2020北师大版九年级数学上册第三章
3.1用树状图或表格求概率 同步测试
一．选择题
1.
(2019
山东省泰安市)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】画树状图如图所示：
∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，
∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝，故选：C．
2．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，
所以甲站在中间的概率==．
故选：B．
3．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．
故选A．
4.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【解析】列表，得：
所以共有9种情况，两次取的小球的标号相同的有3种情况；
所以两次取的小球的标号相同的概率为．
故选A．
5．（2019?大连）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】两次摸球的所有的可能性树状图如下：
∴P两次都是红球＝．
故选：D．
6．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，
∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是：
=．
故选A．
7.小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为()
A.
B.
C.
D.
【解析】列表得：
∴一共有36种情况，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的有（1，4），
（2，2）．
∴她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为．
故选B
8．（2019?荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，
∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，
故选：D．
9.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（???
）
A.??????B.?????C.??????D.?
【解析】依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，
∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P=
.
故答案为：C.
10.?将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【解析】画树状图为：
第一次可有4种选择，那么第二次可有3种选择，那么知共有4×3=12种可能，恰好两张卡片上的数字相邻的有6种，所以概率是，故选D．
11．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，
所以恰好抽到1班和2班的概率==．
故选B．
12．（2019?临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选：B．
二．填空题
13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是 ．
【解析】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，
∴两枚都出现反面朝上的概率是：．
故答案为：．
14．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为 ．
【解析】列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，
∴点数之和大于10的概率为：．
故答案为：．
15.
(2019
山东省聊城市)
在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是
．
【解析】如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，
∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是＝，
故答案为：．
16．（2019?娄底）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．
【解析】用树状图表示所有可能出现的结果有：
∴能让灯泡发光的概率：P＝，
故答案为：．
17.有四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条，能构成三角形的概率是_____
【解析】四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条情况为：1，3，4；1，3，5；1，4，5；3，4，5；
能构成三角形的情况有：3，4，5只有1种情况，
则P=．故答案为：
18．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 ．
【解析】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，
∴两次摸出的球都是黄球的概率是，
故答案为：．
19．（2019?襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是 ．
【解析】画树状图如图所示，
一共有6种情况，其中b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，
所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，
故答案为：．
20．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为 ．
【解析】列表得如下：
1
2
3
1
1、1
1、2
1、3
2
2、1
2、2
2、3
3
3、1
3、2
3、3
∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，
∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，
故答案为：．
解答题
21.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
解：
，
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种，∴P（和为5）=．
22．（2019?湘潭）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
解：（1）画树状图如下，
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）画树状图如下
由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，
所以他们恰好都选中政治的概率为．
23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
解：（1）树状图如下：
（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为，
即P（两个数字之和能被3整除）=．
24.
(2019
山东省滨州市)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
解：（1）总人数为13÷26%＝50人，
答：两个班共有女生50人；
（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，
E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
所以这两人来自同一班级的概率是＝．
25．（2019?恩施州）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 60（户） ．
（2）图1中，∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．
解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）
故答案为：60（户）
（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°；
C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），
补全条形统计图如图2所示：
故答案为：54°；
（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）；
（4）由题可列如下树状图：
由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种
∴P（选中e）＝＝．
26．（2019?铁岭）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是 40人 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 36° ．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？
（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
解：（1）本次抽取的学生人数是16÷40%＝40（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×＝36°，
故答案为：40人、36°；
（2）B等级人数为40﹣（4+16+14）＝6（人），
补全条形图如下：
（3）等级达到优秀的人数大约有2800×＝280（人）；
（4）画树状图为：
或列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．2020北师大版九年级数学上册第三章
3.1用树状图或表格求概率 同步测试
一．选择题
1.
(2019
山东省泰安市)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
5．（2019?大连）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为()
A.
B.
C.
D.
8．（2019?荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（???
）
A.????
??B.????
?C.????
??D.?
10.?将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
11．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2019?临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是
．
14．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为
．
15.
(2019
山东省聊城市)
在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是
．
16．（2019?娄底）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是
．
17.有四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条，能构成三角形的概率是_____
18．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是
．
19．（2019?襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是 ．
20．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为
．
三．解答题
21．有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
22．（2019?湘潭）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
24.
(2019
山东省滨州市)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
25．（2019?恩施州）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是
．
（2）图1中，∠α的度数是
，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．
26．（2019?铁岭）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是
，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是
．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？
（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
