均速度为，
由题意得，．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．方程的解是 ．
解：方程的两边同乘，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是．
故答案为：．
12．方程的解是 ．
解：方程两边同时乘以，得
整理，得
，
所以．
检验：把代入，
所以是原方程的根．
故答案为：．
13．若关于的方程的解为负数，则的取值范围为 且 ．
解：当时，，，
解得，
且，解得．
综上所述且．
故答案为：且．
14．若关于的分式方程有增根时，则的值为 2 ．
解：，
方程两边都乘得，
方程化简得，
原方程增根为，
把代入整式方程得．
故答案为：2．
15．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 且 ．
解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得．
，
，即．
的取值范围是且．
故答案为且．
16．已知方程．如果设，那么原方程可化为关于的方程是 ．
解：，
设，
原方程可化为，
即，
故答案为：．
17．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 1 ．
解：去分母得：△，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：△．
故答案为：1．
18．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种棵树，则根据题意可列方程为 ．
解：设原计划每天种棵树，实际每天种树棵树，
由题意得，．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
20．解分式方程：．
解：方程两边同乘以，得，
即，
解得，
检验：当时，，
故原方程的解为．
21．解分式方程：．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
22．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解．
23．某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？
解：设《红岩》的单价为元，则《红心照耀中国》的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：《红岩》的单价为16元，《红心照耀中国》的单价为24元．
24．为了改善社区环境，某社区计划对的区域进行绿化，社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积．
解：设乙队每天绿化面积为，则甲队每天绿化面积为，
根据题意得：，
解这个方程得，
经检验：是原方程的根，
，
答：甲队每天绿化面积为，则乙队每天绿化面积为．
25．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
解：（1）设这种笔单价为元，则本子单价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
则．
答：这种笔单价为15元，则本子单价为9元；
（2）设恰好用完180元，可购买这种笔支和购买本子本，
由题意得：，
整理得：，
、都是正整数，
①时，，②时，，③，；
有三种方案：
①购买这种笔9支，购买本子5本；
②购买这种笔6支，购买本子10本；
③购买这种笔3支，购买本子15本．
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