第23章 相似 导学案
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文档简介
27.1图形的相似（第1课时）
【学习目标】
1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
3．能根据相似比进行有关计算．
【自学指导】第一节
1．相似三角形的定义及记法
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。
注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，
B与E，C与F相对应．AB∶DE等于相似比．
2．想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
3．议一议
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
归纳：
【典例分析】
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）
例2：如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长．
5．想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？
练习：等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A B C 相似，相似比为3∶1，已知斜边AB＝5cm，求△A B C 斜边A B 上的高．
（第2课时）
【自学指导】第二节
相似多边形的定义：
两个多边形大小不等，但各角 ，各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、 叫做相似比。
3、判断：
（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（ ）
（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（ ）
思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。
4、观察下列图形，它们之间是否相似？
【尝试练习】
5、判断：
（1）所有的正三角形都相似。( )（2）所有正方形都相似。 ( )
（3）所有正五边形都相似。 ( ) （4）所有正多边形都相似。 ( )
思考：所有的正n边形都相似吗？
【巩固训练】
已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件
如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A′=75°，∠B=85°，∠D′=118°,AD=18, A′D′=8, A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。
【达标测试】
如上图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=60°，
∠D=125° ,AD=7, A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。
【开拓思维 】
在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？
27.2相似三角形（第3课时）
【学习目标】
1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，
2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用
【自学指导】判定
1、相似三角形的判定方法
⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
⑵、三边对应成比例，两三角形相似.
⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
⑷、两角对应相等，两三角形相似。
【尝试练习】
⑴、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE。
求证：△ABC∽△ADE。
⑵、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于G。求证：△BGF∽△DGE。
⑶、如图已知点D为斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于F。
求证：△CDF∽△DBF。
⑷、如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，
求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。
⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线，由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E，
求证：△ADE∽△AFD。
反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。
【思维拓展】：
要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？
（第4课时）
【自学指导】性质
1、两个三角形已知相似，可推出：
⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比
⑵、相似三角形周长的比等于相似比
⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方
【尝试练习】
1、如图，在和中，，，，的周长是24，面积是48，求的周长和面积.
解：在和中，
，
又
∽，相似比为.
的周长为，的面积是.
建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。
2、如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合)，点在上.
（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长.
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长.
（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长.
归纳：相似三角形的常见图形及其变换：
【巩固练习】
1．如图 ：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽
2．下列条件中,判断△ABC与△A B C 是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C =90°,∠B=∠B =50°.( )理由 .
⑵AB=AC,A B =A C ,∠B=∠B . ( )理由 .
⑶∠B=∠B ,. ( )理由 .
⑷∠A=∠A ,. ( )理由 .
3．如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，
还需补充的条件是 或 或 .
4．点P是△ABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，满足这样条件得直线有（ ）条。
A、1 B、2 C、3 D、4
5．如图：已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
6．如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD.
试说明：①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD.
△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的周长是 。
8、如右图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）
A B C D
9、如图,B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .
10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长的
比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、在△ABC中，∠C＝900，CD是高。
（1）、写出图中所有与△ABC相似的三角形。 （2）、试证明：
12、有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。
27.3 位似（第5课时）
【学习目标】
1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；
2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
【自学指导】
1、请写出位似图形的定义
2、位似图形的性质
① 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；
② 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；
③ 位似一定相似，相似不一定位似；
④ 位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
【典例分析】
例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果 ADE和 ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。
①、相似；②、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③、对应线段平行或在同一条直线上。
3、如何做位似图形
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点
第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线
第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点
第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。
例2：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
【尝试练习】
1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm3.5cm ，放映的荧屏为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
自测一（第6课时）
一、填空题
1．如图1，点是四边形与的位似中心，则________＝________＝________； ________， ________．
2．如图2，，则与的位似比是________．
3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．
4．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．
5．位似图形的相似比也叫做________．
6．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．
二、解答题
7．画出下列图形的位似中心．
8．将四边形放大2倍．
要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．
（2）对称中心在两个图形的同侧．
（3）对称中心在两个图形的内部．
9．如图3，四边形和四边形′位似，位似比，四边形和四边形位似，位似比．四边形和四边形是位似图形吗？位似比是多少？
10．请把如图4所示的图形放大2倍． 11．请把如图5所示的图形缩小2倍．
单元自我检测（第7课时）
一.填空题(每3分,共30分)
1.已知,则
2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？（结果精确到0.1）
3.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .
4.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似.
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= .
6、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.
7.已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是 。
8、如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；……
(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .
二．选择题(每小题3分,共30分)
9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
10.已知,则的值为( )
A. B. C.2 D.
11.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
12.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A. B. C. D.
(第12题图)
（第11题图）
13.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
14、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
15.如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
(A)AE⊥AF (B)EF∶AF=∶1 (C)AF2=FH FE (D)FB∶FC=HB∶EC
16、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2
17、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
A.4对 B.1对 C.2对 D.3对
(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)
18、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
三．计算题（每题6分，共24分）
19、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.
20.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.
21.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
22.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.
(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由.
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.
四.探索题（每题8分，共16分）
23、已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).
分法一 分法二 分法三
分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .
分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .
分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .
24.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长
C′
D′
C
A B A′ B′
D
C′
D′
C
A B A′ B′
D
A
C
B
E
D
【学习目标】
1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
3．能根据相似比进行有关计算．
【自学指导】第一节
1．相似三角形的定义及记法
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。
注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，
B与E，C与F相对应．AB∶DE等于相似比．
2．想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
3．议一议
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
归纳：
【典例分析】
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）
例2：如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长．
5．想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？
练习：等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A B C 相似，相似比为3∶1，已知斜边AB＝5cm，求△A B C 斜边A B 上的高．
（第2课时）
【自学指导】第二节
相似多边形的定义：
两个多边形大小不等，但各角 ，各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、 叫做相似比。
3、判断：
（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（ ）
（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（ ）
思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。
4、观察下列图形，它们之间是否相似？
【尝试练习】
5、判断：
（1）所有的正三角形都相似。( )（2）所有正方形都相似。 ( )
（3）所有正五边形都相似。 ( ) （4）所有正多边形都相似。 ( )
思考：所有的正n边形都相似吗？
【巩固训练】
已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件
如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A′=75°，∠B=85°，∠D′=118°,AD=18, A′D′=8, A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。
【达标测试】
如上图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=60°，
∠D=125° ,AD=7, A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。
【开拓思维 】
在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？
27.2相似三角形（第3课时）
【学习目标】
1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，
2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用
【自学指导】判定
1、相似三角形的判定方法
⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
⑵、三边对应成比例，两三角形相似.
⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
⑷、两角对应相等，两三角形相似。
【尝试练习】
⑴、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE。
求证：△ABC∽△ADE。
⑵、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于G。求证：△BGF∽△DGE。
⑶、如图已知点D为斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于F。
求证：△CDF∽△DBF。
⑷、如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，
求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。
⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线，由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E，
求证：△ADE∽△AFD。
反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。
【思维拓展】：
要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？
（第4课时）
【自学指导】性质
1、两个三角形已知相似，可推出：
⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比
⑵、相似三角形周长的比等于相似比
⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方
【尝试练习】
1、如图，在和中，，，，的周长是24，面积是48，求的周长和面积.
解：在和中，
，
又
∽，相似比为.
的周长为，的面积是.
建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。
2、如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合)，点在上.
（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长.
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长.
（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长.
归纳：相似三角形的常见图形及其变换：
【巩固练习】
1．如图 ：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽
2．下列条件中,判断△ABC与△A B C 是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C =90°,∠B=∠B =50°.( )理由 .
⑵AB=AC,A B =A C ,∠B=∠B . ( )理由 .
⑶∠B=∠B ,. ( )理由 .
⑷∠A=∠A ,. ( )理由 .
3．如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，
还需补充的条件是 或 或 .
4．点P是△ABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，满足这样条件得直线有（ ）条。
A、1 B、2 C、3 D、4
5．如图：已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
6．如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD.
试说明：①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD.
△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的周长是 。
8、如右图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）
A B C D
9、如图,B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .
10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长的
比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、在△ABC中，∠C＝900，CD是高。
（1）、写出图中所有与△ABC相似的三角形。 （2）、试证明：
12、有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。
27.3 位似（第5课时）
【学习目标】
1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；
2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
【自学指导】
1、请写出位似图形的定义
2、位似图形的性质
① 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；
② 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；
③ 位似一定相似，相似不一定位似；
④ 位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
【典例分析】
例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果 ADE和 ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。
①、相似；②、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③、对应线段平行或在同一条直线上。
3、如何做位似图形
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点
第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线
第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点
第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。
例2：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
【尝试练习】
1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm3.5cm ，放映的荧屏为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
自测一（第6课时）
一、填空题
1．如图1，点是四边形与的位似中心，则________＝________＝________； ________， ________．
2．如图2，，则与的位似比是________．
3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．
4．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．
5．位似图形的相似比也叫做________．
6．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．
二、解答题
7．画出下列图形的位似中心．
8．将四边形放大2倍．
要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．
（2）对称中心在两个图形的同侧．
（3）对称中心在两个图形的内部．
9．如图3，四边形和四边形′位似，位似比，四边形和四边形位似，位似比．四边形和四边形是位似图形吗？位似比是多少？
10．请把如图4所示的图形放大2倍． 11．请把如图5所示的图形缩小2倍．
单元自我检测（第7课时）
一.填空题(每3分,共30分)
1.已知,则
2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？（结果精确到0.1）
3.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .
4.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似.
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= .
6、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.
7.已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是 。
8、如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；……
(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .
二．选择题(每小题3分,共30分)
9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
10.已知,则的值为( )
A. B. C.2 D.
11.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
12.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A. B. C. D.
(第12题图)
（第11题图）
13.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
14、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
15.如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
(A)AE⊥AF (B)EF∶AF=∶1 (C)AF2=FH FE (D)FB∶FC=HB∶EC
16、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2
17、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
A.4对 B.1对 C.2对 D.3对
(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)
18、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
三．计算题（每题6分，共24分）
19、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.
20.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.
21.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
22.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.
(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由.
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.
四.探索题（每题8分，共16分）
23、已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).
分法一 分法二 分法三
分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .
分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .
分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .
24.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长
C′
D′
C
A B A′ B′
D
C′
D′
C
A B A′ B′
D
A
C
B
E
D