湘教版数学九年级下册 2.7 正多边形与圆教学课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
正多边形与圆
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
观察上图美丽的图案，思考下面的问题：
这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形么？
02
新知探究
新知探究
一.正多边形与圆的关系
这些多边形有什么共同的特点？
每个多边形的各边都相等，
各内角也相等.
新知探究
一.正多边形与圆的关系
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
概念学习
新知探究
1.如图①
，矩形ABCD是正四边形吗？
（
）
2.如图②
，菱形ABCD是正四边形吗？
（
）
图①
图②
（理由：AB
BC,
CD
DA.)
(理由：∠
A
∠
B，
∠
C
∠
D.)
√
×
≠
≠
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
练一练
A
B
C
D
新知探究
练一练
如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
·
A
B
C
D
E
O
∴
同理
∴
解：
AB=BC=CD=DE=EA.
∠B=∠C=∠D=∠E.
∠A=∠B,　
∴
五边形ABCDE是正五边形.
∵
AB=BC=CD=DE=EA
,
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴
BCE=CDA=3AB,
⌒
⌒
⌒
五边形ABCDE是正五边形
新知探究
想一想
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？
弧相等
将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.
归纳
新知探究
二.圆内接正多边形的概念及性质
O
A
B
C
D
E
F
G
H
R
r
正多边形外接圆的圆心，称其为正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距.
正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫作正多边形的中心角.
新知探究
练一练
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边
形边数
内角
中心角
外角
3
4
6
n
60
°
120
°
120
°
90
°
90
°
90
°
120
°
60
°
60
°
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
新知探究
三.圆内接正多边形的有关计算
正n边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
a
R
r
边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
其中l为正n边形的周长.
新知探究
练一练
正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（
）
O
A
B
A.
B.2
C.3
D.2
思路导引：
1.作出如图所示的图形，则∠AOB=__________.
2.AB的长度是正六边形边长的______________.
B
30°
一半
新知探究
归纳总结
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
新知探究
四.正多边形的画法
如何做一个正多边形呢？(提示：圆与多边形的关系)
只要将一个圆n等分，就可以得到正n边形.
如何将圆n等分呢？
用量角器将圆心角n等分，就可以将圆n等分.
新知探究
练一练
已知⊙O和⊙O上一点A,作圆的内接正六边形
方法归纳
用量角器画正n边形的一般方法：
（1）作圆；
（2）用量角器作的中心角，得圆的n等分点；
（3）依次连接各等分点，得圆的内接正n边形.
分析：关键是用量角器画60°的中心角.
想一想：
还有其它的方法可以作出⊙O的内接正六边形吗？
A
O
新知探究
练一练
方法二：
作直线AC,
作直径BD⊥AC,
依次连接A、B、C、D四点,
分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交O于E、F、H、G,
顺次连接A、E、F、C、G、H各点,
六边形即为所求.
方法一：首先作直径AD，然后分别以A、D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B、F、C、E，连接AB、BC、CB、DE、EF、AF，则正六边形ABCDEF即为所求.
O
A
B
C
D
E
F
·
O
A
B
C
D
E
F
·
H
G
新知探究
五.正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否为轴对称图形？如果是轴对称图形，试画它们所有的对称轴.
正三角形
（奇数边）
正方形
（偶数边）
正五边形
（奇数边）
正六边形
（奇数边）
新知探究
归纳总结
1.正n边形_____轴对称图形，共有_____条对称轴；
2.n为奇数时，n条对称轴过中心与_____
；
(如上图中蓝色直线)
3.n为为偶数时，n条对称轴中：
n/2条过中心与_____
；
(如上图中蓝色直线)
n/2条过中心与边的_____点.
(如上图中红色直线)
是
n
顶点
顶点
中
新知探究
列二次函数关系式
归纳总结：
正n边形(n为偶数)是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
是
否
中
心
对
称
图
形
是
否
旋
转
对
称
图
形
绕
中
心
旋
转
最
少
角
度
数
×
√
×
√
√
√
√
√
120°
90°
72°
60°
03
典型例题
典型例题
1.若正六边形的半径为4，则它的边长等于（
）
A.4
B.2
C.2
D.4
A
典型例题
2.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（
）
A.cm
B.cm
C.cm
D.cm
A
典型例题
3.如图，在圆中，OA=AB，OC⊥AB，交圆于点C，那么下列结论错误的是（
）
D
O
A
B
C
·
A.AC=BC
B.线段OB的长等于圆内接正六边形的边长
C.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
D.∠BAC=30°
典型例题
4.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
D
04
拓展提高
拓展提高
如图，边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点.求弦DE的长.
P
E
D
C
B
A
DE=
拓展提高
解：
如图，过点D作DF⊥AE于点F,
在Rt△ADP中，AP==,
∵
S△ADP=AD·DP=AP·DF,
∴DF=.
∵AD的度数为90°,
∴∠DEA=45°,
∴DE=DF=.
P
E
D
C
B
A
F
⌒
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
作业布置
谢
谢
观
看