北师大版七年级数学上册单元冲刺卷含答案：第二章 有理数及其运算(Word版)

第二章
有理数及其运算
一、选择题（共15小题；共45分）
1.
下列各数比
小的是
A.
B.
C.
D.
2.
的倒数是
A.
B.
C.
D.
3.
若
与
互为相反数，则下列式子成立的是
A.
B.
C.
D.
4.
下列计算结果为负数的是
A.
B.
C.
D.
5.
四个实数
，，，
中，最小的数是
A.
B.
C.
D.
6.
检验
个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是
A.
B.
C.
D.
7.
如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数
这点开始跳，第
次跳到数
那个点，如此，则经
次跳后它停的点所对应的数为
A.
B.
C.
D.
8.
下列说法：
①
有理数的绝对值一定是正数；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③
互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；
④互为相反数的绝对值相等；
⑤
的相反数是
；
⑥
任何一个数都有它的相反数．
其中正确的个数有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
9.
计算
结果等于
A.
B.
C.
D.
10.
数
，
在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
A.
B.
C.
D.
11.
记
，令
，称
为
，
，
，
这列数的“理想数”．已知
，
，
，
的“理想数”为
，那么
，
，
，
，
的“理想数”为
A.
B.
C.
D.
12.
如果
，那么
的值为
A.
B.
C.
D.
不确定
13.
观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有
个点，第
个图形中共有
个点，第
个图形中共有
个点，
按此规律第
个图形中共有点的个数是
A.
B.
C.
D.
14.
定义
为不超过
的最大整数，如
，，．对于任意实数
，下列式子中错误的是
A.
（
为整数）
B.
C.
D.
（
为整数）
15.
两列数如下：
第
个相同的数是
，第
个相同的数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
2010
年
10
月
31
日，上海世博会闭幕．累计参观者突破
万人次，创造了世博会
历史上新的纪录．用科学记数法表示为
?人次．（结果保留两个有效数字）
17.
当
为正数时，
?
；当
时，
?
；当
为负数时，
?
．
18.
绝对值小于
的所有负整数的和为
?．
19.
用科学记数法表示下列各数：
（）
记作
?；
（）
记作
?；
（）地球的体积约
记作
?
；
（）银河系中恒星约一千六百亿个，用科学记数法表示是
?．
20.
现有若干个数，第
个数记为
，第二个数记为
，第三个数记为
，第
个数记为
，若
，从第二个数起，每个数都等于前面的那个数的倒数．请你写出
?．
21.
若
，则化简
的结果为
?．
22.
比较大小：
?
；
?
（选填“”、“”、“”）．
23.
小聪和小明计算甲、乙两个两位数的乘积，小聪看错了甲数的个位数字，计算结果为
；小明看错了甲数的十位数字，计算结果为
；则甲数是
?．
三、解答题（共5小题；共65分）
24.
在数轴上表示数
，，，，并比较它们的大小，按从大到小的顺序用“”连接．
25.
计算：
（1）；
（2）．
26.
（1）当
时，
?
；当
时，
?
；当
时，
?
．（填“”“”或“”）
（2）请仿照（1）的方法，比较
和
的大小关系．
27.
若
，，
，且
，
，求
的值．
28.
（1）同学们都知道，
表示
与
之差的绝对值，实际上也可理解为
与
两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
求
?．
找出所有符合条件的整数
，使得
这样的整数是
?．
由以上探索猜想对于任何有理数
，
是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由．
（2）若
、
、
均为整数，且
，求
的值.
答案
第一部分
1.
A
2.
A
3.
C
4.
D
【解析】，故选项A不符题意；
，故选项B不符题意；
，故选项C不符题意；
，故选项D符合题意．
5.
C
【解析】根据实数比较大小的方法，可得
，
最小的数是
．
6.
A
【解析】，，，，
，
从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为
．
7.
C
【解析】第
次跳后落在
上；
第
次跳后落在
上；
第
次跳后落在
上；
第
次跳后落在
上；
第
次跳后落在
上；
；
次跳后一个循环，依次在
，，，
这
个数上循环.
，
应落在
上．
8.
C
【解析】①有理数的绝对值一定是正数或
，故本小题错误；
②
一个数的绝对值的相反数一定是负数或
，故本小题错误；
③
互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数或都是
，故本小题错误；
④
互为相反数的绝对值相等，正确；
⑤
的相反数是
，故本小题错误；
⑥
任何一个数都有它的相反数，正确．
9.
A
10.
D
11.
C
12.
C
【解析】，
所以
，，
中有一个正数，二个负数，
假设
，，，
则
．
13.
D
【解析】第
个图形中共有
个点；
第
个图形中共有
个点，比第
个图形中多了
个点；
第
个图形中共有
个点，比第
个图形中多了
个点；
，按此规律可知：
第
个图形比第
个图形中多
个点，所以第
个图形中共有
个点；
第
个图形比第
个图形中多
个点，所以第
个图形中共有
个点；
第
个图形比第
个图形中多
个点，所以第
个图形中共有
个点．
14.
C
【解析】A．
为不超过
的最大整数，
当
是整数时，，成立；
B．
为不超过
的最大整数，
，成立；
C．例如，，，
，
，
不成立，
D．（
为整数），成立；
15.
A
【解析】解析
第一组数
，，，，，，，，，
第
个数为：；
第二组数
，，，，，，，，，
第
个数为：．
与
的最小公倍数为
，
这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为
．
第一个相同的数为
，
下一个相同的数为
.
第
个相同的数是：．
第二部分
16.
17.
，，
18.
【解析】根据绝对值性质得，绝对值小于
的所有负整数为：，，，，所以
．
19.
，，，
20.
【解析】；
；
；
；
所以数列以
，，
三个数一循环，
所以
．
21.
22.
，
23.
第三部分
24.
．
25.
（1）
??????（2）
26.
（1）
；；
??????（2）
当
时，；
当
时，；
当
时，；
当
时，；
当
时，；
当
时，．
27.
因为
，，
，
所以
，，
.
因为
，
，
所以
，
.
所以
，，
.
所以
或
.
所以
的值是
或
．
28.
（1）
．
画出数轴如下，
通过观察：
到
之间的数
都满足
，这样的整数有
，，，，，，，．
猜想对于任何有理数
，
有最小值
．
因为当
在
到
之间时，
到
的距离与
到
的距离的和是
，并且是最小的．
当
和
时，
到
的距离与
到
的距离的和都
．
??????（2）
，并且
、
、
均为整数
和
或
当
时，，
则
，．
．
当
时，，
则
，．
.
综上可知：
.
第1页（共9
页）