人教版高一物理必修第一册 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（有答案）

溧阳市光华高级中学2020学年度高一物理学案
班级__________姓名____________
2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
预习目标
【课程目标】
1.
了解利用极限思想解决物理问题的方法．
2.
知道匀变速直线运动的位移与v
t图象中图线与坐标轴围成面积的关系．
3.
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．
【重难要点】
1.
理解匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2及其应用．
2.
会用微元法推导位移与时间的关系式．
基本概念：
一、匀速直线运动的位移：
1.
位移公式
x＝vt.
2.
在v
t图象中匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应着v
t图象与时间轴所包围的矩形面积vt.如图所示．
二、匀变速直线运动的位移
1.
v
t图象中匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动，物体的位移对应着v
t图象与时间轴所包围的面积．如图所示．
2.
位移公式
x＝v0t＋at2，若初速度v0＝0，则x＝at2.
3.
匀变速直线运动的两个推论
(1)连续相等时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.
(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v＝v＝.
三、速度与位移的关系
1.
公式的推导
典型例题
典例1
如图所示，一艘快艇以2
m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6
m/s.求这艘快艇在8
s末的速度和8
s内经过的位移．
变式训练1
一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在自开始2
s内的位移是最后2
s内位移的2倍，且已知滑块在最初开始1
s内的位移为2.5
m，求：
(1)滑块运动的总时间；
(2)滑块的初速度；
(3)滑块运动的总位移．
典例2汽车以10
m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3
m/s2，求它向前滑行12.5
m后的瞬时速度．
变式训练2
如图所示，一滑雪运动员从85
m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8
m/s，末速度是5.0
m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
【课后巩固】
1.
根据匀变速运动的位移公式x＝v0t＋和x＝vt，则做匀加速直线运动的物体，在
t
时间内的位移说法正确的是(　　)
A.
加速度大的物体位移大
B.
初速度大的物体位移大
C.
末速度大的物体位移大
D.
平均速度大的物体位移大
2.
在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取初速度v0方向为正方向，以下说法正确的是(　　)
A.
匀加速直线运动中a取负值
B.
匀加速直线运动中a取正值
C.
匀减速直线运动中a取正值
D.
无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值
3.
质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点(　　)
A.
加速度为2
m/s2
B.
前2
s内的平均速度是6
m/s
C.
任意相邻的1
s内位移差都是4
m
D.
任意1
s内速度的增量都是2
m/s
4.
汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度大小是5
m/s2，则刹车后6
s的位移是(　　)
A.
30
m
B.
40
m
C.
10
m
D.
0
5.
物体的位移随时间变化的函数关系为x＝(4t＋2t2)
m，则它运动的初速度、加速度分别是(　　)
A.
2
m/s，0.4
m/s2
B.
4
m/s，2
m/s2
C.
4
m/s，1
m/s2
D.
4
m/s，4
m/s2
6.
一辆汽车正在平直公路上匀速行驶，由于前方出现交通事故，司机采取紧急刹车，依次经过a、b、c、d四点，已知通过ab、bc和cd位移所用时间之比为1∶2∶3，ab和cd距离分别为x1和x2，则bc段的距离为　(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是(　　)
A.
　
B.
　　　　
C.
　
D.
8.
如图所示，一辆正以8
m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1
m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18
m时的速度为(　　)
A.
8
m/s　　
B.
12
m/s
C.
10
m/s　　
D.
14
m/s
9.
某质点做加速度大小为0.2
m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.
质点的加速度每隔2
s增大0.4
m/s2
B.
质点在任意2
s时间内，速度的增量均为0.2
m/s
C.
质点在任意两个连续2
s时间间隔内，通过的路程差一定为0.8
m
D.
质点在第一个2
s内、第二个2
s内、第三个2
s内的位移大小之比一定为1∶3∶5
10.
(多选)一物体以初速度v0做匀减速运动，第1
s内通过的位移为x1＝3
m，第2
s内通过的位移为x2＝2
m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是(　　)
A.
初速度v0的大小为2.5
m/s
B.
加速度a的大小为1
m/s2
C.
位移x3的大小为
m
D.
位移x3内的平均速度大小为0.75
m/s
11.
以36
km/h速度行驶的汽车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2
m/s2，经过30
s到达坡底．
(1)求坡路的长度；
(2)若汽车到达坡底后开始在平路上减速，加速度大小为2
m/s2，求汽车在平路上10
s内的位移大小．
12.
从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12
s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20
s，行进50
m，求其最大速度．
参考答案：
1.
D　　
2.
B　
3.
C　
4.
B　
5.
D　
6.
D　
7.
C　
8.
C　
9.
C　
10.
BCD　
11.
(1)390
m　(2)64
m　解析：(1)由匀变速直线运动位移公式：x1＝v0t1＋a1t，解得：x1＝390
m.
(2)设汽车到达坡底时的速度为v，由匀变速直线运动速度公式得：
v＝v0＋a1t1＝(10＋0.2×30)
m/s＝16
m/s，
汽车在坡底时的速度又是汽车在平路上匀减速直线运动的初速度，汽车在平路上运动时，设汽车经过时间t2停下来，由匀变速直线运动速度公式：v1＝v－a2t2，解得：t2＝8
s<10
s.
即：汽车在平路上做匀减速直线运动的时间为8
s，
设这8
s内的位移为x2，汽车在平路上运动时，由匀变速直线运动位移公式：x2＝vt2－a2t＝
m＝64
m，
即：汽车在平路上10
s内的位移为64
m.
12.
5
m/s　解析：法一(基本公式法)：设最大速度为vmax，由题意得
x＝x1＋x2＝a1t＋eq
\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vmaxt2－
\f(1,2)a2t))，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2，
解得vmax＝＝
m/s＝5
m/s.
法二(平均速度法)：由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即v＝＝，
由x＝vt得vmax＝＝5
m/s.
法三：(图象法)作出运动全过程的v
t图象如图所示，v
t图象与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝，则vmax＝＝5
m/s.
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