正推，逆推及文字计算题
【教学目标】
1.能结合树状图初步理解正推、逆推的思想方法
2.能运用正推、逆推思想正确计算输出的数
3.能列综合算式表达正推的过程，并解决一些实际问题
4.能用综合算式解答两、三步文字计算题，根据文字计算题选择正确的算式.
【教学重点】
1.初步理解正推、逆推的思想方法，并能够正确计算.
2.能综合算式解答两、三步文字计算题
【教学难点】
1.初步理解正推、逆推的思想方法，并能够正确计算.
2.结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构
【教学过程】
模块一
-----正推
试一试：递等式计算：
（1）5520÷6－11×80????????
（2）3000－（24×60＋440）?????
（3）35×[(153－67)÷43]????
（4）1035÷[(270＋180)÷10]?????
（5）135－312÷24＋94??????????
【解析】（1）40（2）1120（3）70（4）23（5）216
【例题精讲】
例1.根据树状图计算并写出算式：
?（1）???????????????（2）?
?????
（3）??????????????（4）?
???
?
??
【解析】（1）（82-54）÷14=2
（2）600÷24+18×11=223
（3）[(300÷15)+12]×12=384
（4）(78+32)÷11×56=560
例2.先画树状算图再列式计算：
（1）?
（2）???????
【解析】（1）
(66+24)÷15+217=223
(2)
(280÷56+95)×32=3200
小结：通过上面这三题的运算过程，我们知道正推就是按数球滚动的顺序，依次计算就可以了。
【变式练习】画出树状算图表示运算过程，并把计算图写成算式
（1）
树状算图
算式
（2）
树状算图
算式
【解析】（890-85）÷5+218=379；（104+87)×5-74=881
例3、小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，?这本故事书共有多少页？??????
【解析】(5+6)×(432÷6)=792
例4、小胖有30元钱，买一支钢笔17元，一支圆珠笔3元，他买这样的3支圆珠笔和1支钢笔，这些钱够用吗？????
【解析】够，17+3×3=26
模块二----逆推
同学们在做算术题时，有时会遇到这样的问题：一个数加上2，乘4，减去4，再除以4，最后结果还是4，求这个数是多少？
如果我们从已知条件出发去分析求解就比较困难。但是，如果从结论出发，倒着想回到已知条件，解起来就容易得多。我们求解上面的问题，就从题目的结果4入手进行思考，一步步倒着推算.(画图给学生演示逆推的过程）
通过画图，所以很容易求得这个数是3.这种倒过来思考问题的方法叫逆推法，今天我们就讨论这个问题。
【例题精讲】
例1、如图，根据算盒求输入的数。
【正确答案】
方法一：分步列式
方法二：综合算式
4×7=28
4×7-16
28-16=12
=28-16
=12
【变式练习】根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图：
综合算式：
【正确答案】476
例2?、一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。?????????
【解析】26×9+68-40=262
例3、妈妈去银行取款，第一次取了存款的一半还多15元，第二次取了余下的一半，这时存款还剩下185元，妈妈原有存款多少元？
【解析】（185×2+15）×2=770
模块三-----文字描述题
复习：
1.文字题：
（1）20个15
的和是多少？
（2）两个因数分别是30和25，积是多少？
（3）除数是962，商是30，被除数是多少？
【解析】（1）300；（2）750；（3）28860
2.填空：
÷250
=
4
×15
=
300
+
44
=
100
【解析】1000；20；56
学法：在做题时先找到“的和”、“的差”、“的积”、“的商”等关键词，关键词前面的那两个数优先运算；然后考虑最后一步求什么，理清脉络关系，百战不殆。
【例题精讲】
例1.（1）73乘4的积减去136，差是多少？
关键词：的积，最后一步求差。
文字结构：积—136=差。（先算积，再算差）
列式：
【解析】（1）73×4-136=156
（2）237减去197的差乘15，积是多少？
关键词：的差
最后一步求积
文字结构：差×15=积
列式：
【解析】（2）（237-197）×15=600
【变式练习】
1.423乘以736与165的差，积是多少？
2.
816除以16的商加上64，和是多少？
关键词：
关键词：
文字结构：
文字结构：
列式：
列式：
3.
3037减去125与8的积，差是多少？
4.
98加上256除以8的商，得数是多少？
关键词：
关键词：
文字结构：
文字结构：
列式：
列式：
【解析】(1)
423×（736-165）=241533
（2)
816÷16+64=115
(3)
3037-(125×8)=2037
(4)
98+(256÷8)=130
例2.
25除625与5的商，得数是多少？
分析：关键词是“的商”，因此先算商前面的两个数，但最后一步并没有告诉我们求什么，你知道最后一步求什么吗？注意题目中是“25除……”哦！
【解析】(625÷5)÷25=5
例3.用文字描述下列算式
（1）1000-749÷7
（2）（296+214）÷3
（3）729×72÷（241-187）
【解析】
(1)1000与749与7的商的差
(2)296与214的和与3的商
(3)729与72的积与241与187差的商
?
模块四-----思维拓展
【例题精讲】
例、3月12日植树节，解放军叔叔去植树，种了柳树和杨树共124棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵，问分别种了多少棵柳树？多少棵杨树？
【正确答案】
设解放军叔叔种杨树
棵，则种柳树(2+4)棵，依题意列方程，得
+(2+4)=124
3+4=124
3=120
=40
【画龙点睛】
列方程解应用题，要学会找相等关系．边读题边将已知条件转化成数学的相等关系，当有了相等关系后，再来看看这其中缺了哪个关键数量，就把它假设成未知数，接着，根据相等关系把方程列出来，最后解出未知数．
【举一反三】
1.弟弟有零花钱18元，哥哥有零花钱24元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？
2．古时候，波斯国的国王给侍从们出了一道题：“我把金碗里的一半珍珠给了将要继承王位的大儿子，再把4颗给我的大女儿，这时金碗里还有一些珍珠，我把它们平均送给我的二女儿和三女儿，她们每人都得到19颗珍珠，你们知道金碗里原来有多少颗珍珠吗？”
【正确答案】1.10元
2.84颗
【课堂练习】
1、计算
（1）（176＋66）÷（40－18）?
（2）192÷（170－23×6）
（3）380－(176÷4＋56)????
【解析】(1)11；(2)6；(3)280
2、先画出树状图，再计算，
数球105通过计算盒后变成了多少？
【解析】(105÷7+150)÷11=15
????????
3、文字计算题
（1）252与192的差除136与224的和，商是多少？
（2）87乘115的积乘以136与95的差，积是多少？
（3）241与187的差除729乘72的积，商是多少？
（4）26个5被13除，得数是多少？
【解析】（1）(136+224)÷(252-192)=6
（2）87×115×(136-95)=410205
（3）(729×72)÷(241-187)=972
（4）26×5÷13=10
4、用文字描述下列算式
（1）
5×（468÷2）
（2）87×136+7144÷47
【解析】（1）468与2的商与5的积
（2）87与136的积与7144与47商的和
5、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？?
?【解析】??56÷4×7-10+8=96
6、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问正确答案应是几？?
【解析】17+111-71=57
【课后思考】
1、树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落多少只鸟？?
?【解析】48÷3=16，第一棵：16+8=24,；第二棵：16-2=14；第三棵：16-6=10
2、甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。?
问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？?
?【解析】甲为11千克，乙为5千克。分析：甲+乙=16Kg,甲>乙，第一次：甲剩：甲-乙，乙剩：2乙，第二次：甲为2（甲-乙），乙为2乙-（甲-乙），所以2（甲-乙）=3（3乙-甲），
【课后作业】
1.在○填上“+、-、×、÷”或括号，使算式成立。
(1)
11
○
8
○
7
○
1=24
(2)
8
○
13
○
9
○
6=24
(3)
10
○
10
○
4
○4=24
【正确答案】
(1)(11
-
8)×(7+1)=24
(2)
[8-(13-9)]×6=24
(3)(10×10-4)÷4=24
2.正推题。
(1)数球5通过计算盒后变成了几？
【正确答案】25
(2)填出右边的树状算图并列式计算。
列式计算：
【正确答案】198
(3)画出树状算图，并计算。
①
②
【正确答案】①199
②18
3.逆推题。
(1)一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
【正确答案】17
(2)画树状算图，求输入的数。
①
②
【正确答案】879
74
4.文字题。
(1)100乘以32除640的商，积是多少？
(2)620乘以37的积，加上2030，结果是多少？
(3)244与116的差，再乘以12与8的
(4)2个10乘以32除640，商是多少？
积，积是多少？
【正确答案】(1)2000
(2)24970
(3)12288
(4)1
5.列综合算式计算。
(1)150加上150的2倍，所得的和除900，商是多少？
(2)103加上625除以25的商，所得的和再乘以15，积是多少？
(3)28与12的积比765除以5的商多多少？
(4)111与48的差的8倍再除以12，商是多少？
【正确答案】(1)2
(2)1920
(3)183
(4)42
6.应用（先画树状算图，再列式计算）。
(1)
(2)果园里有梨树56棵，苹果树的棵数比梨树的2倍还多18棵，果园里有苹果树多少棵？
(3)果园里有梨树若干棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多18棵,苹果树有130棵，梨树有多少棵？
(4)果园里有梨树若干棵，桃树的棵数比梨树多28棵,苹果树的棵数是桃树的2倍。苹果树有156棵,梨树有多少棵
【正确答案】(1)13人
(2)130棵
(3)56棵
(4)50棵
1．根据计算盒画出树状算图，并列式计算。
参考答案：（1）5；
（2）64；
树状图略
2．一个数球通过计算盒后显示出来的数是72，这个数是多少？（填出树状算图，并列式计算。）
参考答案：8
3．如图，一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
参考答案：17
4．画出树状算图，并计算。
（1）
（2）
参考答案：（1）199；
（2）74
5．把小胖今年的年龄乘2，再加上30，最后除以2就是王老师今年的年龄。已知王老师今年26岁，小胖今年多少岁？
参考答案：（26×2－30）÷2＝11
6．一个数，加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
参考答案：（8×8＋8）÷8－8＝1正推，逆推及文字计算题
【教学目标】
1.能结合树状图初步理解正推、逆推的思想方法
2.能运用正推、逆推思想正确计算输出的数
3.能列综合算式表达正推的过程，并解决一些实际问题
4.能用综合算式解答两、三步文字计算题，根据文字计算题选择正确的算式.
【教学重点】
1.初步理解正推、逆推的思想方法，并能够正确计算.
2.能综合算式解答两、三步文字计算题
【教学难点】
1.初步理解正推、逆推的思想方法，并能够正确计算.
2.结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构
【教学过程】
模块一
-----正推
试一试：递等式计算：
（1）5520÷6－11×80????????
（2）3000－（24×60＋440）?????
（3）35×[(153－67)÷43]????
（4）1035÷[(270＋180)÷10]?????
（5）135－312÷24＋94??????????
【例题精讲】
例1.根据树状图计算并写出算式：
?（1）???????????????（2）?
?????
（3）??????????????（4）?
???
?
??
例2.先画树状算图再列式计算：
（1）?
（2）???????
【变式练习】画出树状算图表示运算过程，并把计算图写成算式
（1）
树状算图
算式
（2）
树状算图
算式
例3、小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，?这本故事书共有多少页？??????
例4、小胖有30元钱，买一支钢笔17元，一支圆珠笔3元，他买这样的3支圆珠笔和1支钢笔，这些钱够用吗？????
模块二----逆推
同学们在做算术题时，有时会遇到这样的问题：一个数加上2，乘4，减去4，再除以4，最后结果还是4，求这个数是多少？
如果我们从已知条件出发去分析求解就比较困难。但是，如果从结论出发，倒着想回到已知条件，解起来就容易得多。我们求解上面的问题，就从题目的结果4入手进行思考，一步步倒着推算.(画图给学生演示逆推的过程）
通过画图，所以很容易求得这个数是3.这种倒过来思考问题的方法叫逆推法，今天我们就讨论这个问题。
【例题精讲】
例1、如图，根据算盒求输入的数。
【变式练习】根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图：
综合算式：
例2?、一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。?????????
例3、妈妈去银行取款，第一次取了存款的一半还多15元，第二次取了余下的一半，这时存款还剩下185元，妈妈原有存款多少元？
模块三-----文字描述题
复习：
1.文字题：
（1）20个15
的和是多少？
（2）两个因数分别是30和25，积是多少？
（3）除数是962，商是30，被除数是多少？
【解析】（1）300；（2）750；（3）28860
2.填空：
÷250
=
4
×15
=
300
+
44
=
100
学法：在做题时先找到“的和”、“的差”、“的积”、“的商”等关键词，关键词前面的那两个数优先运算；然后考虑最后一步求什么，理清脉络关系，百战不殆。
【例题精讲】
例1.（1）73乘4的积减去136，差是多少？
关键词：
文字结构：
列式：
（2）237减去197的差乘15，积是多少？
关键词：
文字结构：
列式：
【变式练习】
1.423乘以736与165的差，积是多少？
2.
816除以16的商加上64，和是多少？
关键词：
关键词：
文字结构：
文字结构：
列式：
列式：
3.
3037减去125与8的积，差是多少？
4.
98加上256除以8的商，得数是多少？
关键词：
关键词：
文字结构：
文字结构：
列式：
列式：
例2.
25除625与5的商，得数是多少？
例3.用文字描述下列算式
（1）1000-749÷7
（2）（296+214）÷3
（3）729×72÷（241-187）
模块四-----思维拓展
【例题精讲】
例、3月12日植树节，解放军叔叔去植树，种了柳树和杨树共124棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵，问分别种了多少棵柳树？多少棵杨树？
【画龙点睛】
列方程解应用题，要学会找相等关系．边读题边将已知条件转化成数学的相等关系，当有了相等关系后，再来看看这其中缺了哪个关键数量，就把它假设成未知数，接着，根据相等关系把方程列出来，最后解出未知数．
【举一反三】
1.弟弟有零花钱18元，哥哥有零花钱24元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？
2．古时候，波斯国的国王给侍从们出了一道题：“我把金碗里的一半珍珠给了将要继承王位的大儿子，再把4颗给我的大女儿，这时金碗里还有一些珍珠，我把它们平均送给我的二女儿和三女儿，她们每人都得到19颗珍珠，你们知道金碗里原来有多少颗珍珠吗？”
【课堂练习】
1、计算
（1）（176＋66）÷（40－18）?
（2）192÷（170－23×6）
（3）380－(176÷4＋56)????
2、先画出树状图，再计算，
数球105通过计算盒后变成了多少？
????????
3、文字计算题
（1）252与192的差除136与224的和，商是多少？
（2）87乘115的积乘以136与95的差，积是多少？
（3）241与187的差除729乘72的积，商是多少？
（4）26个5被13除，得数是多少？
4、用文字描述下列算式
（1）
5×（468÷2）
（2）87×136+7144÷47
5、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？?
6、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问正确答案应是几？?
【思考题】
1、树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落多少只鸟？?
?
2、甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。?
问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？?
【课后作业】
1.在○填上“+、-、×、÷”或括号，使算式成立。
(1)
11
○
8
○
7
○
1=24
(2)
8
○
13
○
9
○
6=24
(3)
10
○
10
○
4
○4=24
2.正推题。
(1)数球5通过计算盒后变成了几？
(2)填出右边的树状算图并列式计算。
列式计算：
(3)画出树状算图，并计算。
①
②
3.逆推题。
(1)一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
(2)画树状算图，求输入的数。
①
②
4.文字题。
(1)100乘以32除640的商，积是多少？
(2)620乘以37的积，加上2030，结果是多少？
(3)244与116的差，再乘以12与8的
(4)2个10乘以32除640，商是多少？
积，积是多少？
5.列综合算式计算。
(1)150加上150的2倍，所得的和除900，商是多少？
(2)103加上625除以25的商，所得的和再乘以15，积是多少？
(3)28与12的积比765除以5的商多多少？
(4)111与48的差的8倍再除以12，商是多少？
6.应用（先画树状算图，再列式计算）。
(1)
(2)果园里有梨树56棵，苹果树的棵数比梨树的2倍还多18棵，果园里有苹果树多少棵？
(3)果园里有梨树若干棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多18棵,苹果树有130棵，梨树有多少棵？
(4)果园里有梨树若干棵，桃树的棵数比梨树多28棵,苹果树的棵数是桃树的2倍。苹果树有156棵,梨树有多少棵
1．根据计算盒画出树状算图，并列式计算。
2．一个数球通过计算盒后显示出来的数是72，这个数是多少？（填出树状算图，并列式计算。）
3．如图，一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
4．画出树状算图，并计算。
（1）
（2）
5．把小胖今年的年龄乘2，再加上30，最后除以2就是王老师今年的年龄。已知王老师今年26岁，小胖今年多少岁？
6．一个数，加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
