大路中学数学讲学稿
内 容 第七节 平方差公式（一） 使用时间 2011年3月 日
主备人 李 磊 参与人 邱增胜 刘志 钱亮 赵剑波 杨银龙 审核
学习目标
1、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力
2、会运用公式进行简单的乘法运算。
3、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
学习重点
公式的简单运用
学习难点
公式的推导
一、学前准备
根据多项式的乘法法则计算：
1、(x+3)(x-3) 2、(a+2b)(a-2b)
3、(5+4y)(5-4y) 4、(4m+n)(4m-n)
二、探究活动
做完上面学前准备的四题请思考下面的问题：
1、等式左边的两个多项式有什么特点？
2、等式右边的多项式有什么规律？
3、请用一句话归纳总结出等式的规律。
平方差公式：
（a+b）(a-b)= a2–b2
注：公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。
例：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）(3x-2)
分析：可以把3x看成a,把2看成b,即
（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22
（a + b）(a-b)= a2 – b2
（
有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．
如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．
4、学以致用，判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)
三、我的课堂我做主
1、判断
（1） ． （ ）
（2） ． （ ）
（3） ． （ ）
（4） ． （ ）
（5） ． （ ）
（6） ． （ ）
（7） ． （ ）
2、填空
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
（6） ．
（7） ，则
（8） ．
四、巩固练方差公式计算：
（1） ； （2）
（3） ；
五、学习心得
通过本节课学习你有何收获？
六、能力提高
计算：大路中学数学讲学稿
内 容 第七节 平方差公式（二） 使用时间 2011年3月 日
主备人 李 磊 参与人 邱增胜 刘志 钱亮 赵剑波 杨银龙 审核
学习目标
1、了解平方差公式的几何背景，一些代数问题能用几何图形解释，用以可培养学生数形结合的思想。
2、借助于图形的分割拼凑，证实了平方差公式的正确性，“数”与“形”的转化，用代数语言描述一个几何图形，用几何图形表示一个代数上的结论。
3、培养学生灵活运用公式的能力。
学习重点
熟练运用平方差公式。
学习难点
拼图证明平方差公式，正确运用平方差公式，体会数学的抽象化，符号化。
一、学前准备
1、复述平方差公式
2、公式的语言描述
3、字母a，b的含义
二、探究活动
1、自主探究
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？
（3）请用字母表示这一规律
2、思索.交流
计算：
（1）1996×2004 （2）
（3） （4）
（5）
（6）
三、我的课堂我做主
填空题:
1、(x+6)(6-x)=________,=_____________.毛
2、.
3、(x-1)(+1)( )=-1.
4、(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].
5、(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]
6、=_________,403×397=_________
选择题:
7、下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1) (100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、下列式中,运算正确的是( )
①, ②, ③,
④.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
9、乘法等式中的字母a、b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项 式都可以
四、巩固练习
1、计算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).
2、计算: .
3、(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.
五、学习心得
通过本节课学习你有何收获？
六、能力提高
观察下列各式：
根据前面的规律，你能求出 的值吗？
