湘教版数学九年级下册 2.4 过不共线三点做圆教学课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
过不共线三点做圆
教学课件
湘教版九年级下册
01
新课导入
新课导入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓发现一圆形瓷器碎片（如图），这位考古学家就想画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究，你能帮助他么？让我们来一起探讨一下吧！
新课导入
在学习今天的新知识之前，同学们经过前几节课的学习，能回答以下的几个问题吗？
确定一个圆需要几个要素？
经过平面内一点可以做几条直线？
过两点呢？过三点呢？
在平面内一点可以做几个圆？
经过两点呢？三点呢？
2个，圆心和半径
无数，一，一条或者不能画
无数个
无数个
一个或者不能画
温故知新
02
新知探究
新知探究
一.确定圆的条件
探究一：
如何过一个点A作一个圆？
过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
可作无数个圆.
A
以不与A点重合的任意一点为圆心，
以这个点到A点的距离为半径画圆
即可。
新知探究
探究二：
如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
作线段AB的垂直平分线
（2）连接AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥AC，则MN是AB的
；EF是AC的
.
新知探究
探究三：
经过不在同一直线上的三个
已知点A，B，C能作圆吗？
（1）圆心O到A、B、C三点距离________.
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离______.
相等
新知探究
已知：不在同一直线上的三点A、B、C.
求作：
⊙O,使它经过点A、B、C.
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
新知探究
A
B
C
过同一直线上三点能不能做圆?
不能.
新知探究
小归纳
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.
新知探究
练一练
现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C;
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
新知探究
练一练
下列是有关圆的一些结论：
任意三点可以确定一个圆；
相等的圆心角所对的弧相等；
平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
圆内接四边形的对角互补。
其中正确的结论是（
）。
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
C
新知探究
二.三角形的外接圆及圆心的相关计算
经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？
由于△ABC的顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
新知探究
概念学习
1.
外接圆
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.☉O叫做△ABC的________，
这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
外接圆　
内接三角形　
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
新知探究
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
想一想
新知探究
归纳总结
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
新知探究
练一练
1.小颖同学在手工制作时，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（
）。
B
A.
2cm
B.
cm
C.
6cm
D.
cm
新知探究
练一练
2.如图，△ABC内接于☉O，若sin∠BAC=，BC=
2，则☉O半径为（
）。
A
A.
3
B.
6
C.
4
D.
2
C
B
A
O
03
典型例题
典型例题
1.下列说法不正确的是（
）
A.任何一个三角形都有外接圆
B.等边三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C.直角三角形的外心是其斜边的中点
D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部
D
典型例题
2.如图，△ABC内接于☉O
，若∠A=68°，则∠OBC等于
（
）
A.22°
B.26°
C.32°
D.34°
A
C
B
A
O
典型例题
3.如图，☉O的半径为6，△ABC是☉O的内接三角形，连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（
）。
A.
3
B.
3
C.
6
D.6
C
C
B
A
O
典型例题
4.
在Rt
△
ABC中，∠C=90°，直角边的长a,b是方程x2-4x+2=0的两个实数根，求Rt
△
ABC外接圆的半径。
解：
∠C=90°，
a2+b2=c2
a,b是方程x2-4x+2=0的两个实数根，
a+b=4，ab=2，
a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×2=12
c2=12
c=2
Rt
△
ABC外接圆的半径为c=
04
拓展提高
扩展提高
如图所示，圆是的外接圆，，求圆的半径。
解：法一：
如图所示，连接。设☉O的半径为r.
=90°
解得r1=
r2=-
(舍去)
圆的半径为2
C
B
A
O
扩展提高
如图所示，圆是的外接圆，，求圆的半径。
解：法二：
如图所示，作直径AD，连接，设☉O的半径为r.
AD为直径，
又
BD=AB=4
由勾股定理得
解得r1=
r2=-
(舍去)
圆的半径为2
C
B
A
O
D
05
课堂小结
课堂小结
06
作业布置
作业布置
完成课本习题
2.4
A、B组
谢
谢
观
看