人教版八年级上册数学 12.3 角的平分线的性质课件（15张PPT）

12.3 角的平分线的性质
1.角平分线的概念
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线
复习提问
问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
问题　如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
A
B
O
探究新知一
A
B
O
M
N
C
1〉平分平角∠AOB
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
A
B
O
C
D
趁热打铁
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
A
B
O
P
C
D
E
探究新知二
　　已知：OC平分∠AOB，点
P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．
追问　我们发现“当OC平分∠AOB，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E，有PD =PE”，你能证明这个结论吗？
A
B
O
P
C
D
E
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？
A
C
D
B
E
例题讲解
E
例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。
A
B
C
P
E
F
G
M
N
例题讲解
练习1　下列结论一定成立的是 ．
（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分
别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
A
B
O
P
C
D
E
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD =PE．
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
（3）
巩固练习
A
B
C
D
E
F
练习2 如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,
则PE=___cm.

A
D
O
B
E
P
C
练习3　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．
练习4 如图，AE∥CF，AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求证：AB+CD=AC．
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（1）本节课学习了哪些主要内容？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？
课堂小结
教科书习题12.3第4、5题．
布置作业
谢 谢