数学广场：相等的角
【教学目标】
1．复习角的计算。
2．通过对一些特殊图形中角的计算的探索，为将来一些重要的有关角的性质作铺垫。
3．培养同学们分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
通过对一些特殊图形中角的计算的探索，为将来一些重要的有关角的性质作铺垫。
【教学难点】
初步体会数学思考的条理性和逻辑性。
【教学过程】
一、复习引入
我们已经学习了角的计算，下面我们就对这一知识进行一下复习。
1、请同学们根据已知条件完成练习，注意书写格式。
（1）已知：∠1=55?，∠2=65?，求∠AOB=?
【答案】∠AOB=120°
已知：∠1=35°，∠2=？
【答案】∠2=55°
（3）已知：∠AOB是平角，∠1=75?，求∠2=？
【答案】∠2=105°
二、探究
如图，两直线相交，得到的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4。
如果∠1=45?，∠2、∠3、∠4分别为多少度？
【答案】解：因为∠1+∠2=180?，
所以∠2=180?-45?=135?。
因为∠2+∠3=180?，
所以∠3=180?-135?=45?。
因为∠3+∠4=180?，
所以∠4=180?-45?=135?。
（1）通过解题你们有什么发现吗？
【答案】∠1=∠3，∠2=∠4
（2）你们发现了∠1=∠3，∠2=∠4，是什么原因使它们相等呢？
当∠2=145?时，∠1与∠3还相等吗？（请写出验证的过程）
【答案】解：因为∠1+∠2=180?，
所以∠1=180?-∠2=180?-145?=35?。
因为∠2+∠3=180?，
所以∠3=180?-∠2=180?-145?=35?。
所以∠1=∠3。
如果∠2=127?，∠1与∠3还相等吗？
【答案】
相等
那么∠2=155?，∠3与∠1是否相等？这里究竟有什么秘密？
【答案】
相等
5、∠2与∠4是否也相等？为什么？
【答案】相等
小结：这两个角都与∠2构成一个平角，所以它们永远是相等的。
两条直线相交，必能形成两组相等的角。
【课题练习】
找出下图中哪些角是相等的？
【答案】∠1=∠2，∠3=∠4
思考题：如下图所示，已知：∠2=120°，∠1和∠3相等吗？说出理由。
2、两个正方形相交如下图，
当∠2=60?，∠1与∠3相等吗？说说理由。
【答案】因为∠1+∠2=90?，
所以∠1=90?-∠2=90?-60?=30?。
因为∠3+∠2=90?，
所以∠3=90?-∠2=90?-60?=30?。
所以∠1=∠3。
如果∠2=65?，∠1与∠3还相等吗？说说理由。
【答案】
相等
（3）如果两把三角尺叠放在一起，∠1与∠3相等吗？为什么？
【答案】
相等
思考题：已知两把相同的三角尺叠在一起，∠1=30°，求∠3=？
练一练：
1、如右图所示，比较大小，∠1（
）∠2.
（A）=
(B)＞
（C）＜
【答案】
A
2、将一副三角板拼成下图的形状，则图中的∠1是（
）度
【答案】
90
3、已知：∠1=∠3，∠2=40°，求：∠ADE=？
【答案】
70
【课题作业】
填空
三个相等的角组成一个平角，每个角是（
）度，都是（
）角
如图1所示，∠1=（
）
3、从5时45分到6时45分钟面上时针转过（
）度，分针转过（
）度。
4、如图2所示，已知∠1=135°，∠2=75°，则∠1+∠2=（
），
∠1—∠2=（
），∠3=（
）
5、如图3所示，∠BOC=（
），∠DOE=（
）。
6、如下图所示，∠1=（
），∠2=（
），∠3=（
）
如下图所示，三角板绕O点旋转75°，∠AOC=（
），∠BOC=（
），∠BOD=(
)
8、量角：∠BOD=（
）度
9、用两块三角尺这样拼在一起，拼成的∠1=（
）度
【答案】1、60°
相等
2、90°
3、30
360
4、210°
60°
150°
5、60°
30°
6、72°
45°
30°
7、45°
75°
45°
8、略
9、75
判断
钝角大于90°。（
）
从9时到10时，时针旋转了360°。（
）
比90°大的角都是钝角。（
）
两个锐角的和一定小于一个平角。（
）
【答案】√
×
×
√
选择
（1）4个相等的（
）组成一个周角。
锐角
B.直角
C.钝角
D.平角
钟面上6时45分，时针与分针所夹的角是
（
）
锐角
B.直角
C.钝角
D.平角
两个锐角的和（
）
A.是平角
B.是钝角
C.是直角
D.无法确定
（4）右图两个长方形叠放在一起，∠1与∠2相比较的结果是（
）
(A)∠1=∠2
(B)∠1＞∠2
(C)∠1＜∠2
(D)无法比较
（5）如右图，已知∠1=35°，则∠MON=（
）
A.35°
B.60°
C.90°
D.125°
【答案】B
B
D
A
D
几何小实践
1、量一量
（
）度
（
）度
（
）度
∠AOB=（
）度
∠COB=（
）度
画一画
画出∠AOB=105°
【答案】略
五、角的计算
1、如图，已知∠1=65°，求∠2的度数。
【答案】115°
2、如图，已知∠AOC=65°，∠BOC=60°，求∠AOB的度数。
【答案】125°
3、已知：∠1=57°，∠2=43°，求：∠DOE=？
【答案】100°
4、右图是两个相同的长方形，已知∠1=55°，求：∠3=？
【答案】55°
已知：∠3=∠1+∠2，∠3=88°，∠1=45°，求：∠2=？
【答案】43°
6、右图是两个相同的三角形，已知∠1=60°，求∠DAC=？
【答案】60°
7、已知∠3=∠1+∠2，∠3=83°，∠1=45°，求∠2的度数。
【答案】38°
8、已知：∠COD=92°，∠AOC=∠BOD，求∠BOC=?
【答案】136°
9、已知：∠1=120°，求∠2、∠4、∠5的度数。
【答案】∠2=60°、∠4=60°、∠5=30°
10、如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20°，∠EOD=60°，则∠AOE和∠BOC各是多少度？
【答案】∠AOE=100°
∠BOC=160°
竞赛直通
1、如右图所示，一共有（
）个锐角。
【答案】6
2、在直角AOB内有一条射线OC，并且∠AOC比∠BOC大20°，则∠BOC是（
）度。
【答案】35
下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知∠2＝72°，你能推算出∠1的度数吗？
【答案】36°
4、如图所示，将△BAC绕C点按顺时针方向旋转30°，得到△B’A’C’,若AC⊥A’B’，则∠BAC的度数是（
）
【答案】60°数学广场：相等的角
【教学目标】
1．复习角的计算。
2．通过对一些特殊图形中角的计算的探索，为将来一些重要的有关角的性质作铺垫。
3．培养同学们分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
通过对一些特殊图形中角的计算的探索，为将来一些重要的有关角的性质作铺垫。
【教学难点】
初步体会数学思考的条理性和逻辑性。
【教学过程】
一、复习引入
我们已经学习了角的计算，下面我们就对这一知识进行一下复习。
1、请同学们根据已知条件完成练习，注意书写格式。
（1）已知：∠1=55?，∠2=65?，求∠AOB=?
已知：∠1=35°，∠2=？
（3）已知：∠AOB是平角，∠1=75?，求∠2=？
二、探究
如图，两直线相交，得到的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4。
如果∠1=45?，∠2、∠3、∠4分别为多少度？
（1）通过解题你们有什么发现吗？
你们发现了∠1=∠3，∠2=∠4，是什么原因使它们相等呢？
当∠2=145?时，∠1与∠3还相等吗？（请写出验证的过程）
如果∠2=127?，∠1与∠3还相等吗？
那么∠2=155?，∠3与∠1是否相等？这里究竟有什么秘密？
5、∠2与∠4是否也相等？为什么？
小结：这两个角都与∠2构成一个平角，所以它们永远是相等的。
两条直线相交，必能形成两组相等的角。
【课题练习】
找出下图中哪些角是相等的？
思考题：如下图所示，已知：∠2=120°，∠1和∠3相等吗？说出理由。
2、两个正方形相交如下图，
当∠2=60?，∠1与∠3相等吗？说说理由。
如果∠2=65?，∠1与∠3还相等吗？说说理由。
（3）如果两把三角尺叠放在一起，∠1与∠3相等吗？为什么？
思考题：已知两把相同的三角尺叠在一起，∠1=30°，求∠3=？
练一练：
1、如右图所示，比较大小，∠1（
）∠2.
（A）=
(B)＞
（C）＜
2、将一副三角板拼成下图的形状，则图中的∠1是（
）度
3、已知：∠1=∠3，∠2=40°，求：∠ADE=？
【课题作业】
填空
三个相等的角组成一个平角，每个角是（
）度，都是（
）角
如图1所示，∠1=（
）
3、从5时45分到6时45分钟面上时针转过（
）度，分针转过（
）度。
4、如图2所示，已知∠1=135°，∠2=75°，则∠1+∠2=（
），
∠1—∠2=（
），∠3=（
）
5、如图3所示，∠BOC=（
），∠DOE=（
）。
6、如下图所示，∠1=（
），∠2=（
），∠3=（
）
如下图所示，三角板绕O点旋转75°，∠AOC=（
），∠BOC=（
），∠BOD=(
)
8、量角：∠BOD=（
）度
9、用两块三角尺这样拼在一起，拼成的∠1=（
）度
判断
钝角大于90°。（
）
从9时到10时，时针旋转了360°。（
）
比90°大的角都是钝角。（
）
两个锐角的和一定小于一个平角。（
）
选择
（1）4个相等的（
）组成一个周角。
锐角
B.直角
C.钝角
D.平角
钟面上6时45分，时针与分针所夹的角是
（
）
锐角
B.直角
C.钝角
D.平角
两个锐角的和（
）
A.是平角
B.是钝角
C.是直角
D.无法确定
（4）右图两个长方形叠放在一起，∠1与∠2相比较的结果是（
）
(A)∠1=∠2
(B)∠1＞∠2
(C)∠1＜∠2
(D)无法比较
（5）如右图，已知∠1=35°，则∠MON=（
）
A.35°
B.60°
C.90°
D.125°
几何小实践
1、量一量
（
）度
（
）度
（
）度
∠AOB=（
）度
∠COB=（
）度
画一画
画出∠AOB=105°
五、角的计算
1、如图，已知∠1=65°，求∠2的度数。
2、如图，已知∠AOC=65°，∠BOC=60°，求∠AOB的度数。
3、已知：∠1=57°，∠2=43°，求：∠DOE=？
4、右图是两个相同的长方形，已知∠1=55°，求：∠3=？
已知：∠3=∠1+∠2，∠3=88°，∠1=45°，求：∠2=？
6、右图是两个相同的三角形，已知∠1=60°，求∠DAC=？
7、已知∠3=∠1+∠2，∠3=83°，∠1=45°，求∠2的度数。
8、已知：∠COD=92°，∠AOC=∠BOD，求∠BOC=?
9、已知：∠1=120°，求∠2、∠4、∠5的度数。
10、如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20°，∠EOD=60°，则∠AOE和∠BOC各是多少度？
竞赛直通
1、如右图所示，一共有（
）个锐角。
2、在直角AOB内有一条射线OC，并且∠AOC比∠BOC大20°，则∠BOC是（
）度。
下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知∠2＝72°，你能推算出∠1的度数吗？
4、如图所示，将△BAC绕C点按顺时针方向旋转30°，得到△B’A’C’,若AC⊥A’B’，则∠BAC的度数是（
）
