整数的四则运算-工作效率问题和三步计算题
【教学目标】
1.知道工作效率的含义初步掌握工作效率工作时间与工作量之间关系
2.能够运用“工作效率工作时间与工作量”这三者之间的数量关系来解决实际问题
3.认识树状算图，初步体会树状算图的作用，能够结合树状算图表达和理解思考的过程，培养有条理地思考问题的习惯
4.认识方括号，理解并掌握含有方括号的三步混合运算的运算顺序
5.知道四则运算的运算顺序，能有递等式正确地计算三步式题
6.能够结合树状算图，体会规定计算顺序的必要性
【教学重点】
1.掌握工作效率、工作时间与工作量之间的关系
2.列综合算式解决简单计算应用题
3.能用递等式正确计算三步式题
【教学难点】
1.工作效率的含义
2.从已知条件出发分析应用题中的数量关系
3.能够结合树状算图，将分步列式合并综合算式
【教学过程】
模块一：工作效率、工作时间、工作量
【试一试】工作效率：
我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。
工作效率=工作量工作时间
根据以前学过的知识你能填出下面的空吗？
工作量=（
）×（
）
工作时间=（
）÷（
）
【解析】工作时间，工作效率；工作量，工作效率
1.填上适当的数量关系式并列式计算。
（1）打印机每分钟可以打印52张纸，8分钟能打印多少张纸?
数量关系式：
。
列式计算：
。
（2）小胖用五分钟做了185道口算题，他平均每分钟能做几题？
数量关系式：
。
列式计算：
。
（3）一只小松鼠为过冬作准备收集松果，它一共收集了889只松果，每天收集127只收集了多少天？
数量关系式：
。
列式计算：
。
【解析】（1）工作量=工作时间×工作效率；52×8=416
（2）工作效率=工作量÷工作时间；185÷5=37
（3）工作时间=工作量÷工作效率；889÷127=7
【练一练】
1.红星刀具厂计划每天加工800件刀具，一个月（按30天计算）生产刀具多少件？这里的“800件”是指工作效率。（
）
工作效率
工作时间
工作量
改正：
【解析】错，每天加工800件，800件/天，30天，，24000件
2.师徒两人都生产同样多的零件，徒弟用的时间少，所以徒弟的工作效率比师傅工作效率低。（
）
改正：
【解析】错，高
3.筑路队要修一条全长1000米的公路，平均每天修20米，需要多少天才能修好？
分析：
工作量
工作时间
工作效率
【解析】1000米，50天，20米/天
【例题精讲】
例：学校举行打字比赛，小胖10分钟打了200个字，小巧15分钟打了375个字，谁打得比较快？
【正确答案】由于小胖、小巧进行打字比赛所用的时间不相同，所打的字数也不相同，要比较他们谁打得比较快，就需要分别计算出他们的工作效率，然后才可以进行比较．
小胖：200÷10=20(个／分)，小巧：375÷15=25(个／分)．
比较：20个／分<
25个／分，所以小巧打的比较快．
【变式练习】
1、根据下表的信息，你知道哪台打印机打印得快？请说明理由。
打印机
时间
打印页数
A
5分钟
70页
B
11分钟
143页
【正确答案】A快
2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间
7天改装电视210台，乙车间6天改装电视240台，哪个车间装电视快一些？
【解析】甲车间：210÷7=30（台）
乙车间：240÷6=40（台），所以乙车间快
3.修路队要修一条1800米的马路，如果每天修50米，则会超过限定时间4天；如果每
天修60米，能在限定时间内完成任务吗？
【解析】能，1800÷50-4=32
（天）,
1800÷60=30（天）
4.张阿姨每天做56个小熊，王阿姨5天做了290个小熊，张阿姨和王阿姨1天一共做了多少个小熊？
【解析】张阿姨每天个数：56
王阿姨每天个数：290÷5=58
合作：56+58=114（个）
【提高练习】
1.修路队要修一条840米长的公路，修了七天共修了210米，照这样的速度计算，剩下的道路还有修多少天？
2.一个运输队上午运货物3小时，下午运货物5小时，下午比上午多运了96吨货物，这个运输队全天共运货物多少吨？
【解析】1、（840-210）÷（210÷7）=630÷30=21（天）
2、96÷（5-3）×（3+5）=96÷2×8=48×8=384（吨）
模块二：三步计算式题
【试一试】
把下列的算式合成一道综合算式，再用递等式进行计算
2×4=8
；
9÷3=3
；
8-3=5.
【解析】2×4-（9÷3）=5
【练一练】
1、先把下面的算式合成一道综合算式，再用递等式进行计算
3+7=10
12÷4=3
10-5=
【解析】（12÷4+7）-5=5
下面的算式该怎样计算呢？说说它的计算顺序.
(1)50×30-(20+10）
（2）[
80+(15-5)
]
×6
【解析】先小括号，再方括号，括号外先乘除后加减，(1)：5
（2）：540
先说一说下面各题的运算顺序，再用递等式计算.
(1)
48÷(9÷3)×3
(2)
48÷[9÷(3
×
3)
]
【解析】先小括号，再方括号，括号外先乘除后加减，(1)：48
（2）：48
判断下列各题的计算是否正确，把错误的改正过来.
(1)
45+55÷5-20
(2)
130+60
-
90×2
=100÷5-20
=190-90×2
=20-20
=100×2
=0
(
)
=200
(
)
(3)
48+20÷4×5
(4)
320-15×4+40
=48+20÷20
=320-60+40
=48+1
=200-100
=49(
)
=200(
)
【解析】×，×，×，×
【例题精讲】
例.把下面的树状图写成综合算式，并用递等式计算
【解析】（80-60）×60=1200
【变式练习】
1.把树状算图写成综合算式，并计算。
（1）
（2）
综合算式：
综合算式：
【正确答案】（1）13×（18+21）=507
（2）938-903÷3=637
2、按所给的算式画出树状算图并计算。
(1)(120+456)÷9=
(2)386-(238+76)=
(3)76-56÷4=
(4)88÷(99÷9)=
【正确答案】(1)64
(2)72
(3)62
(4)8
提高练习
1.根据流程图画树状算图并列式计算。
树状算图：
列式计算：
2.在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库有10吨货物，2号仓库有20吨货物，5号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所有的货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要2元运费，那么最少的运费是多少？
【答案】1、480
2、如果都运到1号仓库,需要运费（20×100＋40×400）×2＝36000元
如果都运到2号仓库,需要运费（10×100＋40×300）×2＝26000元
如果都运到3号仓库,需要运费（10×200＋20×100＋40×200）×2＝24000元
如果都运到4号仓库,需要运费（10×300＋20×200＋40×100）×2＝22000元
如果都运到E号仓库,需要运费（10×400＋20×300）×2＝20000元
最少是都运到5号仓库，运费20000元
模块三：思维拓展
【知识拓展】等差数列四梯形。
德国大数学家高斯小时候就喜欢动脑筋，上小学三年级时老师出了一道加法计算题：
1+2+3+4+5+…+99+100=？
聪明的小高斯看到题后并不急于直接相加求和，而是寻求这串加数的规律，他发现：1+100=2+99=3+98=…=50+51，这些两个数的和都相等，且这100个数可以组成100÷2个这样的和．于是，小高斯就把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050．当别的学生还在埋头苦算时，小高斯早已算出答案了．
实际上，上面的这道题就是求等差数列1，2，3，…，99，100各数的和，我们把高斯所列的算式推广到一般情况，就得到了等差数列的求和公式：
和=（首项十末项）×项数÷2．
【例题精讲】
例、计算：3+6+9+…+33+36
【正确答案】这是一个公差为3的等差数列，我们可以利用等差数列求和的方法解决，但不知道项数是多少这是本题的关键．我们可以发现，每两项中间隔一个公差3，三项就隔2个3，10项就隔9个3，36与3中间隔了11个3，即(36-3)÷3=11．那多少项中间有11个公差呢？应有11+1=12项，因此，等差数列中，项数=（末项-首项）÷公差+1．
项数=(36-3)÷3+1=33÷3+1=12．
原式=(3+36)×12÷2=39×12÷2=234．
【画龙点睛】
通过计算本题我们得出：在等差数列中，如果已知首项、公差、末项，求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和．
【举一反三】
1.计算：1+2+3+4+…+2003+2004.
2．有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…，这列数中前100个数的和是多少？
【正确答案】1.1+2+3+4+…+2003+2004=(1+2004)×2004÷2=2005×2004÷2=2009010
2.末项=首项+公差×(项数-1)=6+4×(100-1)=6+396=402
原式=(6+402)×100÷2=408×100÷2=20400
【课堂练习】
1.填空。
（1）26t=___
_kg
800000c㎡=
d㎡
4230ml=
l
95t-46000000g=__
__t
6000ml+240l=
ml
（2）小巧把生日蛋糕平均分成12块，小丁丁吃了5块，小亚吃了2块，小丁丁和小亚一共吃了
块蛋糕，小亚比小丁丁少吃
块蛋糕．
（3）“小胖4分钟完成了16道题”，其中的“16道题”表示
（4）“小亚1小时写了2篇作文”其中的“2篇作文”表示
【正确答案】(1)26000
8000
4.23
49
246000
(2)
(3)工作量
(4)工作效率
2、先说说下面各题的运算顺序，再用递等式计算
（1）
96-[
(43-27)×2)
]
(2)
1015÷[
75÷(60÷4)
]
(3)
125×
[920÷(750-727)
]
(4)
936÷
[
167-(25+64)
]
【解析】
(1)64；
(2)203；
(3)5000
；(4)12
4、根据题意画树状算图，并列式计算。
(1)小巧每分钟跳绳85个，要跳满255个需要多少时间？
(2)小胖练习打字，每分钟打25个字．他打了25分钟，一共打了几个字？
【正确答案】（1）3小时
（2）625个
5.综合练习
（1）、李庄农民往粮库运小麦,
第一天运了10车,
第二天运了7车,
每车运小麦2吨400千克,
两天共运多少千克?
合多少吨多少千克?
（2）、100块湿砖重450千克,
每块砖吹干后减轻850克,
100块湿砖在吹干后重多少千克?
（3）、一台自动包装机用20秒包装135块糖,
照这样计算,
这个机器1小时能包装多少块糖?
（4）、一块地原来的面积是458平方米，扩大面积后，面积是原来的2倍少12400平方分米，现在面积是多少平方分米？
、一个水桶装水4升，倒入体积是225毫升的水杯中，需要多少个水杯才能将水桶的水装完？
【答案】（1）
2吨400千克=2400千克
（10+7）×2400=17×2400=40800（千克）
40800千克=40吨800千克
答：两天共运40800千克，合40吨800千克．
（2）
850克=0.85千克
450÷100=4.5（千克）
（4.5-0.85）×100=3.65×100=365（千克）
答：100块湿砖在吹干后重365千克．
（3）1小时=3600秒
135÷20×3600=6.75×3600=24300（块）
答：这个机器1小时能包装24300块糖．
（4）458平方米=45800平方分米
45800×2-12400=79200平方分米
答：现在面积是79200平方分米
（5）4升=4000毫升
4000÷225=17……175
需要18个水桶
【课后作业】
把下面两组算式分别合成一道综合算式
（1）96÷8=12
（2）12+24=36
12+18=30
36÷9=4
84-30=54
4×5=20
综合算式：______________
综合算式：____________
【解析】（1）84-（96÷8+18）=54（2）（12+224）÷9×5=20
2、把下列树状算图写成综合算式，并用递等式计算.
(1）
（2）
【解析】（1）（360+1440）÷12=150；（2）（118+3）÷11=11
3、根据算式画树状算图并计算.
（1）83+(78+83)=
（2）1000
÷
2
×
5
=
(3)
(98-23)
×
9=
(4)
56×11-231=
【解析】(1)244；(2)2500；(3)675；(4)385
4、递等式计算（能简便的要简便，并写出必要的计算过程）
（358＋242）÷12×9
1700－1600÷25×4
99×223
125×32×25
236×［920÷（750－727）］
86×37＋37＋37×13
【解析】450,1444,22201,100000,9440,3700
5、列综合式计算
①
325与275的和被200除，商是多少？
②
302乘12的积减去144除以12的商，差是多少？
③
216减去126的差除2个90的积，结果是多少？
【解析】
（1)(325+275)÷200=3
（2)302×12-144÷12=3612
（3)90×90÷（216-126）=24
6、解答题
（1）一台织布机每小时可以织布8米，如果现在要织1000米的布，需要多少小时？要织392米的布呢？
分析：
工作时间
工作效率
工作量
【解析】第一问：125小时，8米/小时，1000米；第一问：49小时，8米/小时，392米
（2）光明乳品厂一台机器每小时可以生产瓶装牛奶48瓶，一天工作8小时，那么一台机器20天能生产多少瓶？一个月呢？
分析：
工作效率
工作时间
工作量
【解析】48×8×20=7680,
48×8×30=11520；48瓶/小时/台，8小时，7680/11520台
（3）光明乳品厂一台机器每小时可以生产瓶装牛奶48瓶，一天工作8小时，那么12台机器20天能生产多少瓶？一个月呢？17台机器25天能生产多少瓶？
【解析】48×8×12×20=92160（瓶）；48×8×17×25=16320(瓶）
（4）小胖计划9天看完一本450页的故事书，实际每天看60页，实际每天比计划多看多少页？
【解析】60-450÷9=10（页）
（5）一台磨粉机6小时磨面粉750千克．照这样计算，磨3000干克面粉，需要多少小时？
【解析】3000÷（750÷6）=24
（6）服装厂原计划做西服1080套，20天完成．实际每天做72套，实际每天比原计划多做多少套？
【解析】72-1080÷20=18整数的四则运算-工作效率问题和三步计算题
【教学目标】
1.知道工作效率的含义初步掌握工作效率工作时间与工作量之间关系
2.能够运用“工作效率工作时间与工作量”这三者之间的数量关系来解决实际问题
3.认识树状算图，初步体会树状算图的作用，能够结合树状算图表达和理解思考的过程，培养有条理地思考问题的习惯
4.认识方括号，理解并掌握含有方括号的三步混合运算的运算顺序
5.知道四则运算的运算顺序，能有递等式正确地计算三步式题
6.能够结合树状算图，体会规定计算顺序的必要性
【教学重点】
1.掌握工作效率、工作时间与工作量之间的关系
2.列综合算式解决简单计算应用题
3.能用递等式正确计算三步式题
【教学难点】
1.工作效率的含义
2.从已知条件出发分析应用题中的数量关系
3.能够结合树状算图，将分步列式合并综合算式
【教学过程】
模块一：工作效率、工作时间、工作量
【试一试】工作效率：
我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。
工作效率=工作量工作时间
根据以前学过的知识你能填出下面的空吗？
工作量=（
）×（
）
工作时间=（
）÷（
）
1.填上适当的数量关系式并列式计算。
（1）打印机每分钟可以打印52张纸，8分钟能打印多少张纸?
数量关系式：
。
列式计算：
。
（2）小胖用五分钟做了185道口算题，他平均每分钟能做几题？
数量关系式：
。
列式计算：
。
（3）一只小松鼠为过冬作准备收集松果，它一共收集了889只松果，每天收集127只收集了多少天？
数量关系式：
。
列式计算：
。
【练一练】
1.红星刀具厂计划每天加工800件刀具，一个月（按30天计算）生产刀具多少件？这里的“800件”是指工作效率。（
）
工作效率
工作时间
工作量
改正：
2.师徒两人都生产同样多的零件，徒弟用的时间少，所以徒弟的工作效率比师傅工作效率低。（
）
改正：
3.筑路队要修一条全长1000米的公路，平均每天修20米，需要多少天才能修好？
工作量
工作时间
工作效率
【例题精讲】
例：学校举行打字比赛，小胖10分钟打了200个字，小巧15分钟打了375个字，谁打得比较快？
【变式练习】
1、根据下表的信息，你知道哪台打印机打印得快？请说明理由。
打印机
时间
打印页数
A
5分钟
70页
B
11分钟
143页
2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间
7天改装电视210台，乙车间6天改装电视240台，哪个车间装电视快一些？
3.修路队要修一条1800米的马路，如果每天修50米，则会超过限定时间4天；如果每
天修60米，能在限定时间内完成任务吗？
4.张阿姨每天做56个小熊，王阿姨5天做了290个小熊，张阿姨和王阿姨1天一共做了多少个小熊？
【提高练习】
1.修路队要修一条840米长的公路，修了七天共修了210米，照这样的速度计算，剩下的道路还有修多少天？
2.一个运输队上午运货物3小时，下午运货物5小时，下午比上午多运了96吨货物，这个运输队全天共运货物多少吨？
模块二：三步计算式题
【试一试】
把下列的算式合成一道综合算式，再用递等式进行计算
2×4=8
；
9÷3=3
；
8-3=5.
【练一练】
1、先把下面的算式合成一道综合算式，再用递等式进行计算
3+7=10
12÷4=3
10-5=
下面的算式该怎样计算呢？说说它的计算顺序.
(1)50×30-(20+10）
（2）[
80+(15-5)
]
×6
先说一说下面各题的运算顺序，再用递等式计算.
(1)
48÷(9÷3)×3
(2)
48÷[9÷(3
×
3)
]
判断下列各题的计算是否正确，把错误的改正过来.
(1)
45+55÷5-20
(2)
130+60
-
90×2
=100÷5-20
=190-90×2
=20-20
=100×2
=0
(
)
=200
(
)
(3)
48+20÷4×5
(4)
320-15×4+40
=48+20÷20
=320-60+40
=48+1
=200-100
=49(
)
=200(
)
【例题精讲】
例.把下面的树状图写成综合算式，并用递等式计算
【变式练习】
1.把树状算图写成综合算式，并计算。
（1）
（2）
综合算式：
综合算式：
2、按所给的算式画出树状算图并计算。
(1)(120+456)÷9=
(2)386-(238+76)=
(3)76-56÷4=
(4)88÷(99÷9)=
提高练习
1.根据流程图画树状算图并列式计算。
树状算图：
列式计算：
2.在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库有10吨货物，2号仓库有20吨货物，5号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所有的货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要2元运费，那么最少的运费是多少？
模块三：思维拓展
【知识拓展】等差数列四梯形。
德国大数学家高斯小时候就喜欢动脑筋，上小学三年级时老师出了一道加法计算题：
1+2+3+4+5+…+99+100=？
聪明的小高斯看到题后并不急于直接相加求和，而是寻求这串加数的规律，他发现：1+100=2+99=3+98=…=50+51，这些两个数的和都相等，且这100个数可以组成100÷2个这样的和．于是，小高斯就把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050．当别的学生还在埋头苦算时，小高斯早已算出答案了．
实际上，上面的这道题就是求等差数列1，2，3，…，99，100各数的和，我们把高斯所列的算式推广到一般情况，就得到了等差数列的求和公式：
和=（首项十末项）×项数÷2．
【例题精讲】
例、计算：3+6+9+…+33+36
【画龙点睛】
通过计算本题我们得出：在等差数列中，如果已知首项、公差、末项，求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和．
【举一反三】
1.计算：1+2+3+4+…+2003+2004.
2．有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…，这列数中前100个数的和是多少？
【课堂练习】
1.填空。
（1）26t=___
_kg
800000c㎡=
d㎡
4230ml=
l
95t-46000000g=__
__t
6000ml+240l=
ml
（2）小巧把生日蛋糕平均分成12块，小丁丁吃了5块，小亚吃了2块，小丁丁和小亚一共吃了
块蛋糕，小亚比小丁丁少吃
块蛋糕．
（3）“小胖4分钟完成了16道题”，其中的“16道题”表示
（4）“小亚1小时写了2篇作文”其中的“2篇作文”表示
2、先说说下面各题的运算顺序，再用递等式计算
（1）
96-[
(43-27)×2)
]
(2)
1015÷[
75÷(60÷4)
]
(3)
125×
[920÷(750-727)
]
(4)
936÷
[
167-(25+64)
]
4、根据题意画树状算图，并列式计算。
(1)小巧每分钟跳绳85个，要跳满255个需要多少时间？
(2)小胖练习打字，每分钟打25个字．他打了25分钟，一共打了几个字？
5.综合练习
（1）、李庄农民往粮库运小麦,
第一天运了10车,
第二天运了7车,
每车运小麦2吨400千克,
两天共运多少千克?
合多少吨多少千克?
（2）、100块湿砖重450千克,
每块砖吹干后减轻850克,
100块湿砖在吹干后重多少千克?
、一台自动包装机用20秒包装135块糖,
照这样计算,
这个机器1小时能包装多少块糖?
（4）、一块地原来的面积是458平方米，扩大面积后，面积是原来的2倍少12400平方分米，现在面积是多少平方分米？
、一个水桶装水4升，倒入体积是225毫升的水杯中，需要多少个水杯才能将水桶的水装完？
【课后作业】
把下面两组算式分别合成一道综合算式
（1）96÷8=12
（2）12+24=36
12+18=30
36÷9=4
84-30=54
4×5=20
综合算式：______________
综合算式：____________
2、把下列树状算图写成综合算式，并用递等式计算.
(1）
（2）
3、根据算式画树状算图并计算.
（1）83+(78+83)=
（2）1000
÷
2
×
5
=
(3)
(98-23)
×
9=
(4)
56×11-231=
4、递等式计算（能简便的要简便，并写出必要的计算过程）
（358＋242）÷12×9
1700－1600÷25×4
99×223
125×32×25
236×［920÷（750－727）］
86×37＋37＋37×13
5、列综合式计算
①
325与275的和被200除，商是多少？
②
302乘12的积减去144除以12的商，差是多少？
③
216减去126的差除2个90的积，结果是多少？
6、解答题
（1）一台织布机每小时可以织布8米，如果现在要织1000米的布，需要多少小时？要织392米的布呢？
分析：
工作时间
工作效率
工作量
（2）光明乳品厂一台机器每小时可以生产瓶装牛奶48瓶，一天工作8小时，那么一台机器20天能生产多少瓶？一个月呢？
分析：
工作效率
工作时间
工作量
（3）光明乳品厂一台机器每小时可以生产瓶装牛奶48瓶，一天工作8小时，那么12台机器20天能生产多少瓶？一个月呢？17台机器25天能生产多少瓶？
（4）小胖计划9天看完一本450页的故事书，实际每天看60页，实际每天比计划多看多少页？
（5）一台磨粉机6小时磨面粉750千克．照这样计算，磨3000干克面粉，需要多少小时？
（6）服装厂原计划做西服1080套，20天完成．实际每天做72套，实际每天比原计划多做多少套？
