湘教版数学九年级下册2.5.3 切线长定理教学课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册2.5.3 切线长定理教学课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-17 23:44:44 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
切线长定理
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
P
O
O.
P
B
A
A
B
问题1
通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2
过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！
直径所对的圆周角是直角.
02
新知探究
新知探究
如图，将三角尺的一条直角边过圆外一点及圆上的点，另一条直角边过圆心，然后作直线，则是圆的切线.用同样的方法可作出切线你能说出和是圆的切线的理由吗？
说一说
新知探究
一.切线长的定义
P
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．
A
O
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别在哪里？
新知探究
B
P
O
A
在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系？
二.切线长的定理
新知探究
PA=PB，∠APO=∠BPO
B
P
O
A
我们猜测过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.接下来我们验证这个猜测.
二.切线长的定理
新知探究
推论证明
B
P
O
A
如图，连接,
圆相切，点，是切点,
，即
,
,
新知探究
归纳总结
切线长定理:
过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
、分别切☉于、
几何语言:
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
注意
B
P
O
A
新知探究
练一练
如图，⊙与△ABC中AB，AC的延长线及BC边分别相切于F,D,E三点，且∠ACB=90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3,4,5，则⊙的半径是________.
O
F
E
D
C
B
A
思路导引：
1.由切线长定理可得AF=________,
BE=________,CE=______________.
2.要求⊙的半径，可连接___,___.
2
AD
BF
CD
OE
OD
新知探究
归纳总结
当已知条件中有多条切线时，要考虑应用切线长定理，常作的辅助线是作过切点的半径.
新知探究
三.切线长定理的应用
如图，四边形ABCD是圆O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为__________.
O
D
C
B
A
44
新知探究
归纳总结
切线长问题辅助线添加方法
连接圆心和圆外一点.
连接两切点；
分别连接圆心和切点；
03
典型例题
典型例题
1.如图，P为圆O外一点，PA,PB分别切圆O于点A,B,CD切圆O于点E，分别交PA,PB于点C,D.若PA=5,则△PCD的周长为（
）
O
B
A
C
E
D
P
A.5
B.7
C.8
D.10
D
典型例题
2.如图，PA切圆O于点A，PB切圆O于点B，OP交圆O于点C.下列结论中，错误的是（
）
D
O
C
P
2
1
A
B
A.∠1=∠2
B.PA=PB
C.AB⊥OP
D.PA2=PC·PO
典型例题
3.如图，PA,PB,CD是圆O的切线，A,B,E是切点，CD分别交PA,PB于C,D两点，若∠APB=40°，PA=5，有下列结论：①PB=5;
②△PCD的周长为5；③∠COD=70°.正确结论的个数为（
）
B
O
B
A
C
E
D
P
A.3
B.2
C.1
D.0
典型例题
4.如图，PA,PB是圆O的切线，A,B为切点，AC是圆O的直径，∠P=60°.
（1）求∠BAC的度数.
（2）当OA=2时，求AB的长.
A
P
O
B
C
30°
AB=2
典型例题
解：
（1）
PA,PB是圆O的切线,
AP=BP,
∠P=60°,
∠PAB=60°,
PA是圆O的切线,
∠PAC=90°,
∠BAC=90°-60°=30°.
A
P
O
B
C
典型例题
解：
（2）如图，连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°,
P=4,
由勾股定理得AP=2,
AP=BP,∠APB=60°,
△APB是等角三角形,
AB=AP=2.
A
P
O
B
C
04
拓展提高
拓展提高
如图，已知射线PO与圆O交于A,B两点，PC,PD分别切圆O于点C,D.若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长.
O
C
A
B
D
P
解：
如图，连接OC.
PC,PD分别切圆O于点C,D,
PC=PD,
∠CPO=∠DPO,
CD⊥AB.
OP=15
E
拓展提高
CD=12,
DE=CE=CD=6,
tan∠CPO=,
在Rt△EPC中，PE=12.
由勾股定理得CP=6,
PC切圆O于点C,
∠OCP=90°.
在Rt△OPC中，
tan∠CPO=,
=,
OC=3,
OP==15.
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
作业布置
谢
谢
观
看
切线长定理
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
P
O
O.
P
B
A
A
B
问题1
通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2
过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！
直径所对的圆周角是直角.
02
新知探究
新知探究
如图，将三角尺的一条直角边过圆外一点及圆上的点，另一条直角边过圆心，然后作直线，则是圆的切线.用同样的方法可作出切线你能说出和是圆的切线的理由吗？
说一说
新知探究
一.切线长的定义
P
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．
A
O
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别在哪里？
新知探究
B
P
O
A
在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系？
二.切线长的定理
新知探究
PA=PB，∠APO=∠BPO
B
P
O
A
我们猜测过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.接下来我们验证这个猜测.
二.切线长的定理
新知探究
推论证明
B
P
O
A
如图，连接,
圆相切，点，是切点,
，即
,
,
新知探究
归纳总结
切线长定理:
过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
、分别切☉于、
几何语言:
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
注意
B
P
O
A
新知探究
练一练
如图，⊙与△ABC中AB，AC的延长线及BC边分别相切于F,D,E三点，且∠ACB=90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3,4,5，则⊙的半径是________.
O
F
E
D
C
B
A
思路导引：
1.由切线长定理可得AF=________,
BE=________,CE=______________.
2.要求⊙的半径，可连接___,___.
2
AD
BF
CD
OE
OD
新知探究
归纳总结
当已知条件中有多条切线时，要考虑应用切线长定理，常作的辅助线是作过切点的半径.
新知探究
三.切线长定理的应用
如图，四边形ABCD是圆O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为__________.
O
D
C
B
A
44
新知探究
归纳总结
切线长问题辅助线添加方法
连接圆心和圆外一点.
连接两切点；
分别连接圆心和切点；
03
典型例题
典型例题
1.如图，P为圆O外一点，PA,PB分别切圆O于点A,B,CD切圆O于点E，分别交PA,PB于点C,D.若PA=5,则△PCD的周长为（
）
O
B
A
C
E
D
P
A.5
B.7
C.8
D.10
D
典型例题
2.如图，PA切圆O于点A，PB切圆O于点B，OP交圆O于点C.下列结论中，错误的是（
）
D
O
C
P
2
1
A
B
A.∠1=∠2
B.PA=PB
C.AB⊥OP
D.PA2=PC·PO
典型例题
3.如图，PA,PB,CD是圆O的切线，A,B,E是切点，CD分别交PA,PB于C,D两点，若∠APB=40°，PA=5，有下列结论：①PB=5;
②△PCD的周长为5；③∠COD=70°.正确结论的个数为（
）
B
O
B
A
C
E
D
P
A.3
B.2
C.1
D.0
典型例题
4.如图，PA,PB是圆O的切线，A,B为切点，AC是圆O的直径，∠P=60°.
（1）求∠BAC的度数.
（2）当OA=2时，求AB的长.
A
P
O
B
C
30°
AB=2
典型例题
解：
（1）
PA,PB是圆O的切线,
AP=BP,
∠P=60°,
∠PAB=60°,
PA是圆O的切线,
∠PAC=90°,
∠BAC=90°-60°=30°.
A
P
O
B
C
典型例题
解：
（2）如图，连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°,
P=4,
由勾股定理得AP=2,
AP=BP,∠APB=60°,
△APB是等角三角形,
AB=AP=2.
A
P
O
B
C
04
拓展提高
拓展提高
如图，已知射线PO与圆O交于A,B两点，PC,PD分别切圆O于点C,D.若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长.
O
C
A
B
D
P
解：
如图，连接OC.
PC,PD分别切圆O于点C,D,
PC=PD,
∠CPO=∠DPO,
CD⊥AB.
OP=15
E
拓展提高
CD=12,
DE=CE=CD=6,
tan∠CPO=,
在Rt△EPC中，PE=12.
由勾股定理得CP=6,
PC切圆O于点C,
∠OCP=90°.
在Rt△OPC中，
tan∠CPO=,
=,
OC=3,
OP==15.
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
作业布置
谢
谢
观
看