五年级上册数学课件-9.1 鸡兔同笼 冀教版 (共21张PPT) (1)

鸡 兔 同 笼
鸡兔同笼、韩信点兵、李白买酒被称为我国古代三大趣题，它被记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡有几条腿？
兔有几条腿？
猜一猜：各有多少只？
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔各多少只？
化繁为简：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
活动要求：
（1）可借助列表格、画图、列算式等方法独立解决问题。
（2）完成后组内交流方法。
鸡/只
兔/只
脚/只
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
答:鸡有3只,兔有5只.
列表法
从有8只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
发现：将一只鸡换成一只兔，多了2只脚
将一只兔换成一只鸡鸡，少了2只脚
3只鸡，5只兔。
鸡/只
兔/只
脚/只
我是跳跃列举
怎样才能更快的找到结果？
先假设鸡和兔各占一半，再列表。
3只鸡，5只兔。
怎样才能更快的找到结果？
鸡/只

兔/只


脚/只


4
4
24
3
5
26
用画图的方法试一试。
…
先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两只脚，8只动物只用完16只脚，还多出10只脚。
…
把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物各添2只脚，这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。
…
图示法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
2×8=16(只)
比较 26－16=10(只)
假设法1:
推算 10÷2=5(只)
8－5=3(只)
答:鸡有3只，兔有5只。
兔子：
小鸡：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
答:鸡有3只，兔有5只。
假设法2：
8×4=32(只)
比较 32－26=6(只)
推算 6÷2=3(只)
8－3=5(只)
兔子：
小鸡：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
龟鹤共40只，有112条腿。龟、鹤各有多少只？
想一想
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
1角/枚
5角/枚
总价值/元
……
……
……
拓展思路：（一）抬腿法
假设这些鸡和兔全都接受训练，每吹一次口哨便抬起一条腿。
先吹一次，所有鸡和兔都抬起一条腿，那就还剩94-36=59(条)腿。
再吹一次，所有鸡和兔又抬起一条腿，那么还剩59-35=24(条)腿。
现在，我们会发现鸡的2条腿全部抬起，坐在地上了，剩下的腿全是兔子的腿了，每只兔子只剩下2条腿，所以24÷2=12(只)——兔子；
35-12=23(只)——鸡。
（二）介绍《孙子算经》中的算法（减半法）
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数
去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子
的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
古人的算法可以用下图表示：
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上
脚减半
上减下
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（三）用方程解：
解：设有x只兔，那么就有（8-x)只鸡。
兔脚的总只数+鸡脚的总只数=26只
4x+2(8-x)=26
4x+16-2x=26
2x+16=26
2x=26-16
2x=10
X=5
8-5=3(只)
答：兔有5只，鸡有3只。
解决鸡兔同笼除了上述方法外，我们还可以用面积法
谢 谢