皇城二中导学练案(新授课课时教案)
课题 22. 1一元二次方程 备课人 案序
学习目标 1.探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数;能够从实际问题中抽象出方程知识。2.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣
重点难点 重点:一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用.难点:根的作用的理解.
学习内容与流程
一.情境引入问题1 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?学生根据所学知识,通过分析设出合适的未知数,列出方程回答问题.二.探索新知:学生活动:请口答下面问题. (1)上面几个方程整理后含有几个未知数? (2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子? 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.三.例题探究将方程化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数.学生自主解决问题,通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式,然后指出各项系数.
教师在学生指出各项系数的环节中,分析可能出现的问题(比如系数的符号问题).例2 猜测方程的解是什么?教师引导学生自主探索,多种途径寻找方程的解,在此基础上让学生进行总结:使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解(又叫作根).四.反馈练习1.将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.2.你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗?(1); (2).学生独立思考、独立解题. 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)五、学习收获:(学生谈本节课收获)本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发?(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用;(3)一元二次方程根的概念以及作用六、板书设计: 22.1.1一元二次方程 1. 问题1 定义:. 2. 问题 例1 例2 (学生板演)七、当堂检测:1.将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数;一次项系数;常数项.⑴x(x+5)=5x-10 ⑵(x-2)(x+2)=13.下列哪些数是方程的根?-4,-3,-2,-1,0,2,3,4
反思与重建
教研组长评价