1.2 直观图的画法
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(共47张PPT)
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
几种基本几何体三视图
1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图 俯视图
知识 回顾
·
几种基本几何体的三视图
2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 正视图 侧视图 俯视图
知识 回顾
左视图
从左面看到的图
“三视图”
用小正方体搭建一个几何体:
主视图
从正面看到的图
俯视图
从上面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
驶向胜利的彼岸
“三视图”
空间想象力
左视图
从左面看到的图
俯视图
从上面看到的图
请画出这个几何体的三视图
主视图
从正面看到的图
“三视图” 知多少
回顾与思考
左视图
俯视图
画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:
长对正,
高平齐,
宽相等.
长
高
宽
主视图
什么叫直观图
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
B
C
D
A
思考
画一个正方形的直观图。
思考：怎样画才更形象准确？
斜二测画法
解：
①在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；
x
. . . . .
. . . . .
y
o
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
. . . . .
X’
. . . . .
y’
O’
x
. . . . .
. . . . .
y
o
常用的一些空间图形的平面画法
A
B
C
D
A1
A1
A1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
D1
D1
E1
A
B
C
A
B
C
D
E
你会画下列几何体的直观图吗？
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
小结：“横同，竖半 ,平行性不变”
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
斜二测画法的步骤：
小结：“横同，竖半， ”
练习:P21 EX1、2
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
4
1.5
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、
3cm、2cm的长方体的直观图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
·
·
·
·
·
正视图
侧视图
俯视图
由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？
如何画出一个圆柱的直观图？
如何画出一个圆锥的直观图？
思考三视图与直观图有何关系？
·
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。
练习
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（ ）
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）
4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（ ）
4、直棱柱的直观图的画法
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
F
A’
B’
C’
D’
E’
F’
直六棱柱
已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
O
.
.
p
O
.
.
p
.
正视图
侧视图
俯视图
练习
.
.
p
.
p
.
.
5、正棱锥的直观图的画法
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
S
正五棱锥
归纳整理
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
１、建系：
在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．
在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变：
已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则：
已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
几种基本几何体三视图
1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图 俯视图
知识 回顾
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几种基本几何体的三视图
2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 正视图 侧视图 俯视图
知识 回顾
左视图
从左面看到的图
“三视图”
用小正方体搭建一个几何体:
主视图
从正面看到的图
俯视图
从上面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
驶向胜利的彼岸
“三视图”
空间想象力
左视图
从左面看到的图
俯视图
从上面看到的图
请画出这个几何体的三视图
主视图
从正面看到的图
“三视图” 知多少
回顾与思考
左视图
俯视图
画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:
长对正,
高平齐,
宽相等.
长
高
宽
主视图
什么叫直观图
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
B
C
D
A
思考
画一个正方形的直观图。
思考：怎样画才更形象准确？
斜二测画法
解：
①在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；
x
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y
o
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
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X’
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y’
O’
x
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常用的一些空间图形的平面画法
A
B
C
D
A1
A1
A1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
D1
D1
E1
A
B
C
A
B
C
D
E
你会画下列几何体的直观图吗？
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
小结：“横同，竖半 ,平行性不变”
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
斜二测画法的步骤：
小结：“横同，竖半， ”
练习:P21 EX1、2
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
4
1.5
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体 的直观图
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、
3cm、2cm的长方体的直观图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
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正视图
侧视图
俯视图
由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？
如何画出一个圆柱的直观图？
如何画出一个圆锥的直观图？
思考三视图与直观图有何关系？
·
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。
练习
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（ ）
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）
4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（ ）
4、直棱柱的直观图的画法
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z’
A
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C’
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直六棱柱
已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
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p
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正视图
侧视图
俯视图
练习
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5、正棱锥的直观图的画法
x’
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O’
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S
正五棱锥
归纳整理
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
１、建系：
在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．
在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变：
已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则：
已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
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