运算定律及解决实际问题
【教学目标】
1.运算定律的熟练应用
2.能够掌握整数的运算定律进行简便计算
3.商不变性质的认识和灵活应用
4.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系，确定结题思.
【教学重点】
1.理解并掌握交换、结合、分配率.
2.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系，能正确运用综合-分析法”解决一些实际问题
【教学难点】
1.灵活运用运算定律进行简便运算
2.能正确运用综合-分析法”解决实际问题
【教学过程】
模块一、运算定律及简便运算
基础知识检测
1.
加法结合律用字母表示：
2.
加法交换律用字母表示：
3.
乘法交换律用字母表示:
4.
乘法结合律用字母表示:
5.
乘法分配律用字母表示:
6.减法性质:
a-b-c=a-c-b
；
a-b-c=a-(
)
;
7.除法运算性质：
；(
)
【解析】1.(a+b)+c=a+(b+c)
2.a+b=b+a
3.a.b=b.a
4.(a.b).c=a(b.c)
5.(a+b)c=ac+bc
6.b+c
7.b.c
例题讲解
例1
计算
（1）638+198
（2）827-202
（3）442-158-142
【解析】(1)836
(2)625
(3)142
例2、（36+125）+（164+275）
【解析】600
练习：
（1）589+103
（2）
743-299
（3）78+24-78+24
（4）
529-333+171
【解析】(1)692
(2)444
(3)48
(4)367
例3
计算：
（1）735-（173+235）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【解析】(1)327
(2)4
(3)54000
(4)89
(5)7800
(6)100
(7)50
例4
计算：
（1）
（2）266
（3）3500
【解析】(1)1600
(2)13300
(3)35
例5
计算：（用两种方法）
【解析】9999
例6
计算：（用商不变的性质）
【解析】576
练习：
【解析】7425，8000，125
例7
计算
【解析】100000
例8
计算453453
【解析】9
练习：
（1）（7+7+7+7）25
（2）（25+7）4
【解析】（1）700
（2）128
模块二:解决问题
试一试：修路队要修一条长4000米的公路，已经完成1600米，剩下的要在16天内完成，平均每天要修多少米？
【解析】（4000-1600）÷16=150（米/天）
例题精讲
1、小明看一本历史故事书，原计划每天看9页，40天看完，实际推迟了5天才看完，实际每天看书多少页？
【解析】40×9÷（40+5）=8
2.食堂运来600千克大米，已经吃了240千克，剩下的大米刚好9天吃完，平均每天吃多少千克？
【解析】（600-240）÷9=40
3.果园里有4行梨树，每行28棵，梨树总数比桃树少21棵。果园里有桃树多少棵？
【解析】4×28+21=133
4.工程队安装一批电线杆。每天装18根，30天可以完成。
（1）
如果要20天完成，每天要装多少根？
（2）如果每天装36根，几天可以完成？
【解析】（1）30×18÷20=27
（2）30×18÷36=15
5、路的一边每隔5米栽一棵树，连两端共71棵。这条路长多少米？
【解析】（71-1）×5=350
6、三个小组生产零件，第一组生产198个，第二组生产202个，第三组生产的比一二两组的总和少14个，第三小组生产几个？
【解析】198+202-14=386
模块三：附加题
例1
求29?和82?的值。
解：29?=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋1
＝30×28＋1
＝840+1
＝841
82?＝82×82
＝（82－2）×（82＋2）＋2
＝80×84＋4
＝6720+4
＝6724。
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算35，得
35×35＝40×30＋52=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例2
求993?和2004?的值。
解：993?=993×993
＝（993＋7）×（993-7）+7?
＝1000×986＋49
＝986000＋49
＝986049。
2004?=2004×2004
＝（2004-4）×（2004+4）＋4?
＝2000×2008＋16
＝4016000＋16
＝4016016。
练习：计算下列各题：
（1）37?；
（2）53?；
（3）91?；
（4）68?：
（5）108?；
（6）397?。
解析：（1）1369；
（2）2809；
（3）8281；
（4）4624；
（5）11664；
（6）157609。
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：
66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。
例3
88×64＝？
分析与解：由乘法分配律和结合律，得到
88×64
＝（80＋8）×（60＋4）
＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4
＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4
＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4
＝80×（60＋6＋4）＋8×4
＝80×（60＋10）＋8×4
＝8×（6＋1）×100+8×4。
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。
例4
77×91＝？
解：由例3的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
练习：计算下列各题：
（1）77×28；（2）66×55；
（3）33×19；（4）82×44；
（5）37×33；（6）46×99。
解析：（1）2156；
（2）3630；
（3）627；
（4）3608；
（5）1221；
（6）4554。
巩固练习：
1、根据乘法运算定律在下面的横线上填出适当的数。（想一想，该怎么填，根据的是乘法的什么运算定律？）
23×50
=
________
×23????
(41×4)×50=41×(________
×50)
（80+4)×25=________×25+_______×25????
36×19
+
64×19
=
(________+________)×19
【解析】50，4，80和4，36和64
2、判断（熟练乘法定律。）
(125+17)×8
=125×8+17
（
）
纠正
18×25+12×25=（18+12）×（25+25）（
）纠正
45×99+45=45×(99+1)
（
）??纠正
??
(125×25)×4=125×4+25×4
（
）纠正
125×56=125×7×8?
（
）??????纠正
58×99=58×（99+1）
（
）????
纠正
【解析】×，125×8+17×8；×，（18+12）×25；√；×，125×（25×4）；√；×，58×（100-1）
3、小明把25×8×5改写成下列四个算式，其中（
）是错误的。
A、（25×4）×（2×5）
B、8×（25×5）
C、（25×4）÷（2×5）
D、25×（8×5）
【解析】C
4、（
）÷49＝51……（
），余数最大时，被除数是（
）。
A、49×51＋49
B、49×51＋48
C、49×51＋47
D、49×51—48
【解析】B
5、
下面各式中与27×101的计算结果相等的是（
）。
A、27×101—1
B、27×（101—1）
C、27×100＋1
D、27×100＋27
【解析】D
6、甲数是乙的5倍，乙是丙的6倍，则甲是丙的（
）倍。
【解析】30
7、算式80+20÷2用数学语言表述应是（
）。
A、80加上20的和除以2，商是多少？
B、80加上20除以2的商，和是多少？
C、80加上20除2，商是多少？
【解析】B
8、2筐苹果连筐共重24千克，一个筐重2千克，一筐苹果净重多少千克？下列算式中正确的是（
）。
A、（24－2）÷2
B、
24－2×2
C、（24－2×2）÷2
【解析】C
9、观察各题，怎样算简单，都运用了什么运算定律
125×39×8???
18×37+18×63???
???
125×25×8×4
【解析】3900，乘法交换律；1800，乘法结合律；100000，乘法交换和结合律
10、两种方法进行运算
??
25×44?????????????
24×25?
【解析】1100；600
11、巧算
（1）2499
（2）9999+99
（3）9+99+999+9999+4
（4）1+2+3+4+……+99+100
（5）333×666
（6）777×6+111×58
【解析】（1）2376（2）9900（3）11110（4）5050（5）221778（6）11100
12．化肥厂要生产5200吨化肥，已经生产了25天，每天生产120吨。余下的要在8天内完成，平均每天要生产多少吨？
【解析】（5200-25×120）÷8=275
13、一辆汽车平均每小时行78千米，一列火车3小时行的路程比这辆汽车5小时行的还多30千米。这列火车平均每小时行多少千米？
【解析】（78×5+30）÷3=140
14、小王开车从A城赶往420千米远的B城，每小时行80千米。3小时后接到通知必须在2小时内到达B城。小王按原速度能按时到达B城吗？
【解析】不能，420-80×3=180，2×80=160
15、幼儿园小朋友共做了420朵红花，每个班有20名小朋友，平均每人做3朵，一共有多少个班的小朋友参加了这项任务？
【解析】420÷（20×3）=7
16、客厅里共铺了96块地砖，每块地砖长5分米宽4分米，这个房间的面积是多少？
【解析】96×5×4=1920
五、课后练习
一、填空
1、（
）+45=55+（
），这里运用了加法（
），用字母表示是（
）。
2、交换两个（
）的位置，（
）不变，这叫做乘法交换律。
3、乘法分配律可用字母表示为（
）。
【解析】1、55,45，交换律，a+b=b+c
2.因数，积
3.（a+b)×c=ac+bc
二、判断题。（对的打√，错的打×。）
1、27+33+67=27+100
（
）
2、125×16=125×8×2
（
）
3、134-75+25=134-（75+25）
（
）
4、1250÷（25×5）=1250÷25×5
（
）
5、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（
）
【解析】√，√，×，×，×
三、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了
（
）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×（8+4）=（
）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了
（
）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=
（
）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
【解析】B，B，D，B
四、连线
25×（100+4）
4200÷3÷7
375×102-375×2
25×4×11
25×11×4
（300-75）-（123+77）
300-123-75-77
375×100
【解析】略
五、巧算
4004×25
（两种方法）
125×798
348×36÷18×5
1000÷（125÷4）
146×3÷73×75
32×35×625
【解析】100100，99750,3480,32,450,700000
六、一个数除以29，商和余数都是9，求这个数。
【解析】9×29+9=270
解决问题
1、
一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？
【解析】28×（135÷3）-60=1200
2、图书馆的书架每层大约放30本书，有4层，最近新买了600本书，增加几个这样得书架较合适？
【解析】600÷（30×4）=5
3、四年级学生144人，五年级学生168人，做操时四五年级每行都排12人，五年级比四年级多排多少行？
【解析】168÷12-144÷12=2
4、虞山林场有一块正方形的松树林，周长是2800米，这个松树林占地多少平方米?
【解析】（2800÷4）×（2800÷4）=490000
某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级每天浇40棵，浇了8天；剩下的由四年级来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？
【解析】（620-40×8）÷5=60运算定律及解决实际问题
【教学目标】
1.运算定律的熟练应用
2.能够掌握整数的运算定律进行简便计算
3.商不变性质的认识和灵活应用
4.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系，确定结题思.
【教学重点】
1.理解并掌握交换、结合、分配率.
2.能结合树状图理解“综合-分析法”分析应用题的数量关系，能正确运用综合-分析法”解决一些实际问题
【教学难点】
1.灵活运用运算定律进行简便运算
2.能正确运用综合-分析法”解决实际问题
【教学过程】
模块一、运算定律及简便运算
基础知识检测
1.
加法结合律用字母表示：
2.
加法交换律用字母表示：
3.
乘法交换律用字母表示:
4.
乘法结合律用字母表示:
5.
乘法分配律用字母表示:
6.减法性质:
a-b-c=a-c-b
；
a-b-c=a-(
)
;
7.除法运算性质：
；(
)
例题讲解
例1
计算
（1）638+198
（2）827-202
（3）442-158-142
例2、（36+125）+（164+275）
练习：
（1）589+103
（2）
743-299
（3）78+24-78+24
（4）
529-333+171
例3
计算：
（1）735-（173+235）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
例4
计算：
（1）
（2）266
（3）3500
例5
计算：（用两种方法）
例6
计算：（用商不变的性质）
练习：
例7
计算
例8
计算453453
练习：
1、（7+7+7+7）25
2、（25+7）4
模块二：解决问题
试一试：修路队要修一条长4000米的公路，已经完成1600米，剩下的要在16天内完成，平均每天要修多少米？
例题精讲
1、小明看一本历史故事书，原计划每天看9页，40天看完，实际推迟了5天才看完，实际每天看书多少页？
2.食堂运来600千克大米，已经吃了240千克，剩下的大米刚好9天吃完，平均每天吃多少千克？
3.果园里有4行梨树，每行28棵，梨树总数比桃树少21棵。果园里有桃树多少棵？
4.工程队安装一批电线杆。每天装18根，30天可以完成。
（1）
如果要20天完成，每天要装多少根？
（2）如果每天装36根，几天可以完成？
5、路的一边每隔5米栽一棵树，连两端共71棵。这条路长多少米？
6、三个小组生产零件，第一组生产198个，第二组生产202个，第三组生产的比一二两组的总和少14个，第三小组生产几个？
模块三：附加例题
例1
求29?和82?的值。
例2
求993?和2004?的值。
练习：计算下列各题：
（1）37?；
（2）53?；
（3）91?；
（4）68?：
（5）108?；
（6）397?。
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：
66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。
例3
88×64＝？
例4
77×91＝？
解：
练习：计算下列各题：
（1）77×28；（2）66×55；
（3）33×19；（4）82×44；
（5）37×33；（6）46×99。
巩固练习：
1、根据乘法运算定律在下面的横线上填出适当的数。（想一想，该怎么填，根据的是乘法的什么运算定律？）
23×50
=
________
×23????
(41×4)×50=41×(________
×50)
（80+4)×25=________×25+_______×25????
36×19
+
64×19
=
(________+________)×19
2、判断（熟练乘法定律。）
(125+17)×8
=125×8+17
（
）?
纠正
18×25+12×25=（18+12）×（25+25）（
）纠正
45×99+45=45×(99+1)
（
）?
纠正
??
(125×25)×4=125×4+25×4
（
）?纠正
125×56=125×7×8?
（
）?纠正
58×99=58×（99+1）
（
）
纠正
3、小明把25×8×5改写成下列四个算式，其中（
）是错误的。
A、（25×4）×（2×5）
B、8×（25×5）
C、（25×4）÷（2×5）
D、25×（8×5）
4、（
）÷49＝51……（
），余数最大时，被除数是（
）。
A、49×51＋49
B、49×51＋48
C、49×51＋47
D、49×51—48
5、
下面各式中与27×101的计算结果相等的是（
）。
A、27×101—1
B、27×（101—1）
C、27×100＋1
D、27×100＋27
甲数是乙的5倍，乙是丙的6倍，则甲是丙的（
）倍。
7、算式80+20÷2用数学语言表述应是（
）。
A、80加上20的和除以2，商是多少？
B、80加上20除以2的商，和是多少？
C、80加上20除2，商是多少？
8、2筐苹果连筐共重24千克，一个筐重2千克，一筐苹果净重多少千克？下列算式中正确的是（
）。
A、（24－2）÷2
B、
24－2×2
C、（24－2×2）÷2
9、观察各题，怎样算简单，都运用了什么运算定律
125×39×8???
18×37+18×63???
??
125×25×8×4
10、两种方法进行运算
??
25×44????????????
24×25?
11、巧算
（1）2499
（2）9999+99
（3）9+99+999+9999+4
（4）1+2+3+4+……+99+100
（5）333×666
（6）777×6+111×58
12．化肥厂要生产5200吨化肥，已经生产了25天，每天生产120吨。余下的要在8天内完成，平均每天要生产多少吨？
13、一辆汽车平均每小时行78千米，一列火车3小时行的路程比这辆汽车5小时行的还多30千米。这列火车平均每小时行多少千米？
14、小王开车从A城赶往420千米远的B城，每小时行80千米。3小时后接到通知必须在2小时内到达B城。小王按原速度能按时到达B城吗？
15、幼儿园小朋友共做了420朵红花，每个班有20名小朋友，平均每人做3朵，一共有多少个班的小朋友参加了这项任务？
16、客厅里共铺了96块地砖，每块地砖长5分米宽4分米，这个房间的面积是多少？
五、课后练习
一、填空
1、（
）+45=55+（
），这里运用了加法（
），用字母表示是（
）。
2、交换两个（
）的位置，（
）不变，这叫做乘法交换律。
3、乘法分配律可用字母表示为（
）。
二、判断题。（对的打√，错的打×。）
1、27+33+67=27+100
（
）
2、125×16=125×8×2
（
）
3、134-75+25=134-（75+25）
（
）
4、1250÷（25×5）=1250÷25×5
（
）
5、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（
）
三、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了
（
）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×（8+4）=（
）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了
（
）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=
（
）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
四、连线
25×（100+4）
4200÷3÷7
375×102-375×2
25×4×11
25×11×4
（300-75）-（123+77）
300-123-75-77
375×100
五、巧算
4004×25
（两种方法）
125×798
348×36÷18×5
1000÷（125÷4）
146×3÷73×75
32×35×625
六、一个数除以29，商和余数都是9，求这个数。
解决问题
1、
一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？
2、图书馆的书架每层大约放30本书，有4层，最近新买了600本书，增加几个这样得书架较合适？
3、四年级学生144人，五年级学生168人，做操时四五年级每行都排12人，五年级比四年级多排多少行？
4、虞山林场有一块正方形的松树林，周长是2800米，这个松树林占地多少平方米?
5、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级每天浇40棵，浇了8天；剩下的由四年级来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？
