湘教版数学九年级下册2.5.2 切线的判定及性质教学课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册2.5.2 切线的判定及性质教学课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-17 23:43:33 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
切线的判定与性质
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
工人用砂轮磨一把刀，
在接触的一瞬间，
擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
会是切线的方向吗？我们又该如何判断呢？
02
新知探究
新知探究
一.切线的判定
如图，OA是⊙O的半径，
经过OA
的外端点A，
作一条直线l⊥OA，圆心O
到直线l
的距离是多少？
直线l
和⊙O有怎样的位置关系？
l
l
新知探究
圆心O到直线l的
距离等于半径OA.
由圆的切线定义可知直线l
与圆O
相切.
l
l
新知探究
总结归纳
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径
BC
⊥
OA于A
BC为⊙O的切线
Ｏ
A
B
C
切线的判定定理
应用格式
新知探究
练一练
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O
.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
注意
新知探究
归纳总结
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
新知探究
练一练
如图所示，是圆的直径，D是BC的中点，
DE交AC的延长线与E。求证：直线是圆的切线.
思路导引:
1.连接OD，欲证DE是圆的切线，可求证DE与OD_________.
2.由D是BC的中点可得∠CAD=_______.
E
D
C
B
O
A
⌒
⌒
垂直
∠BAD
新知探究
练一练
证明：如图，连接OD.
，
D是BC的中点
CD=BD
∠CAD=∠BAD
∠CAD=∠ODA
OD∥AE
DE
DE
的切线.
E
D
C
B
O
A
⌒
⌒
⌒
新知探究
方法归纳
切线的判定方法：
（1）切点已知型：“连半径，证垂直”；
（2）切点未知型：“作垂直，证半径”.
新知探究
二.切线的性质
如果直线l是
⊙O
的切线，A
为切点，那么切线l和半径OA垂直吗？
A
l
O
新知探究
想一想
我们可以先用量角器量量看.
两者成90°角，也就是说切线l与半径OA垂直.
新知探究
证明
反证法证明这个结论
O
M
A
l
O
假设与不垂直,
则过点作，垂足为,
根据垂线段最短，得.
即圆心到直线的距离小于半径，
相交,
这与已知“是圆的切线”矛盾,
假设不成立，即.
新知探究
归纳总结
A
l
O
∵直线l是⊙O
的切线，A是切点，
∴直线l
⊥OA.
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
新知探究
练一练
如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O
交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为（
）
A
B
O
C
P
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
B
新知探究
方法归纳
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
03
典型例题
典型例题
1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（
）
A
B
O
P
A.3
B.3
C.6
D.9
A
典型例题
2.如图，是圆的直径，B相切于点B，交圆于点，若，则等于（
）
A
B
O
C
D
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
D
典型例题
3.如图所示，线段是圆的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
A
A
B
O
C
P
典型例题
4.如图，BC是圆的直径，与圆相切于点，AB交圆于点D，E为AC的中点，连接
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证ED是圆的切线.
解：
（1）如图，连接C，
，，，
，CD是AB的垂直平分线，
AC=BC=2OC=10.
A
B
O
C
D
E
10
典型例题
解：
（2）如图，连接O，
由（1）易知
E为AC的中点，DE=EC=AC，
∠1=∠2
，∠3=∠4，
与圆相切于点
∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即
ED是圆的切线.
A
B
O
C
D
E
1
2
3
4
04
拓展提高
拓展提高
如图，已知AB是圆的直径，点P在BA的延长线上，PD切圆于点D，过B点作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.
（1）求证AB=BE;
（2）若PA=2，cosB=，求圆的半径.
A
B
O
P
E
D
C
3
拓展提高
解：
（1）如图，连接OD
PD切圆于点D
OD
∥
BE
∠ADO=∠E
OA=OD
∠OAD=∠ADO
∠OAD=∠E
AB=BE.
A
B
O
P
E
D
C
拓展提高
（2）由（1）知，OD∥BE
∠POD=∠B
cos∠POD=cosB=
在Rt△POD中，cos∠POD===
OA=3
圆的半径为3.
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
作业布置
谢
谢
观
看
切线的判定与性质
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
工人用砂轮磨一把刀，
在接触的一瞬间，
擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
会是切线的方向吗？我们又该如何判断呢？
02
新知探究
新知探究
一.切线的判定
如图，OA是⊙O的半径，
经过OA
的外端点A，
作一条直线l⊥OA，圆心O
到直线l
的距离是多少？
直线l
和⊙O有怎样的位置关系？
l
l
新知探究
圆心O到直线l的
距离等于半径OA.
由圆的切线定义可知直线l
与圆O
相切.
l
l
新知探究
总结归纳
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径
BC
⊥
OA于A
BC为⊙O的切线
Ｏ
A
B
C
切线的判定定理
应用格式
新知探究
练一练
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O
.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
注意
新知探究
归纳总结
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
新知探究
练一练
如图所示，是圆的直径，D是BC的中点，
DE交AC的延长线与E。求证：直线是圆的切线.
思路导引:
1.连接OD，欲证DE是圆的切线，可求证DE与OD_________.
2.由D是BC的中点可得∠CAD=_______.
E
D
C
B
O
A
⌒
⌒
垂直
∠BAD
新知探究
练一练
证明：如图，连接OD.
，
D是BC的中点
CD=BD
∠CAD=∠BAD
∠CAD=∠ODA
OD∥AE
DE
DE
的切线.
E
D
C
B
O
A
⌒
⌒
⌒
新知探究
方法归纳
切线的判定方法：
（1）切点已知型：“连半径，证垂直”；
（2）切点未知型：“作垂直，证半径”.
新知探究
二.切线的性质
如果直线l是
⊙O
的切线，A
为切点，那么切线l和半径OA垂直吗？
A
l
O
新知探究
想一想
我们可以先用量角器量量看.
两者成90°角，也就是说切线l与半径OA垂直.
新知探究
证明
反证法证明这个结论
O
M
A
l
O
假设与不垂直,
则过点作，垂足为,
根据垂线段最短，得.
即圆心到直线的距离小于半径，
相交,
这与已知“是圆的切线”矛盾,
假设不成立，即.
新知探究
归纳总结
A
l
O
∵直线l是⊙O
的切线，A是切点，
∴直线l
⊥OA.
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
新知探究
练一练
如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O
交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为（
）
A
B
O
C
P
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
B
新知探究
方法归纳
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
03
典型例题
典型例题
1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（
）
A
B
O
P
A.3
B.3
C.6
D.9
A
典型例题
2.如图，是圆的直径，B相切于点B，交圆于点，若，则等于（
）
A
B
O
C
D
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
D
典型例题
3.如图所示，线段是圆的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
A
A
B
O
C
P
典型例题
4.如图，BC是圆的直径，与圆相切于点，AB交圆于点D，E为AC的中点，连接
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证ED是圆的切线.
解：
（1）如图，连接C，
，，，
，CD是AB的垂直平分线，
AC=BC=2OC=10.
A
B
O
C
D
E
10
典型例题
解：
（2）如图，连接O，
由（1）易知
E为AC的中点，DE=EC=AC，
∠1=∠2
，∠3=∠4，
与圆相切于点
∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即
ED是圆的切线.
A
B
O
C
D
E
1
2
3
4
04
拓展提高
拓展提高
如图，已知AB是圆的直径，点P在BA的延长线上，PD切圆于点D，过B点作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.
（1）求证AB=BE;
（2）若PA=2，cosB=，求圆的半径.
A
B
O
P
E
D
C
3
拓展提高
解：
（1）如图，连接OD
PD切圆于点D
OD
∥
BE
∠ADO=∠E
OA=OD
∠OAD=∠ADO
∠OAD=∠E
AB=BE.
A
B
O
P
E
D
C
拓展提高
（2）由（1）知，OD∥BE
∠POD=∠B
cos∠POD=cosB=
在Rt△POD中，cos∠POD===
OA=3
圆的半径为3.
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
作业布置
谢
谢
观
看