人教版九年级上册 数学 24.1.2垂直于弦的直径课件（18张PPT）

24.1.2垂直于弦的直径
一、学习目标
1、理解圆的轴对称性。
2、掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决一些计算题和证明题。
二、新课引入
1、圆可以看成是______________________________
的点的集合.
2、弦是连接 的线段.
3、经过圆心的 叫做直径.
圆上任意两点
弦
所有到定点O（圆心为O）
的距离等于定长r(半径为r)
三、研学教材
认真阅读课本第81至83页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 圆的轴对称性
思考 剪一个圆形纸片，沿着他的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？你能得到什么结论?
任何一条直径
所在的直线
轴
结论 圆是__ 对称图形，_________________ __________都是它的对称轴。
三、研学教材
已知：CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点.
求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.
三、研学教材
证明：过点A作AA'⊥CD交⊙O于点A'，垂足为M，连接OA、OA'.
在△OAA'中
∵OA=OA'
∴△OAA'是 __________
又∵AA'⊥CD
∴AM= ____ ( )
∴CD是AA'的 __________ .
等腰三角形
MA'
三线合一
垂直平分线
三、研学教材
即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A'
∴⊙O关于直线CD对称
即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
三、研学教材
练
练
一
如下图，⊙O中对称轴是_______ .
图中相等的线段有____________________
相等的弧有_______________
1））
直线CD
线段AE、BE
（
AD
BD、AC、BC
（
（
（
、
三、研学教材
知识点二 垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径 ____弦，并且____弦所对的两条弧.
定理的几何语言：如图
CD是⊙O的直径，AB是弦，
且CD⊥AE,垂足为E
∴ _______，_______,_______ .
推论：平分弦（不是 ____）的直径 _____弦，并且____ 弦所对的两条弧.
平分
平分
AE=BE AD =BD AC=BC
(
(
(

(
直径
垂直于
平分
三、研学教材
练
练
一
如下图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：过O作OE⊥AB于E，根据垂
径定理得,AE=4cm, 由勾股定理得
OA= cm
∴ ⊙O的半径是5cm。
三、研学教材
知识点三 垂径定理在实际问题中的应用
例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）
三、研学教材
解：如图，用弧AB表示主桥拱.设弧AB所在圆的圆心为O,半径为R.过圆心O作AB⊥OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA.
根据 ________，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.
由题意得，AB=37m， CD=7.23m
∴AD=___ AB=_____ = _____
垂径定理
18.5m
三、研学教材
∴OD = OC- CD= R-7.23
在Rt△OAD中，由勾股定理，得:
___________________
即：( )= 18.52 +（R -7.2 3)2.
解得 R≈ _____（m），
答：赵州桥的主桥半径约为 ___ m.
27.3
27.3
三、研学教材
练
练
一
如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.求证：四边形ADOE是正方形.
四、归纳小结
1、圆是 _____图形,____________所在的直线都是它的对称轴.
2、垂径定理:_______________平分弦，并且平分弦__________ .
推论：平分弦（不是 _____）的直径 _______弦，并且_____弦所对的两条弧.
轴对称
任何一条直径
垂直于弦的直径
所对的两弧
直径
垂直于
平分
教材89页习题24.1第8、9题。
选做90页13题。
五、布置作业
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
谢 谢