第六单元：复习与提高（一）
【教学目标】
1、会正确使用四舍五入法、去尾法和进一法进行凑整。
2、能区分三种凑整的方法并能根据实际情况灵活运用。
3、会直接在数射线上比较同分母或者同分子分数的大小。
4、在分数大小的比较中，促进观察、比较、归纳的能力的提高。
【教学重点】
1、掌握凑整方法中的“去尾法”和“进一法”。
2、会直接在数射线上比较同分母或者同分子分数的大小。
【教学难点】
1、根据生活中的实际情况灵活运用去尾法和进一法进行凑整。
2、初步实现“分数”概念从“过程”到“对象”的转变。
【教学过程】
大数与凑整
计数单位与数位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
2、数级与数位顺序表、读数
从右到左，依次是个级、万级、亿级，这就是我们现在所学习的三个数级。
如何读数：四个数字一级，从高级到低级读数
3、四舍五入
四舍五入是一种精确度的计数保留法。
如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
引入：
1、同学们，你们知道一个人到底有多少根头发吗？
学生回答或猜测后出示有关报道：
（一般认为正常成年人头发总数约为80000--100000
根不等。平均每平方厘米内约150根，不同部位有密、有疏。每个人的头发多少不等，种族和地域上也有差异。有资料记载，金发的平均约140000根／人，红发约90000根／人，棕发约109000根／人，黑发约108000根／人。）
这些数据都是精确的吗？它们是怎样得到的？
（通过凑整得到的）
我们已经学过的凑整的方法是什么？
（四舍五入法）
（四舍：尾数最高位小于等于4，就把尾数舍去；五入：尾数最高位大于等于5，向前一位进一）
4、“四舍五入法”是我们常用的凑整方法，但在生活中也常常遇到用“去尾法”和“进一法”来凑整的情况，你们知道吗？
（学生举例说明：超市、水电煤的帐单……）
知识点一：用“去尾法”凑整
去尾法是去掉数字的小数部分，取其整数部分的常用的数学取值方法，其取的值为近似值(比准确值小)，这样的凑整方法我们叫“去尾法”。
例1、用“去尾法”把下面的数凑成整万数、整十万数、整百万数。
整万数
整十万数
整百万数
2328901
2320000
2300000
2000000
7372107
7370000
7300000
7000000
7949270
7940000
7900000
7000000
例2、做一个奶油蛋糕需要奶油8千克，现有143千克奶油，最多可以做多少个奶油蛋糕？
【正确答案】17个
练一练：
1、用“去尾法”把下面的数凑成整千数、整万数、整十万数。
整千数
整万数
整十万数
789623
789000
780000
700000
658964
658000
650000
600000
8573203
8573000
8570000
8500000
做一个沙发套要用6米布，1450米布最多可以做多少个沙发套？
【正确答案】241个
知识点二：用“进一法”凑整
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。
例3、用“进一法”把下面的数凑成整万数、整十万数、整百万数。
整万数
整十万数
整百万数
3052460
3060000
3100000
4000000
5367241
5370000
5400000
6000000
9873764
9880000
9900000
10000000
例4、学校食堂买了611千克的大米，现在要用每个只能装100千克大米的麻袋运回所有大米，食堂最少要准备多少个这样的麻袋？
【正确答案】7个
练一练：1、84490≈84000
它是按
.规则凑整的。
四舍五入法
B．进一法
C．去尾法
D.四舍五入或去尾法
【正确答案】：D
按去尾法在万位上凑整得9□9070940000，则□中可填
.
1
B．2
C．3
D.4
【正确答案】：C
【课题练习】
1、读数
6302050：
六百三十万二千零五十
50060003：
五千零六万零三
2060800：
两百零六万零八百
4302000：
四百三十万二千
234650092:
二亿叁仟肆佰六十五万零九十二
379652090：
三亿七千九百六十五万二千零九十
2、写数
七千九百六十万
写作：79600000
三千零九十万七千
写作：30907000
四千五百零八万四千六百
写作：45084600
六千零五十八万
写作：60580000
3、选择题
用四舍五入法、去尾法和进一法把1257391凑成整万数。
1257391≈
（四舍五入法）
1257391≈
（去尾法）
1257391≈
（进一法）
A、2000000
B、1250000
C、1260000
D、1200000
【正确答案】：C、B、C
★比较这三种凑整方法的区别和联系。
【正确答案】“去尾法”凑整时，尾数全部舍去，凑整后得到的数一定比原数小。
“进一法”凑整时，尾数全部舍去并向前一位进一，凑整后得到的数一定比原数大。在这题中“五入”与“进一法”的结果相同，由此也可以知道“四舍”与“去尾法”的结果相同。
（同一个数，用不同的凑整方法结果可能会不同也可能会相同。）
4、老师这儿也有几个生活情景，请你们看看应该用什么方法凑整？
（1）小胖、小丁丁、小亚、小巧四人在为新年联欢会准备彩色小纸花，共折了107朵，现要将这些花每10朵扎一束，可以扎（
）束。
（2）为了准备新年联欢会，四（2）班订购了85瓶汽水，如果派两位同学去拿，每次合作只能搬16瓶，那么这两位同学需要搬（
）次才能将所有的汽水搬到教室？
【正确答案】:1、11束（进一法）
2、6次（进一法）
5、每个塑料袋最多能装8个苹果，有60个苹果，要求都装在塑料袋里，至少需要多少个塑料袋？
【正确答案】:8个
6、一桶纯净水重19千克（含桶重），一辆载重2吨的小货车最多可以装多少桶纯净水？
【正确答案】105桶
7、在一个四位数的后面添写一个0，就比原数增加21105，原数是多少？
【正确答案】：21105÷（10-1）=2345
分数
知识点一：分数的大小比较
分母相同的分数，分子大的分数较大；
分子相同的分数，分母小的分数较大．
例1、
比较下列各数大小
【正确答案】
练一练：
1、判断题：（说明理由）
(
6
9
4
9
)
>
（
）
(
1
5
1
8
31
33
)
<
（
）
>
1
（
）
【正确答案】对
错
错
(
2
7
)
(
2
3
)
(
2
9
)2、把下面的分数从小到大排列：
1.
、
、
______________________
、
、
______________________
【正确答案】1、
2、
3、下面的括号里还能填哪些数？
1．
2．
【正确答案】1.6、5、4等答案不唯一
2.答案不唯一
知识点二：分数的加减运算
同分母分数相加减，分母不变分子相加减。
例2、算一算
+
=
1－=
－=
－=
＋=
＋
=
＋－=
【正确答案】
练一练：
=
=
=
=
=
=
（
）
=
【正确答案】
知识点三：分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等。即：
例3、已知一个分数，
(1)分子扩大3倍，分母扩大6倍，则原来的分数扩大了还是缩小了？扩大(或缩小)了几倍？
【正确答案】缩小了2倍;
(2)分子缩小6倍，分母缩小2倍，原来的分数如何变化？
【正确答案】缩小了3倍;
(3)分子扩大6倍，分母缩小2倍，则原来的分数如何变化？
【正确答案】扩大了12倍;
(4)如何使原来的分数扩大2倍？(请用3种方法)
【正确答案】：①分子扩大2倍；②分母缩小2倍；③分子扩大4倍，分母扩大2倍等。
练一练：1、分数中，a和b同时扩大为原来的2倍，得到的分数是原来的(
)
A、
B、2倍
C、4倍
D、1倍
【正确答案】：A
2、写出所有大于而小于，且分母是48的分数。
【正确答案】：
【课题练习】
一、填空
1．比较每组分数的大小
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
【正确答案】
<
=
>
>
>
>
2.
把下列分数按从小到大的顺序排列
1.、、、
(
)<(
)<(
)<(
)
2.、、、
(
)<(
)<(
)<(
)
【正确答案】<<<
<<<
二、选择
1.比大的分数是(
)。
A．
B．
C．
D.
2.与相等的分数是(
)。
A．
B．
C．
D.
3.老师布置了10道题，小巧完成了，小胖完成了，完成得较多的是(
)。
A．小胖
B.小巧
C．-样多
D．无法比较
【正确答案】B
C
D
三、用递等式计算
【正确答案】；；．
四、应用题
1.把一条长面包平均分成12块，爸爸吃了5块，爸爸吃了几条？妈妈吃了2块，妈妈吃了几条？
【正确答案】、
2．工厂运来1吨煤，第一季度用去吨，比第二季度少用去吨．两个季度共用去多少吨煤？还剩下多少吨煤？
【正确答案】
3．吨；吨
头脑风暴：
水果店第一天卖出店里所有西瓜的一半又半只，第二天卖出剩下的一半又半只，以后几天都是卖出前一天剩下的一半又半只，到第七天正好卖完．水果店原来有多少只西瓜？
【正确答案】第七天的半个就是第六位余下的一半，
第六天余下：1个
第五天余下：3个
第四天余下：7个
第三天余下：15个
第二天余下：31个
第一天余下：63个
原来：127个
【课后作业】
1、凑成用“万”作单位的数。
去尾法
进一法
四舍五入法
49870
278654
2075000
7893000
【正确答案】：4万
5万
5万；
27万
28万
28万；
207万
208万
208万；
789万
790万
789万
2、填空。
（1）2367580读作（
）。
（2）四千五百六十八万八千九百写作（
）。
（3）6375784用四舍五入法凑成整万数是（
）；
用去尾法凑成整十万数是（
）；
用进一法凑成整万数是（
）；
（4）将3个0和3个7组成一个
六位数，其中
最大的数是（
）。
最小的数是（
）。
读起来零不出现的是（
）。
读起来零出现一次的是（
）。
读起来零出现两次的是（
）。
【正确答案】：（1）二百三十六万七千五百八十
（2）45688900
（3）638万
6300000
（3）638万
（4）777000；
700077；
777000、707700；
770007、770070、770700；
700707
3、选择。
843959218，用“四舍五入法”凑整成整十万数约是（ ），用“去尾法”凑成整十万数约是（ ），用“进一法”凑成整十万数约是（ ）。
Ａ、843900000 Ｂ、843960000 Ｃ、843950000 Ｄ、
844000000
【正确答案】：
D
A
D
4、将下列各组数按要求排列。
把、、、从小到大排列：
把、、、从大到小排列：
把、、从小到大排列：
把、、、从大到小排列：
【正确答案】：<<<;
>>>；
<<；
>>>
5、一段铁路，第一个月修了全长的
，第二个月修了全长的
，两个月共修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？
【正确答案】1、
2、
6、甲乙两地相距1920千米，火车从甲地开往乙地，4小时行了全程的一半的一半，这列火车平均每小时行多少千米？如果一辆轿车的速度是这列火车的一半，那么行完全程需要多少时间？
【正确答案】1920÷2÷2=480（千米）480÷4=120（Km/h）
1920÷120=16（小时）
思考：
一根钢管重55kg，一辆载重5吨的卡车在不超重的情况下，最多可装多少根这样的钢管？如果要装100根这样的钢管需要5吨的卡车多少量？
【正确答案】90根
6辆
2、在一个三位数的后面添写一个4，就比原数增加1111，原数是多少？
【正确答案】
123第六单元：复习与提高（一）
【教学目标】
1、会正确使用四舍五入法、去尾法和进一法进行凑整。
2、能区分三种凑整的方法并能根据实际情况灵活运用。
3、会直接在数射线上比较同分母或者同分子分数的大小。
4、在分数大小的比较中，促进观察、比较、归纳的能力的提高。
【教学重点】
1、掌握凑整方法中的“去尾法”和“进一法”。
2、会直接在数射线上比较同分母或者同分子分数的大小。
【教学难点】
1、根据生活中的实际情况灵活运用去尾法和进一法进行凑整。
2、初步实现“分数”概念从“过程”到“对象”的转变。
【教学过程】
大数与凑整
计数单位与数位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数级与数位顺序表、读数
从右到左，依次是个级、万级、亿级，这就是我们现在所学习的三个数级。
如何读数：四个数字一级，从高级到低级读数
四舍五入
四舍五入是一种精确度的计数保留法。
如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
同学们，你们知道一个人到底有多少根头发吗？
这些数据都是精确的吗？它们是怎样得到的？
我们已经学过的凑整的方法是什么？
4、“四舍五入法”是我们常用的凑整方法，但在生活中也常常遇到用“去尾法”和“进一法”来凑整的情况，你们知道吗？
知识点一：用“去尾法”凑整
去尾法是去掉数字的小数部分，取其整数部分的常用的数学取值方法，其取的值为近似值(比准确值小)，这样的凑整方法我们叫“去尾法”。
例1、用“去尾法”把下面的数凑成整万数、整十万数、整百万数。
整万数
整十万数
整百万数
2328901
7372107
7949270
例2、做一个奶油蛋糕需要奶油8千克，现有143千克奶油，最多可以做多少个奶油蛋糕？
练一练：
1、用“去尾法”把下面的数凑成整千数、整万数、整十万数。
整千数
整万数
整十万数
789623
658964
8573203
2、做一个沙发套要用6米布，1450米布最多可以做多少个沙发套？
知识点二：用“进一法”凑整
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。
例3、用“进一法”把下面的数凑成整万数、整十万数、整百万数。
整万数
整十万数
整百万数
3052460
5367241
9873764
例4、学校食堂买了611千克的大米，现在要用每个只能装100千克大米的麻袋运回所有大米，食堂最少要准备多少个这样的麻袋？
练一练：1、84490≈84000
它是按
.规则凑整的。
四舍五入法
B．进一法
C．去尾法
D.四舍五入或去尾法
按去尾法在万位上凑整得9□9070940000，则□中可填
.
1
B．2
C．3
D.4
【课堂练习】
1、读数
6302050：
50060003：
.
2060800：
4302000：
.
234650092:
.
379652090：
.
2、写数
七千九百六十万
写作：
.
三千零九十万七千
写作：
.
四千五百零八万四千六百
写作：
.
六千零五十八万
写作：
.
3、选择题
用四舍五入法、去尾法和进一法把1257391凑成整万数。
1257391≈
（四舍五入法）
1257391≈
（去尾法）
1257391≈
（进一法）
A、2000000
B、1250000
C、1260000
D、1200000
★比较这三种凑整方法的区别和联系。
4、老师这儿也有几个生活情景，请你们看看应该用什么方法凑整？
（1）小胖、小丁丁、小亚、小巧四人在为新年联欢会准备彩色小纸花，共折了107朵，现要将这些花每10朵扎一束，可以扎（
）束。
（2）为了准备新年联欢会，四（2）班订购了85瓶汽水，如果派两位同学去拿，每次合作只能搬16瓶，那么这两位同学需要搬（
）次才能将所有的汽水搬到教室？
5、每个塑料袋最多能装8个苹果，有60个苹果，要求都装在塑料袋里，至少需要多少个塑料袋？
6、一桶纯净水重19千克（含桶重），一辆载重2吨的小货车最多可以装多少桶纯净水？
7、在一个四位数的后面添写一个0，就比原数增加21105，原数是多少？
分数
知识点一：分数的大小比较
分母相同的分数，分子大的分数较大；
分子相同的分数，分母小的分数较大．
例1、
比较下列各数大小
练一练：
1、判断题：（说明理由）
>
（
）
<
（
）
>
1
（
）
2、把下面的分数从小到大排列：
1.
、
、
______________________
、
、
______________________
3、下面的括号里还能填哪些数？
1．
2．
知识点二：分数的加减运算
同分母分数相加减，分母不变分子相加减。
例2、算一算
+
=
1－=
－=
－=
＋=
＋
=
＋－=
练一练：
=
=
=
=
=
=
（
）
=
知识点三：分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等。即：
例3、已知一个分数，
(1)分子扩大3倍，分母扩大6倍，则原来的分数扩大了还是缩小了？扩大(或缩小)了几倍？
(2)分子缩小6倍，分母缩小2倍，原来的分数如何变化？
(3)分子扩大6倍，分母缩小2倍，则原来的分数如何变化？
(4)如何使原来的分数扩大2倍？(请用3种方法)
练一练：1、分数中，a和b同时扩大为原来的2倍，得到的分数是原来的(
)
A、
B、2倍
C、4倍
D、1倍
2、写出所有大于而小于，且分母是48的分数。
【课题练习】
一、填空
1．比较每组分数的大小
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
2.
把下列分数按从小到大的顺序排列
1.、、、
(
)<(
)<(
)<(
)
2.、、、
(
)<(
)<(
)<(
)
二、选择
1.比大的分数是(
)。
A．
B．
C．
D.
2.与相等的分数是(
)。
A．
B．
C．
D.
3.老师布置了10道题，小巧完成了，小胖完成了，完成得较多的是(
)。
A．小胖
B.小巧
C．-样多
D．无法比较
三、用递等式计算
四、应用题
1.把一条长面包平均分成12块，爸爸吃了5块，爸爸吃了几条？妈妈吃了2块，妈妈吃了几条？
2．工厂运来1吨煤，第一季度用去吨，比第二季度少用去吨．两个季度共用去多少吨煤？还剩下多少吨煤？
头脑风暴：
水果店第一天卖出店里所有西瓜的一半又半只，第二天卖出剩下的一半又半只，以后几天都是卖出前一天剩下的一半又半只，到第七天正好卖完．水果店原来有多少只西瓜？
【课后作业】
1、凑成用“万”作单位的数。
去尾法
进一法
四舍五入法
49870
278654
2075000
7893000
2、填空。
（1）2367580读作（
）。
（2）四千五百六十八万八千九百写作（
）。
（3）6375784用四舍五入法凑成整万数是（
）；
用去尾法凑成整十万数是（
）；
用进一法凑成整万数是（
）；
（4）将3个0和3个7组成一个
六位数，其中
最大的数是（
）。
最小的数是（
）。
读起来零不出现的是（
）。
读起来零出现一次的是（
）。
读起来零出现两次的是（
）。
3、选择。
843959218，用“四舍五入法”凑整成整十万数约是（ ），用“去尾法”凑成整十万数约是（ ），用“进一法”凑成整十万数约是（ ）。
Ａ、843900000 Ｂ、843960000 Ｃ、843950000 Ｄ、
844000000
4、将下列各组数按要求排列。
把、、、从小到大排列：
把、、、从大到小排列：
把、、从小到大排列：
把、、、从大到小排列：
5、一段铁路，第一个月修了全长的
，第二个月修了全长的
，两个月共修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？
6、甲乙两地相距1920千米，火车从甲地开往乙地，4小时行了全程的一半的一半，这列火车平均每小时行多少千米？如果一辆轿车的速度是这列火车的一半，那么行完全程需要多少时间？
思考：
一根钢管重55kg，一辆载重5吨的卡车在不超重的情况下，最多可装多少根这样的钢管？如果要装100根这样的钢管需要5吨的卡车多少量？
2、在一个三位数的后面添写一个4，就比原数增加1111，原数是多少？
6
9
4
9
1
5
1
8
31
33
2
7
2
3
2
9
