第一课 22.1 一元二次方程（1）

第一课 22.1 一元二次方程（1）
学习目的：感受与认识一元二次方程源于实际，了解一元二次方程及其相关概念.
学习重点：一元二次方程的一般形式；
学习过程：
一、温故知新：
降幂排列：将二次三项式按字母降幂排列为_____________________.
解一元一次方程：
二、学习新知：
1.要设计一座2m高的人像雕塑，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰一下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
设雕像下部高，于是得方程
，
整理得
.①
2.问题1 如图22.1-1有一块长方形铁皮，长10cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，
那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形边长为，于是得方程
，
整理得
. ② （图22.1-1）
3.问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队员之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
设应邀请个队参赛，于是得方程
，
整理得
. ③
思考：上面①②③三个方程的共同特点：
（1） ； （2） ； （3） .
归纳：像这样的等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做
4.一元二次方程的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)
其中是 ，是 ；bx 是 ，b是 ；c是 .
5、例 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数，常数项.
解：去括号，得
___________________________________.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
.
其中二次项系数为___________，一次项系数为________，常数项为 ________
三.巩固练习：(A组)
判断下列方程是否是一元二次方程;
（1） （ ） （2） ( )
(3) （ ） (4) ( )
2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解：（1） （2）
（3） （4）
3、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式；
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长.
（B组）已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？
四.作业P28习题22.1第1、2题.
五.预习：分别将和代入方程，它们的左边和右边相等吗？
要注意反思解方程时的变形步骤哦
想想方程的两边是不是整式；有几个未知数；未知数的最高次数是多少？
为什么规定
a≠0