人教版九年级上册 数学 21.1 一元二次方程课件（15张PPT）

21.1 一元二次方程
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一、创设情境
二、学习目标
1.理解掌握一元二次方程的定义及一般形式，会判断方程是否为一元二次方程。
2.分清二次项，一次项，常数项。
3.能根据题意列一元二次方程并整理成一般形式。
三、自主学习
问题(1):一位身高为2米的选手（人体的上身高度与下身高度的比和下身高度与身高的比相等）,她的下身应该有多高才让人觉得很美呢?
A
C
B
解析：设BC为X，则AC为2－X，根据等量关系就可以列方程为x2=2(2-x)
化简得：x2+2x-4=0
?
三、自主学习
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x)cm ,宽为 （50-2x)cm .
根据方盒的底面积为3600cm2,得（100-2x)（50-2x)=3600
即x2-75x+350=0
这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
x2+2x-4=0
x2-75x+350=0
四、探究新知:1
四、探究新知:
2、一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
─-10x-900=0是一元二次方程吗？
1
a2
3、请抢答下列各式是否为一元二次方程（每组3号作答）：
是
不是
不一定
不是
是
是
（1）x-2x2+√5=0
(2)4x2-3y-1=0
(3)ax2+bx+c=0
(4)x(x+1)-2=0
(5)a+－=0
1
a2
(6)(m-2）2=1
探究新知:2
4、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
ax2+bx+c=0
ax2+bx+c=0
例题1
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
例题讲解
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
例题2
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
ax2+bx+c=0
ax2+bx+c=0
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1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
2.当m为何值时,方程

是关于x的一元二次方程.
D
拓展
（m+1)x|4m|-2+27mx+5=0
谢 谢