(共17张PPT)
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
（选学）
已知一次函数图象上两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，可以确定一次函数解析式，同样二次函
数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式．本
节课要研究的就是通过图象上已知点，来确定二次函数解析式．主要是通过三点确定一般式．
课件说明
学习目标：
会用待定系数法确定二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的解析式．
学习重点：
二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
解析式的确定．
课件说明
问题1：已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？
1．复习确定一次函数解析式的方法
2．探究确定二次函数解析式的方法
例1：类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式．
一般式法求二次函数解析式
解：设所求二次函数为
y
=
ax
2
+
bx
+
c．
由函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）
三点，得关于
a，b，c
的三元一次方程组
解这个方程组，得
a
=
2，b
=
-3，c
=
5．
所求的二次函数是
y
=
2x
2
-
3x
+
5．
2．探究确定二次函数解析式的方法
问题2：刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？
2．探究确定二次函数解析式的方法
如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？
2．探究确定二次函数解析式的方法
例2、一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式．
顶点式求二次函数解析式
解：设所求二次函数为
．
∵ 图象的顶点为（1，-4），
∴
h
=
1，k
=
-4．
∵ 函数图象经过点（2，-3），
∴ 可列方程
．
解得
a
=
1．
∴ 所求的二次函数是
．
2．探究确定二次函数解析式的方法
（x
-
h）
+
k
2
y
=
a
（2
-
1）
-
4
=
-
3
2
a
（x
-
1）
-
4
2
y
=
交点法求二次函数解析式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
2．探究确定二次函数解析式的方法
例3：已知点A（-1，0）和点B（3，0）是抛物线上的两个点，求这个抛物线的解析式。
（1）已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
-4
的图象经过
（-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式．
3．运用性质，巩固练习
y
=
2x
2
+
3x
-
4
（2）一个二次函数的图象的对称轴为直线
x
=
1，
且经过点
A（-1，0）和
B（0，2），求这个二次函数的
解析式．
3．运用性质，巩固练习
y
=
-
（x
-
1）
+
2
（3）综合题：如图，已知二次函数
的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与
x轴交于点C，连接BA，BC，求
△ABC的面积．
A
B
C
x
y
O
(1)
(2)△ABC的面积是6.
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）确定解析式的关键是什么？
4．小结
课堂小结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
教科书习题
22.1 第
10
题．
5．布置作业牛场中学九年级4班
待定系数法确定二次函数解析式
一、学习目标：
1、会用待定系数法确定二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
和y=a(x-h)2+k的解析式．
2、了解交点式。
二、学习重点：
1.二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
解析式的确定．
2.在已知抛物线的顶点坐标（h,k）和另一个点的坐标（x,y）的条件下，能确定顶点式y=a(x-h)2+k的解析式。
三、学习过程
1．复习确定一次函数解析式的方法
问题1：已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？
利用了怎样的方法？
（一、一般求二次函数解析式）
例1：类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式．
2．探究确定二次函数解析式的方法
问题2：刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？
（二、顶点式求二次函数的解析式）如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？
例题2：一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式．
、
（三、交点式求二次函数解析式）
例3：已知点A（-1，0）和点B（3，0）是抛物线上的两个点，求这个抛物线的解析式。
运用性质，巩固练习
（1）已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
-4
的图象经过（-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式．
一个二次函数的图象的对称轴为直线
x
=
1，且经过点
A（-1，0）和
B（0，2），求这个二次函数的解析式．
综合题：如图，已知二次函数
的图象经过
A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
学习小结
