5.3角
【教学目标】
1.知道角是由一点和从这点出发的两条射线所组成的图形。
2.知道直线相交可以得到角。
3.培养严谨的推理能力。
4.养成良好的书写习惯。
【教学重点】
1.从生活中对角的认识转化为数学中角的一般定义。
【教学难点】
1.从“一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形”的角度来进一步认识“角”。
【教学过程】
知识点一：角的认识
一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。公共端点叫做角的顶点，两条射线称为角的边。角通常用的符号“∠”来表示。
SHAPE
\
MERGEFORMAT
SHAPE
\
MERGEFORMAT
读作：角1
读作：角2
二、典例精讲
例1、射线有（
1
）个端点，线段有（
2
）个端点，直线（
没有
）端点。
例2、从一点引出两条(
射线
)所组成的图形叫做角，这个点叫做角的(
顶点
)，这两条射线叫做角的(
两边
)。
例3、下图中各有几个角？
（
6
）个角
（
3
）个角
（
6
）个角
（
10
）个角
例4、找出下图有几个角？
（
8
）个角
（
20
）个角
（
20
）个角
5.4角的度量
【教学目标】
1.知道角的计量单位是"度",知道各种特殊角:锐角.直角.钝角.平角.周角之间的关系.
2.认识量角器,初步会用量角器量出角的大小.
3.初步会用量角器画指定度数的角。
【教学重点】
会用量角器量出角的大小.
【教学难点】
能用量角器画指定度数的角。
【教学过程】
知识点一：角的分类
一、学前预习。
1.你知道哪些角？这些角有什么特点？
2.角可分为哪几类?它们之间有什么关系?
(1)角的度量单位
角的度量单位是"度",用符号“
°”来表示，将一个圆周分成360等分来表示，每一份所对的角就是1°
(2)几个特殊的角
周角：一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做周角。1周角=360°.
平角：一条射线绕它的端点旋转半周，所成的角叫平角，1平角=180°.
直角：一条射线绕它的端点旋转1／4周，所成的角叫做直角。1直角=90°
我们将小于直角的角叫做锐角。而大于直角小于平角的角叫做多角。
锐角，直角，钝角，平角，周角的大小关系
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
其中：2直角=1平角
2平角=1周角
4直角=1周角
小归纳：1.学过的角可以分为锐角，直角，钝角，平角和周角五大类
2.其中：1周角=2平角=4直角。
典例精讲
例1、角的两条边在一条直线上，这样的角叫做（ 平角
）。一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做（
周角 ）。
例2、周角=(
2
)平角=(
4
)直角=(
8
)45°的角。
例3、（1）３时整，钟面上的时针与分针成（ 90°
）；
６时整成（ 180° ），钟面上（5或7）时，时针与分针所成的角度是150°的角。
例4、∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=(
40°
)。
例5、算一算角的度数?
（1）、已知∠1=35°，求∠2.?
答案：55°
（2）、已知∠1=40°，求∠2、∠3、∠4.?
答案：∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°.
??????????????????????????
（3）、已知∠1=30°，求∠2、∠3、∠4.??
???????
答案：∠2=150°，∠3=30°，∠4=60°
例6、已知∠1=15°，∠5=45°，求∠2、∠3、∠4的度数.?
答案：∠2=75°，∠3=15°，∠4=120°
例7、?已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。求∠2、∠3、∠4、∠5的度数。?
?
答案：∠2=42°，∠3=138°，∠4=42°，∠5=90°
知识点二：用量角器量角
学前预习。
我们可以用尺子来量一条线段的长度，那么我们用什么来量一个角的大小呢？
你会量出下图中∠AOB的度数吗？
用量角器量∠AOB的方法如下：
将量角器的中心点与∠AOB的顶点重合
使零刻度线与∠AOB的一边重合
读出∠AOB的另一边在量角器上的刻度，也就是∠AOB的度数，∠AOB=45°
小归纳：度量角的工具是量角器，度量角时，量角器的中心点对准角的顶点，零刻度线与角的一边重合，再找另一条边对准的刻度，就是角的度数。
小归纳：
度量角时要注意掌握量角器的正确使用方法，另外注意角的大小与角两边的长短无关，只与角两边叉开的大小有关。
知识点三：用量角器画角
学前预习
利用量角器可以量出一个角的大小，那么，如果知道了一个角的度数，怎样画出这个角呢？
你会画一个75°的角吗？
作图步骤：
首先确定一个点，从这一点引出一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，然后在量角器75°刻度的地方点一个点。
然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，在画一条射线，就画出了一个75°的角。如下图
小归纳:
使用量角器画指定度数的角时,要注意量角器的中心点与射线的端点重合,零刻度线与射线重合.
典例精讲
例
1、怎样用量角器画一个80度的角?
解:(1)画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线与射线重合.
(2)在量角器80度刻度线的地方点一个点.
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚才点的那一点,在画一条射线
(4)这时就画出了一个角,这个角就是80度.
小归纳:
解此类题时,根据画角的方法来画即可.
【优化练习】
一:画角
（１）40°
（２）165°
（３）98°
答案：略
二、量出下面各角分别是多少度，写出它们各是什么角。
（
锐角
）
（
直角
）
（
钝角
）
（
锐角
）
三,量一量
（
）
（
）
（
）
答案：略
四,用量角器画以下各角
（１）40°
（２）165°
（３）98°
（
4
）120°
（5）167°
（
6）67°
答案：略
【课堂练习】
1、线段有（
B
）端点。
A．1个
B．2个
C．没有
D．无数个
2、4时半，钟面上的分钟和时针所成角是（
C
）角。
A．直角
B．钝角
C．锐角
D．平角
3、在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定(
B
)
A．互相垂直
B．互相平行
C．A、B两种都有可能
D．A、B两种都不可能
4、画一条长6厘米的（
C
）
A、直线
B、射线
C、线段
5、1050、1350、1600、1500中，能用一副三角板画出的角有（
B
）个。
A、2
B、3
C、4
6、长方形的4条边都是（
B
）
A、
直线
B、线段
C、射线
7、5时30分，这时，钟面上的时针与分针所组成的角是（
C
）。
A、20度
B、30度
C、15度
8、任意一个三角形，至少有（
A
）个锐角。
A、1
B、2
C、3
9、右图中，一共含有（
C
）条线段。
A、4
B、5
C、10
10、右图中，一共有（
D
）个角。
A、5
B、4
C、7
D、6
11、平角的两条边形成的线是（
B
）。
A、线段
B、直线
C、射线
12、角的大小与它的（
B
）有关。
A、边的长短
B、边叉开的大小
C、开口的方向
二、填空题
1、一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做（
周角
）；1周角=（
360
）度。
2、一个角45O，用一个能放大10倍的放大镜看这个角，应是（
45
）度。
3、5时整，时针和分针组成的是一个（?
150°?
）角。
4、（
线段
）有两个端点，（
射线
）有一个端点，（
直线
）没有端点。
5、当分针从12起走了一圈，走了（
360
）度，所成的角是（
周角
）角。
6、把五类常见角（直角、锐角、周角、平角、钝角）从大到小的顺序排列是：（
周角、平角、钝角、直角、锐角
）。
8、如图：∠AOC=120度，∠AOB=55度，
∠BOC=（
65
）度，∠AOD=（
60
）度。
9、钟面上1时整，时针和分针的夹角是（
30
）度。
10、角的大小与角的两边（?
??张开的大小
??）有关系。
三、判断
1、钟面上是12时15分时，分针和时针组成了直角。
(
×
)
2、过直线外一点可以画无数条与它平行的直线。（
×
）
3、角的两条边越长，这个角就越大。
（
×
）
4、两条直线互相垂直，它们所组成的角是直角。（
×
）
5、30度的角被投影仪投到屏幕上时角就变大了。（
×
）
6、同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。（
√
）
7、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（
√
）
8、在画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径r。（
√
）
9、一个圆有100条半径。（
×
）
10、只要确定好圆心就可以画圆了。（
×
）
11、过圆内任意一点都可以画无数条直径。（
×
）
12、直线能向两个方向无限延长，射线只能向一个方向无限延长，所以直线比射线长。
（
×
）
13、在直线上确定两点，这两点间的线是线段。
（
√
）
14、周角就是一条射线。
（
×
）
15、锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
（
×
）
16、用10倍的放大镜看一个30度的角就变成了300度的角。（
×
）
17、圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。
（
√
）
18、因为钝角都大于90°，所以大于90°的角都是钝角。
（
×
）
19、有两条射线所组成的图形叫做角。
（
×
）
四、简答题
1、数一数共有多少条线段、多少个角。
（
15
）条线段
（
10
）个角
2、画一条5㎝的线段CD，并且以C作为端点画射线CF，过D点画直线DH。
答案：略
3、∠COA的度数是∠AOB的3倍，∠AOB=30°，求∠BOC
C
A
答案：∠COA=3∠AOB=90°
∠BOC=120°
4、如图：已知：∠AOB=∠COD=43°，∠BOC=35°，
求：∠AOD的度数。
答案：∠AOD=43°
+43°+35°=121°
5、如图：
∠CBE=42°，∠EBD=90°，
求∠ABD的度数。
答案：∠ABD=180°—∠CBE
—∠EBD
=47°
【课后作业】
一、判断题。
1、角的两边越短，角的度数越小。
(
×
)
2、把一个30度的角放在一个可以放大5倍的放大镜下，我们看到的角是150度。（
×
）
3、时钟在9点整时，时针和分针成直角。
(
√
)
4、两个锐角的和一定比直角大。
(
×
)
5、3点30分时，时针和分针成直角。（
×
）
6、这个角越大，角的两条边越长。(
×
)
7、大于90°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角。
(
×
)
8、一个平角等于90°。
(
×
)
9、直线比射线长。（
×
）
10、一个长方形减去一个角剩下三个角。（
×
）
二、选择。
1．填空
①
②
③
④
⑤
（
③
）是锐角
（
④
）是平角
（
⑤
）是周角
（
②
）是钝角
（
）是直角
把两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，可以形成（
C
）个大小不同的角。
A、
3个
B、
5个
C
、无数个
D
、15个
3．用一副三角板，不能拼出（
B
）的角
A
、15°
B
、20°
C、
135°
D、150°
（
C
）的角叫钝角。
A
、大于90°
B
、小于90°
C、大于90°小于180°
5．周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（
B
）。
A
、周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角
B
、周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
C
、平角＞
周角＞钝角＞直角＞锐角
6．三个同样的角刚好组成一个平角，每个角是（
Ａ ）
Ａ、
60°
B
、30°
C、
90°
7、用一副三角板可以画出的角是（
C
）。
A、160°
B、40°
C、120°
8、图中有（
B
）个角。
A
、4
B
、6
C
、10
三、按要求答题。
1.画一个大于55°小于60°的角。
答案：略
2.将下面的角填入相应的圆圈里。
55°、92°、180°、99°、145°、90°、1°、72°、360°
答案：锐角：55°，1°，72°；
钝角：92°、99°、145°；
直角：90°；
平角：180°。
边
边
顶点
记作：∠1
1
2
记作：∠2
A
O
B
C
D
O
B
锐角
钝角
直角
平角5.3角
【教学目标】
1.知道角是由一点和从这点出发的两条射线所组成的图形。
2.知道直线相交可以得到角。
3.培养严谨的推理能力。
4.养成良好的书写习惯。
【教学重点】
1.从生活中对角的认识转化为数学中角的一般定义。
【教学难点】
1.从“一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形”的角度来进一步认识“角”。
【教学过程】
知识点一：角的认识
一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。公共端点叫做角的顶点，两条射线称为角的边。角通常用的符号“∠”来表示。
SHAPE
\
MERGEFORMAT
SHAPE
\
MERGEFORMAT
读作：角1
读作：角2
二、典例精讲
例1、射线有（
）个端点，线段有（
）个端点，直线（
）端点。
例2、从一点引出两条(
)所组成的图形叫做角，这个点叫做角的(
)，这两条射线叫做角的(
)。
例3、下图中各有几个角？
（
）个角
（
）个角
（
）个角
（
）个角
例4、找出下图有几个角？
（
）个角
（
）个角
（
）个角
5.4角的度量
【教学目标】
1.知道角的计量单位是"度",知道各种特殊角:锐角.直角.钝角.平角.周角之间的关系.
2.认识量角器,初步会用量角器量出角的大小.
3.初步会用量角器画指定度数的角。
【教学重点】
会用量角器量出角的大小.
【教学难点】
能用量角器画指定度数的角。
【教学过程】
知识点一：角的分类
一、学前预习。
1.你知道哪些角？这些角有什么特点？
2.角可分为哪几类?它们之间有什么关系?
(1)角的度量单位
角的度量单位是"度",用符号“
°”来表示，将一个圆周分成360等分来表示，每一份所对的角就是1°
(2)几个特殊的角
周角：一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做周角。1周角=360°.
平角：一条射线绕它的端点旋转半周，所成的角叫平角，1平角=180°.
直角：一条射线绕它的端点旋转1／4周，所成的角叫做直角。1直角=90°
我们将小于直角的角叫做锐角。而大于直角小于平角的角叫做多角。
锐角，直角，钝角，平角，周角的大小关系
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
其中：2直角=1平角
2平角=1周角
4直角=1周角
小归纳：1.学过的角可以分为锐角，直角，钝角，平角和周角五大类
2.其中：1周角=2平角=4直角。
典例精讲
例1、角的两条边在一条直线上，这样的角叫做（
）。一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做（
）。
例2、周角=(
)平角=(
)直角=(
)45°的角。
例3、（1）３时整，钟面上的时针与分针成（
）；
６时整成（
），钟面上（
）时，时针与分针所成的角度是150°的角。
例4、∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=(
)。
例5、算一算角的度数
（1）、已知∠1=35°，求∠2.?
?
（2）、已知∠1=40°，求∠2、∠3、∠4.?
??????????????????????????
（3）、已知∠1=30°，求∠2、∠3、∠4.??
???????
例6、已知∠1=15°，∠5=45°，求∠2、∠3、∠4的度数.?
例7、?已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。求∠2、∠3、∠4、∠5的度数。?
?
知识点二：用量角器量角
学前预习。
我们可以用尺子来量一条线段的长度，那么我们用什么来量一个角的大小呢？
你会量出下图中∠AOB的度数吗？
用量角器量∠AOB的方法如下：
将量角器的中心点与∠AOB的顶点重合
使零刻度线与∠AOB的一边重合
读出∠AOB的另一边在量角器上的刻度，也就是∠AOB的度数，∠AOB=45°
小归纳：度量角的工具是量角器，度量角时，量角器的中心点对准角的顶点，零刻度线与角的一边重合，再找另一条边对准的刻度，就是角的度数。
小归纳：
度量角时要注意掌握量角器的正确使用方法，另外注意角的大小与角两边的长短无关，只与角两边叉开的大小有关。
知识点三：用量角器画角
学前预习
利用量角器可以量出一个角的大小，那么，如果知道了一个角的度数，怎样画出这个角呢？
你会画一个75°的角吗？
作图步骤：
首先确定一个点，从这一点引出一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，然后在量角器75°刻度的地方点一个点。
然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，在画一条射线，就画出了一个75°的角。如下图
小归纳:
使用量角器画指定度数的角时,要注意量角器的中心点与射线的端点重合,零刻度线与射线重合.
典例精讲
例
1、怎样用量角器画一个80度的角?
小归纳:
解此类题时,根据画角的方法来画即可.
【优化练习】
一:画角
（１）40°
（２）165°
（３）98°
二、量出下面各角分别是多少度，写出它们各是什么角。
（
）
（
）
（
）
（
）
三,量一量
（
）
（
）
（
）
四,用量角器画以下各角
（１）40°
（２）165°
（３）98°
（
4
）120°
（5）167°
（
6）67°
【课堂练习】
1、线段有（
）端点。
A．1个
B．2个
C．没有
D．无数个
2、4时半，钟面上的分钟和时针所成角是（
）角。
A．直角
B．钝角
C．锐角
D．平角
3、在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定(
)
A．互相垂直
B．互相平行
C．A、B两种都有可能
D．A、B两种都不可能
4、画一条长6厘米的（
）
A、直线
B、射线
C、线段
5、1050、1350、1600、1500中，能用一副三角板画出的角有（
）个。
A、2
B、3
C、4
6、长方形的4条边都是（
）
A、
直线
B、线段
C、射线
7、5时30分，这时，钟面上的时针与分针所组成的角是（
）。
A、20度
B、30度
C、15度
8、任意一个三角形，至少有（
）个锐角。
A、1
B、2
C、3
9、右图中，一共含有（
）条线段。
A、4
B、5
C、10
10、右图中，一共有（
）个角。
A、5
B、4
C、7
D、6
11、平角的两条边形成的线是（
）。
A、线段
B、直线
C、射线
12、角的大小与它的（
）有关。
A、边的长短
B、边叉开的大小
C、开口的方向
二、填空题
1、一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做（
）；1周角=（
）度。
2、一个角45O，用一个能放大10倍的放大镜看这个角，应是（
）度。
3、5时整，时针和分针组成的是一个（?
?
）角。
4、（
）有两个端点，（
）有一个端点，（
）没有端点。
5、当分针从12起走了一圈，走了（
）度，所成的角是（
）角。
6、把五类常见角（直角、锐角、周角、平角、钝角）从大到小的顺序排列是：（
）。
8、如图：∠AOC=120度，∠AOB=55度，
∠BOC=（
）度，∠AOD=（
）度。
9、钟面上1时整，时针和分针的夹角是（
）度。
10、角的大小与角的两边（?
?
??）有关系。
三、判断
1、钟面上是12时15分时，分针和时针组成了直角。
(
)
2、过直线外一点可以画无数条与它平行的直线。（
）
3、角的两条边越长，这个角就越大。
（
）
4、两条直线互相垂直，它们所组成的角是直角。（
）
5、30度的角被投影仪投到屏幕上时角就变大了。（
）
6、同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。（
）
7、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（
）
8、在画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径r。（
）
9、一个圆有100条半径。（
）
10、只要确定好圆心就可以画圆了。（
）
11、过圆内任意一点都可以画无数条直径。（
）
12、直线能向两个方向无限延长，射线只能向一个方向无限延长，所以直线比射线长。
（
）
13、在直线上确定两点，这两点间的线是线段。
（
）
14、周角就是一条射线。
（
）
15、锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
（
）
16、用10倍的放大镜看一个30度的角就变成了300度的角。（
）
17、圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。
（
）
18、因为钝角都大于90°，所以大于90°的角都是钝角。
（
）
19、有两条射线所组成的图形叫做角。
（
）
四、简答题
1、数一数共有多少条线段、多少个角。
（
）条线段
（
）个角
2、画一条5㎝的线段CD，并且以C作为端点画射线CF，过D点画直线DH。
3、∠COA的度数是∠AOB的3倍，∠AOB=30°，求∠BOC
C
A
4、如图：已知：∠AOB=∠COD=43°，∠BOC=35°，
求：∠AOD的度数。
5、如图：
∠CBE=42°，∠EBD=90°，
求∠ABD的度数。
【课后作业】
一、判断题。
1、角的两边越短，角的度数越小。
(
)
2、把一个30度的角放在一个可以放大5倍的放大镜下，我们看到的角是150度。
(
)
3、时钟在9点整时，时针和分针成直角。
(
)
4、两个锐角的和一定比直角大。
(
)
5、3点30分时，时针和分针成直角。
(
)
6、这个角越大，角的两条边越长。
(
)
7、大于90°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角。
(
)
8、一个平角等于90°。
(
)
9、直线比射线长。
(
)
10、一个长方形减去一个角剩下三个角。
(
)
二、选择。
1．填空
①
②
③
④
⑤
（
）是锐角
（
）是平角
（
）是周角
（
）是钝角
（
）是直角
把两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，可以形成（
）个大小不同的角。
A、
3个
B、
5个
C
、无数个
D
、15个
3．用一副三角板，不能拼出（
）的角。
A
、15°
B
、20°
C、
135°
D、150°
（
）的角叫钝角。
A
、大于90°
B
、小于90°
C、大于90°小于180°
5．周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（
）。
A
、周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角
B
、周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
C
、平角＞
周角＞钝角＞直角＞锐角
6．三个同样的角刚好组成一个平角，每个角是（
）。
Ａ、
60°
B
、30°
C、
90°
7、用一副三角板可以画出的角是（
）。
A、160°
B、40°
C、120°
8、图中有（
）个角
A
、4
B
、6
C
、10
三、按要求答题。
1.画一个大于55°小于60°的角。
2.将下面的角填入相应的圆圈里。
55°、92°、180°、99°、145°、90°、1°、72°、360°
边
边
顶点
记作：∠1
1
2
记作：∠2
A
O
B
C
D
O
B
锐角
钝角
直角
平角
