北师版 九年级上册数学 2.1 认识一元二次方程课件（14张）

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
通过这节课的学习你将会解决这个问题.
激趣导入，提出问题
问题1： 幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm,那么你能列出怎样的方程？

自主合作，解决问题
2.观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　．
x＋1
x ＋2
x ＋3
x ＋4
根据题意，可得方程：
　　　　　　　　　　　　 ______________________________________ .
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
一般化
自主合作，解决问题
x
8m
1
10m
7m
6m
解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m
如果设梯子底端滑动 x m，那么滑
动后梯子底端距墙　　　　m
根据题意，可得方程：
　　　　　　　　　　　　　　
72＋(x＋6)2＝102
6
x＋6
3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
自主合作，解决问题
上面的方程都是只含有__________的______ ，并且都可以化为_____________________________ 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２
即 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６）２＋７２＝１０２
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
请大家把它们化到最简，使方程的右边为0。 并观察方程的左右两边有什么共同特点？
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
展示汇报，反馈点拨
1.我们把__________________ (a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中_______称为二次项;_______称为一次项；______称为常数项.
而___称为二次项系数；____称为一次项系数．
阅读课本P32第2-3自然段，并填空（2分钟）：
2. 方程2x2 － 13x ＋ 11 = 0 中，二次项是______;常数项是______；一次项的系数是_______
3.方程 x2 － 8x － 20＝0.中，一次项是___;二次项系数是________
展示汇报，反馈点拨
1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
展示汇报，反馈点拨
你认为判断一元二次方程的根据是什么？
你能说出第（5）题中的二次项系数，一次项系数和常数项吗？
1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋ x－8＝0
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
－7
0
4
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋4＝0
巩固训练，拓展提高
关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时, 是一元二次方程．当k 　　　_______时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
巩固训练，拓展提高
当堂测试，课堂小结
?
1.一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般形式
作业：P32课本随堂练习。
1.一元二次方程的一般形式是__________.
2.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.
3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
当堂测试，课堂小结
5.下列方程: x2+7=0 ; -2x2+2x+1=0;5x2+x=0 ; 3x(1+x) +1=0中属于一元二次方程的有（ ）
A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
6.下列说法正确的有（ ）
（1）方程x2=0和x2-x=0都是一元二次方程.
（2）方程 不是一元二次方程.
（3）方程 -2x2-3x=5 中没有常数项.
（4）方程 (x+4)x=21化为一般形式后为x2+4x- 21=0
A、1个 B、 2个 C、 3个 D、0个
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
7．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
(x－4)
(x－2)
当堂测试，课堂小结