湘教版数学九年级下册2.6 弧长与扇形面积教学课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册2.6 弧长与扇形面积教学课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-17 23:40:18 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
弧长与扇形面积
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
如图是某城市摩天轮的图片，点O是圆心，半径r=15cm，点A,B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°，你能想办法求出AB的长度么？说说你的理由.
⌒
O
B
A
120°
02
新知探究
新知探究
一.与弧长相关的计算
想一想：半径为r的圆,周长是多少？
O
r
想一想：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
O
r
180°
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
新知探究
(1)
圆心角是180°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(2)
圆心角是90°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(3)
圆心角是45°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(4)
圆心角是n°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
新知探究
归纳总结
(1)用弧长公式
进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
注意
弧长公式
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
·2r
新知探究
练一练
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A?B?C?的位置，且A,C,B?三点在同一条直线上，则点A经过的路径长度是（
）
A?
B?
C(C?)
B
A
A.4
B.2
C.
D.
D
新知探究
二.扇形的概念
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
新知探究
三.扇形面积的计算
半径为r的圆,面积是多少？
O
r
下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
S
新知探究
列二次函数关系式
圆心角占
周角的比例
扇形面积占
圆面积的比例
扇形的
面积
=
O
r
180°
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
新知探究
归纳总结
扇形面积公式
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
新知探究
三.扇形面积的计算
______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，
_________越长，面积越大.
圆心角
半径
半径
圆的
不变时，扇形面积与
有关，
越大，面积越大.
圆心角
半径
圆心角
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
O
●
A
B
D
C
E
F
O
●
A
B
C
D
想一想：扇形的面积与哪些因素有关？
新知探究
练一练
如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6,3，则图中阴影部分的面积是（
）
O
●
A
B
D
C
P
A.
B.
C.
D.
C
新知探究
归纳总结
求扇形面积的方法：
（1）当已知圆心角的度数时，选用公式；
（2）当已知弧长时，选用公式
新知探究
小对比
想一想：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
新知探究
知识拓展
左图：
S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
弓形面积公式
03
典型例题
典型例题
1.120°的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在的圆的半径是（
）
A.3
B.
4
C.9
D.18
C
典型例题
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（
??）????
A．??????B．
?????C．??????D．2?
B
O
D
C
B
A
典型例题
3.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，且∠ABD＝30°，BO=4，则BD的长为（
）
D
B
A
O
⌒
A．??????B．
?????
C．?????
D．
D
典型例题
4.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且C为OB的中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，AD的长为，求弦AD,AC的长.
⌒
O
D
C
B
A
AD=2;AC=
典型例题
解：
如图，连接OA，OD.
∵∠DCA=45°,
∴∠AOD=90°,
∴
AD的长为=,
∴OA=OD=,
∴AD==2,
∵AB是⊙O的切线,
∴OA⊥AB,
∴C为Rt△AOB斜边的中点,
∴AC=OC=OA=.
⌒
O
D
C
B
A
04
拓展提高
拓展提高
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA,OB,OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=6cm.求：
（1）⊙O的半径；
（2）图中阴影部分的面积.
O
D
B
C
A
3cm
()(cm2)
拓展提高
解：
（1）如图，连接OC，则OC⊥AB,
又∵OA=OB,
∴AC=BC=AB=3(cm).
在Rt△AOC中，
OC==3(cm),
∴
⊙O的半径为3cm.
O
D
B
C
A
拓展提高
（2）
∵OC=OB,
∴∠B=30°，∠COD=60°,
∴
S扇形OCD==(cm2),
∴阴影部分的面积为OC·CB-=()(cm2).
O
D
B
C
A
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
作业布置
谢
谢
观
看
弧长与扇形面积
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
如图是某城市摩天轮的图片，点O是圆心，半径r=15cm，点A,B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°，你能想办法求出AB的长度么？说说你的理由.
⌒
O
B
A
120°
02
新知探究
新知探究
一.与弧长相关的计算
想一想：半径为r的圆,周长是多少？
O
r
想一想：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
O
r
180°
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
新知探究
(1)
圆心角是180°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(2)
圆心角是90°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(3)
圆心角是45°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(4)
圆心角是n°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
新知探究
归纳总结
(1)用弧长公式
进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
注意
弧长公式
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
·2r
新知探究
练一练
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A?B?C?的位置，且A,C,B?三点在同一条直线上，则点A经过的路径长度是（
）
A?
B?
C(C?)
B
A
A.4
B.2
C.
D.
D
新知探究
二.扇形的概念
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
新知探究
三.扇形面积的计算
半径为r的圆,面积是多少？
O
r
下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
S
新知探究
列二次函数关系式
圆心角占
周角的比例
扇形面积占
圆面积的比例
扇形的
面积
=
O
r
180°
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
新知探究
归纳总结
扇形面积公式
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
新知探究
三.扇形面积的计算
______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，
_________越长，面积越大.
圆心角
半径
半径
圆的
不变时，扇形面积与
有关，
越大，面积越大.
圆心角
半径
圆心角
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
O
●
A
B
D
C
E
F
O
●
A
B
C
D
想一想：扇形的面积与哪些因素有关？
新知探究
练一练
如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6,3，则图中阴影部分的面积是（
）
O
●
A
B
D
C
P
A.
B.
C.
D.
C
新知探究
归纳总结
求扇形面积的方法：
（1）当已知圆心角的度数时，选用公式；
（2）当已知弧长时，选用公式
新知探究
小对比
想一想：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
新知探究
知识拓展
左图：
S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
弓形面积公式
03
典型例题
典型例题
1.120°的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在的圆的半径是（
）
A.3
B.
4
C.9
D.18
C
典型例题
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（
??）????
A．??????B．
?????C．??????D．2?
B
O
D
C
B
A
典型例题
3.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，且∠ABD＝30°，BO=4，则BD的长为（
）
D
B
A
O
⌒
A．??????B．
?????
C．?????
D．
D
典型例题
4.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且C为OB的中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，AD的长为，求弦AD,AC的长.
⌒
O
D
C
B
A
AD=2;AC=
典型例题
解：
如图，连接OA，OD.
∵∠DCA=45°,
∴∠AOD=90°,
∴
AD的长为=,
∴OA=OD=,
∴AD==2,
∵AB是⊙O的切线,
∴OA⊥AB,
∴C为Rt△AOB斜边的中点,
∴AC=OC=OA=.
⌒
O
D
C
B
A
04
拓展提高
拓展提高
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA,OB,OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=6cm.求：
（1）⊙O的半径；
（2）图中阴影部分的面积.
O
D
B
C
A
3cm
()(cm2)
拓展提高
解：
（1）如图，连接OC，则OC⊥AB,
又∵OA=OB,
∴AC=BC=AB=3(cm).
在Rt△AOC中，
OC==3(cm),
∴
⊙O的半径为3cm.
O
D
B
C
A
拓展提高
（2）
∵OC=OB,
∴∠B=30°，∠COD=60°,
∴
S扇形OCD==(cm2),
∴阴影部分的面积为OC·CB-=()(cm2).
O
D
B
C
A
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
作业布置
谢
谢
观
看