人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就学案

人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就学案
学员姓名：
年
级：高一
辅导科目：物理课时数：
学科教师：
授课日期
2020
授课时段
组长签字
授课类型
T
C
T
星级
★★
★★★
★★★★
教学目的
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.掌握计算天体的质量和密度的方法．(重点)3.掌握解决天体运动问题的基本思路．(重点、难点)
重点难点
1、掌握解决天体运动问题的基本思路．(重点、难点)
教学内容
万有引力有什么意义？
1．地球质量的计算(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G.(2)结论：M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝.(2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量．3．其他行星质量的计算(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足G＝(M为行星质量，m为卫星质量)．(2)结论：M＝，只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行星的质量．1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×)2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√)3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？图6?4?1【提示】　能求出地球的质量．利用G＝m2r，求出的质量M＝为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量．1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图6?4?2)，迈出了人类征服宇宙的一大步．图6?4?2探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.怎样利用这个条件估测月球的质量？【答案】　设月球质量为M.半径为R，则F＝G，故M＝.探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，怎样利用这个条件估测月球质量？【答案】　设月球质量为M，半径为R，由万有引力提供向心力，G＝mRM＝.1．计算地球质量的两种方法(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G解得地球质量为M地＝.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r可求得地球质量M地＝.2．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝将M＝代入上式得ρ＝.特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝.1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600
N的人在这个行星表面的重量将变为960
N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)A．0.5　　　　　　　
B．2　C．3.2
D．4【答案】　在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力．即G地＝G同样在行星表面有G行＝G以上二式相比可得＝×＝×＝＝2故该行星的半径与地球的半径之比约为2故选B.
2．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(　　)A.
　　　　　
B.C.
D.【答案】　设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m()2R，所以行星的质量为M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确．
3．如图6?4?3所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)
图6?4?3A．M＝，ρ＝B．M＝，ρ＝C．M＝，ρ＝D．M＝，ρ＝【答案】　对卫星有G＝mω2(R＋h)，ω＝＝，解得M＝，土星的体积V＝πR3，土星的密度ρ＝＝，D正确．
1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．2．要注意R、r的区别．一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.1．海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．2．其他天体的发现近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√)2．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)3．冥王星被称为“笔尖下发现的行星”．(×)航天员翟志刚走出“神舟七号”飞船进行舱外活动时，要分析其运动状态，牛顿定律还适用吗？【答案】　适用．牛顿将牛顿定律与万有引力定律综合，成功分析了天体运动问题．牛顿定律对物体在地面上的运动以及天体的运动都是适用的．如图6?4?4所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动．图6?4?4探讨1：行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？【答案】　由G＝m得v＝，可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星的轨道半径共同决定的．探讨2：行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？【答案】　无关．因为在等式G＝man＝m＝mω2r＝mr各项中都含有m，可以消掉．1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论项目推导式关系式结论v与r的关系G＝mv＝r越大，v越小ω与r的关系G＝mrω2ω＝r越大，ω越小T与r的关系G＝mr2T＝2πr越大，T越大a与r的关系G＝maa＝r越大，a越小4．下列说法正确的是(　　)A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星【答案】　由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．
5．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有(　　)
A．土星线速度的大小B．土星加速度的大小C．土星的质量D．太阳的质量【答案】　根据已知数据可求：土星的线速度大小v＝、土星的加速度a＝R、太阳的质量M＝，无法求土星的质量，所以选C.
6．(多选)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5
576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图6?4?5所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有(　　)图6?4?5A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C．2004年8月29日，火星又回到了该位置D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置【答案】　火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G＝m可得：v＝，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确．
　BD天体运动的解题技巧(1)建立模型不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型来处理问题．(2)列方程求解根据中心天体对环绕星体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解．F向＝F万＝ma＝mg＝G＝m＝mrω2＝mr.1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
A.　　　　　　
B.C.
D.【答案】　由物体静止时的平衡条件N＝mg得g＝，根据G＝mg和G＝m得M＝，故选B.
2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　)A．密度　　　　
B．质量C．半径
D．自转周期【答案】　由万有引力提供向心力有G＝mr，由于在月球表面轨道有r＝R，由球体体积公式V＝πR3，联立解得月球的密度ρ＝，故选A.
3．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定(　　)A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命【答案】　因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．
　A4．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则(　　)A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为【答案】　行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v·T＝2πr
得r＝，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知＝mr得M＝＝3＝，A选项正确；由a＝＝，D选项正确．行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误．
　ACD5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为(　　)图6?4?6A．1∶6
400　　　　　
　
B．1∶80C．80∶1
D．6
400∶1【答案】　月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以＝＝，线速度和质量成反比，正确答案为C.
6．2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图6?4?7所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是(　　)图6?4?7A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比【答案】　“太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B错；根据v＝ωr可知C错，D对；“太空电梯”不处于完全失重状态，A错．
　D7．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200
km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103
km.利用以上数据估算月球的质量约为(　　)A．8.1×1010
kg
B．7.4×1013
kgC．5.4×1019
kg
D．7.4×1022
kg【答案】　天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.4×1022kg，选项D正确．
8．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011
m，公转的周期是3.16×107
s，太阳的质量是多少？【答案】　根据牛顿第二定律得：F向＝ma向＝m()2r①又因为F向是由万有引力提供的，所以F向＝F万＝G②由①②式联立可得：M＝＝
kg＝1.96×1030
kg.
9．一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上．已知引力常量G，星球密度ρ.若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的周期为(　　)
A.　　　　　　
B.C.ρGπ
D.【答案】　设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有G＝mR，又M＝ρV＝ρπR3.联立两式解得：T＝，故选A.
10．(多选)如图6?4?8所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出(　　)
图6?4?8A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量【答案】　根据t时间内转过的圆心角可求出周期T；由G＝m(R＋h)，可求出卫星距地面的高度h；由GM＝gR2可求出地球质量M，故A、B、D正确．
11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比．【答案】　这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2由万有引力提供向心力有G＝m1ω2R1
①G＝m2ω2R2
②(1)①②两式相除，得＝.(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
　(1)m2∶m1　(2)m2∶m112．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月.
【答案】　(1)根据万有引力定律和向心力公式G＝M月R月()2
①mg＝G
②联立①②得R月＝.(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0＝　
③mg月＝G
④联立③④得　M月＝.
　(1)　(2)
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课堂导入
知识模块1、计算天体的质量
典型例题
总结和归纳
C专题
知识模块2、发现未知天体
典型例题
总结和归纳
T能力
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