人教新版 八年级（上）数学 14.3因式分解 专项训练（含解析）

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八年级（上）数学 14.3 因式分解 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是　　
A． B． C． D．
3．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是　　
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
4．下列式子能用平方差公式进行因式分解的是　　
A． B． C． D．
5．多项式的公因式是　　
A． B． C． D．
6．把代数式因式分解，结果正确的是　　
A． B． C． D．
7．把多项式分解因式为，则的值是　　
A．2 B． C．12 D．
8．若，，则的值是　　
A．2 B．5 C．20 D．9
9．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是　　
A． B．
C． D．
10．二次三项式是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有　　个．
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共8小题）
11．因式分解：　　．
12．分解因式：　　．
13．若，则的值是　　．
14．已知，，则代数式　　．
15．如果因式分解的结果为，则　　．
16．若多项式分解因式后，有一个因式是，则的值为　　．
17．已知，，是三角形的三边，且满足，则为　　三角形．
18．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有　 　个．
三．解答题（共7小题）
19．因式分解：
20．分解因式：．
21．分解因式：．
22．已知，，在不解方程组的条件下，求的值．
23．老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①；
②；
③；
试写出符合上述规律的第五个算式；
验证：设两个连续奇数为，（其中为正整数），并说明它们的平方差是8的倍数；
24．小刚碰到一道题目：“分解因式”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为，”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．
（1）请你完成他分解因式的步骤；
（2）运用这种方法分解因式：．
25．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；
根据课堂学习的经验，解决下列问题：
在一个边长为的正方体中挖出一个边长为的正方体（如图，然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图分成三部分（如图，这三部分长方体的体积依次为，，．
（1）分解因式：　　；
（2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有，的代数式表示）
①　　；②　　；
思考：类比平方差公式，你能得到的等式为　　．
（3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：；
（4）拓展：已知，，你能求出代数式的值为　　．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
解：、，故错误；
、，所给等式成立且符合因式分解的要求，故正确；
、，所给等式右边不等于左边，故错误；
、，故错误．
故选：．
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是　　
A． B． C． D．
解：，
故选：．
3．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是　　
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
解：①，从左到右的变形是因式分解；
②，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：．
4．下列式子能用平方差公式进行因式分解的是　　
A． B． C． D．
解：，
故选：．
5．多项式的公因式是　　
A． B． C． D．
解：系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是，
公因式为．
故选：．
6．把代数式因式分解，结果正确的是　　
A． B． C． D．
解：原式
．
故选：．
7．把多项式分解因式为，则的值是　　
A．2 B． C．12 D．
解：，
可得．
故选：．
8．若，，则的值是　　
A．2 B．5 C．20 D．9
解：，
，
，
，
，
解得．
故选：．
9．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是　　
A． B．
C． D．
解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：；
拼成的长方形的面积为：，
所以得出：，
故选：．
10．二次三项式是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有　　个．
A．4 B．5 C．6 D．8
解：若为常数）可分解为两个一次因式的积，
的值可能是，1，，4，11，．共有6个．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．因式分解：　　．
解：原式，
故答案为：．
12．分解因式：　　．
解：，
故答案为：．
13．若，则的值是　9　．
解：，
，
，
故答案为：9．
14．已知，，则代数式　9　．
解：，，
，
故答案为：9．
15．如果因式分解的结果为，则　　．
解：，得
，，
．
故答案为：．
16．若多项式分解因式后，有一个因式是，则的值为　　．
解：设另一个因式为，
则，
，，
，，
故答案为：．
17．已知，，是三角形的三边，且满足，则为　等腰　三角形．
解：，
，
，
，
，，是三角形的三边，
，
，
，
是等腰三角形，
故答案为：等腰．
18．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有　4　个．
解：，；
，；
，；
，；
，；
，；
，；
，，
分别解得：（不符合题意，舍），（不符合题意，舍）；7，；5.5（不符合题意，舍），（不符合题意，舍）；5，．
整数的值有7，，5，，
整数的值有4个，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
19．因式分解：
解：
．
20．分解因式：．
解：原式
．
21．分解因式：．
解：原式
．
22．已知，，在不解方程组的条件下，求的值．
解：原式
，
，，
原式．
23．老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①；
②；
③；
试写出符合上述规律的第五个算式；
验证：设两个连续奇数为，（其中为正整数），并说明它们的平方差是8的倍数；
解：第五个算式为：；
验证：设两个连续奇数为，（其中 为正整数），
则．
故两个连续奇数的平方差是8 的倍数．
24．小刚碰到一道题目：“分解因式”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为，”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．
（1）请你完成他分解因式的步骤；
（2）运用这种方法分解因式：．
解：（1）
；
（2）
．
25．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；
根据课堂学习的经验，解决下列问题：
在一个边长为的正方体中挖出一个边长为的正方体（如图，然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图分成三部分（如图，这三部分长方体的体积依次为，，．
（1）分解因式：　　；
（2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有，的代数式表示）
①　　；②　　；
思考：类比平方差公式，你能得到的等式为　　．
（3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：；
（4）拓展：已知，，你能求出代数式的值为　　．
解：（1），
故答案为：；
（2）①根据题意得，图1的立体图形的体积边长为的正方体的体积边长为的正方体的体积，
即；
②根据题意得，图1的立体图形的体积图3的三个立体图形的体积之和，
即．
故答案为：①；②；
思考：
，
故答案为：；
（3）；
（4），
当，时，原式．
故答案为：．
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