北师大版九年级数学上册单元测试卷附答案：第三章 概率的进一步认识（Word版）

第三章
概率的进一步认识
一、选择题（共15小题；共45分）
1.
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
A.
频率等于概率
B.
当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.
当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.
试验得到的频率与概率不可能相等
2.
小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是
A.
B.
C.
D.
3.
在一个口袋中有
个完全相同的小球，把它们分别标号为
，，，，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于
的概率是
A.
B.
C.
D.
4.
布袋里装有
个白球和
个黑球，从中任意取出
个球，设事件
“取到的
个球都是白球”和事件
“取到的
个球都是黑球”发生的概率分别为
，，则
A.
B.
C.
D.
以上都有可能
5.
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共
个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在
左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A.
B.
C.
D.
6.
甲从标有
，，，
的
张卡片中任抽
张，然后放回．乙再在
张卡片中任抽
张，两人抽到的标号的和是
的倍数的（包括
）概率是
A.
B.
C.
D.
7.
如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是
时，计算机记录“钉尖向上”的次数是
，所以“钉尖向上”的概率是
；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在
附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为
时，“钉尖向上”的频率一定是
．
其中合理的是
A.
①
B.
②
C.
①②
D.
①③
8.
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是
A.
B.
C.
D.
9.
同时投掷
颗均匀的骰子，朝上一面点数的和是偶数的概率是
A.
B.
C.
D.
10.
某号码锁有
个拨盘，每个拨盘上有从
到
共
个数字．当
个拨盘上的数字组成某一个两位数字号码（即开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，问试开一次就能把锁打开的概率是
A.
B.
C.
D.
以上结论都不对
11.
气象台预报“本市明天降水概率是
”，对此消息，下面几种说法正确的是
A.
本市明天将有
的地区降水
B.
明天降水的可能性比较大
C.
本市明天降有
的时间降水
D.
明天肯定下雨
12.
小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是
A.
B.
C.
D.
13.
有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
A.
B.
C.
D.
14.
一个质地均匀的正方体骰子任意掷两次，下列说法正确的是
A.
得到的数字和必然是偶数
B.
得到的数字和可能是奇数
C.
得到的数字和不可能是
D.
得到的数字和可能是
15.
四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D
个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是
?．
17.
一个不透明的口袋中只有若干个白球，小颖往袋中放入
个黑球，它们与袋中白球只有颜色不同，每次从袋中摸出一球后放回摇匀．经过多次摸球试验，她发现摸到黑球的频率稳定在
，则此口袋中原有白球
?个．
18.
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有
个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在
和
，则口袋中白色球的个数很可能是
?个．
19.
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中
环以上”的概率是
?（结果保留小数点后一位）．
20.
袋中共有
个大小相同的红球、白球，任意摸出一球是红球的概率为
，任意摸出
个球均为红球的概率是
?．
21.
现有四张正面分别标有数字
，，，
的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为
，，则点
在第二象限的概率为
?．
22.
掷两枚骰子，出现点数之和为
的概率是
?．
23.
将
，，，
四个号码牌放入一个布袋中，搅匀后随即摸出两张，将它们的号码相乘，结果不为
的概率是
?．
三、解答题（共5小题；共65分）
24.
为了调节紧张的学习生活，小刚和小荣两位同学根据所学知识制作了如图两个可以自由转动的转盘A，B进行游戏娱乐，转盘是由红色和蓝色区域构成的，其中A转盘的蓝色区域占整个转盘的
，B转盘的蓝色区域占整个转盘的
．小刚同学转动A转盘，小荣同学转动B转盘．
（1）两人分别转动各自的转盘，谁转到红色区域的概率大?
（2）经过几次转动后，小林同学发现游戏规则不公平，因此建议新的游戏规则如下：A转盘与B转盘均由小林同学转动，如果两个转盘均转到了红色区域，则小刚同学获胜；否则，小荣同学获胜，请你帮助小林同学用概率的知识验证修改后的游戏规则是否公平?并说明理由．
25.
在一个不透明的盒子里，装有
个黑球和若干个白球，它们除颜色外其它都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复这一过程，共摸球
次，其中
次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个?
26.
如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形圆心角为
．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是
的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
27.
《阅读者》是一档由中央推出，旨在实现用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗读类真人秀节目，一经播出，便掀起了全民阅读热潮，为培养广大青少年的阅读意识，蓝田某中学举办“阅读人生”朗读比赛，九（三）班通过内部初选，选出了小丽和小铭两位同学，但由于每个班级的参赛名额有限，现决定通过如图所示被等分的转盘游戏来决定由谁代表全班参赛．规则如下，小丽和小铭分别同时转动转盘甲、乙，转盘停止后，指针所指区域内数字之和小于
，小丽获胜，指针所指区域内的数字之和等于
，为平局，指针所指区域内的数字之和大于
，小铭获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）求玩一轮上述游戏，小丽获胜的概率；
（2）该游戏规则对小丽和小铭双方公平吗?为什么?
28.
一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
（1）请直接写出
，
的值；
（2）如果实验继续进行下去，根据如表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；
（3）如果做这种实验
次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少?
答案
第一部分
1.
B
2.
B
【解析】列表得：
因为
种可能的结果中，能组成“中华”有
种可能，共
种，
所以两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率
．
3.
C
4.
B
5.
A
【解析】设袋子中红球有
个，
根据题意，得：，解得
，
袋子中红球的个数最有可能是
个．
6.
A
7.
B
8.
B
9.
C
10.
C
【解析】
个拨盘的数字正好是从
一共
个等可能的结果，只有其中
个是开锁号码，因此概率为
．
11.
B
12.
B
13.
A
【解析】根据题意，画出树形图．
由图可知，任意翻开两张，共有
种等可能情况，其中两张图案一样的共有
种情况，
故任意翻开两张，其中两张图案一样的概率为
．
14.
B
15.
B
第二部分
16.
17.
18.
19.
【解析】
从频率的波动情况可以发现频率稳定在
附近，
这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是
．
20.
【解析】题意可得红球有
个，白球有
个．列出所有等可能情况，如下表．由表可知，任意摸出两个球共有
种情况，其中摸到的
个球均为红球的有
种，所以任意摸出
个球均为红球的概率为
．
21.
22.
23.
【解析】将四个号码牌放入一个布袋中，搅匀后随机摸出两张，可能的情况有
，，，，，，共
种．其中结果不为
的只有
一组，故结果不为
的概率是
．
第三部分
24.
（1）
因为A转盘的蓝色区域占整个转盘的
，B转盘的蓝色区域占整个转盘的
．
所以小刚同学转动A转盘转到红色区域的概率为
，小荣同学转动B转盘转到红色区域的概率为
；
因为
，
所以小荣同学转到红色区域的概率大；
??????（2）
公平．理由如下：
将A转盘红色区域部分等分为：红
，红
，B转盘红色区域等分为：红
，红
，红
，画树状图如解图：
共有
种等可能的情况，其中两个转盘均转到红色区域的情况有
种，
所以
，，
所以小林同学修改后的游戏规则是公平的．
25.
设盒子中大约有白球
个，根据题意得：
解得：
经检验，
是原方程的解，
答：估计盒子中大约有白球
个．
26.
（1）
由题知：“”“”所占圆心角均为
，
“”所占圆心角为
，
．
??????（2）
由（）知，转出“”，“”，“”的可能性相同．
列表得：
由表格可知：等可能出现的结果共
种，其中积为正数的情况共
种，
．
27.
（1）
画树状图如下：
可见，共有
种等可能的情况，其中和小于
的有
种；
小丽获胜的概率为
．
??????（2）
该游戏规则不公平．
由（）可知，共有
种等可能的情况，其和大于
的情况有
种，
小铭获胜的概率为
，显然
，故该游戏规则不公平．
28.
（1）
；
【解析】；．
??????（2）
根据表中数据，试验频率为
，，，，，，，
稳定在
左右，故估计概率的大小为
．
??????（3）
朝上的概率接近于
，所以抛掷
次，朝上的次数为
（次），
所以“兵”字面朝上的次数大约是
次．
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