人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件（17张）

(共17张PPT)
24.1.2垂直于弦的直径
判断：
（１）直径是弦．（　　）
（２）弦是直径．
（　　）　
（３）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（　　）
（４）半径相等的两个半圆是等弧．
（　　）　　　　（５）长度相等的两条弧是等弧．
（　　）
（６）周长相等的圆是等圆．
（　　）　　　　　　　（７）面积相等的圆是等圆．
（　　）
（8）优弧一定比劣弧长。
（
）
√
×
√
√
×
√
√
×
经过圆心
中心
圆心
轴
垂直于弦的
直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
垂直
弦所对的两条弧
问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,　拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题．
探究：1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
分析讨论：
圆是轴对称图形,它的对称轴是直径，我能找到
无数多条直径．
探究：
2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
分析讨论：
我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．
因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
探究：3．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由。
分析讨论：
（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．
（
（2）
AM=BM，AC=BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，
并且平分AB及ADB．
（
（
（
（
（
这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
。
知识点一
垂径定理及其推论
C
A
5
知识点一
垂径定理及其推论
C
（6，0）
知识点二
垂径定理及推论的应用
解析：
答案：D.
例1:如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（
）
A.CM=DM
B.CB=BD
C.∠ACD=∠ADC
D.OM=MD
(
(
根据垂径定理得：CM=DM，CB=BD，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。
(
(
D
解析：
例2:如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=
，0C=1，则半径OB的长为________．
根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知
然后根据勾股定理，得
答案：2.
2
解析：
利用垂径定理，解题过程中可以使用列方程的方法.
例3:如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是
CD
的圆心，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
(
(
(
解：
如图，连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m
∵OE⊥CD
根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2,即R2=3002+(R-90)2
解得R=545,
∴这段弯路的半径为545m．
MP=RN
解：
提示：设半径为xm，
则（x-1）2+22=x2,
∴x=2.5.
解：
(1)当AB、CD在O点同侧时，如图①所示，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，连接OA、OC.
∵AB∥CD，∴ON⊥CD于N
∵MN=OM-ON，∴MN=7cm.
(2)当AB、CD在O点异侧时，如图②所示，
由（1）可知OM=12cm,ON=5cm，MN=OM+ON，
∴MN=17cm.∴AB与CD间的距离是7cm或17cm.
问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,　拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题．
归纳本节课所学内容：
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
2.垂直于弦的.直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
3.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.