(共16张PPT)
工程问题
1.加工一批零件，5天完成，每天完成这批零件的几分之几？
说出下面各题的数量关系。
工作总量÷工作时间＝工作效率
2.加工一批零件，每天加工这批零件的
，几天可以完成？
想一想
说一说
比一比
工作总量÷工作效率＝工作时间
1
4
学
习
新
知
阅读与理解
从图中你知道什么？要求什么？
如果两队合修，多少天能修完？
讨论
如果两队合修，多少天能修完？
①题目里没有具体工作总量，可以用什么来表
示工作总量？
②一队每天完成工程的几分之几？
③二队每天完成工程的几分之几？
④两队合修，每天完成工程的几分之几？
⑤两队合修，需几天完成？
这条道路，如果一队单独修12天能完成，二队单独修18天才能完成。如果两队合修，多少天能完成？
假设1：
18km
18km
18km
1.5km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km）
这条路长18千米。
18÷18＝1（km）
一队1天修的长度
两队合修1天的长度
5
36
18÷（1.5＋1）＝
（天）
1km
二队1天修的长度
这条道路，如果一队单独修12天能完成，二队单独修18天才能完成。如果两队合修，多少天能完成？
假设2：
30km
30km
30km
km
km
（
＋
）km
这条路长30千米。
一队1天修的长度
二队1天修的长度
两队合修1天的长度
30÷18＝
（km）
3
5
30÷12＝
（km）
2
5
18÷（
＋
）＝
（天）
2
5
5
36
3
5
5
3
5
2
5
3
5
2
这条道路，如果一队单独修12天能完成，二队单独修18天才能完成。如果两队合修，多少天能完成？
问题：
①
我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
②
这条路的长度可以看做是“1”吗？
③
把路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
假设1：
假设2：
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝
（天）
5
36
30÷12＝
（km）
30÷18＝
（km）
30÷（
＋
）＝
（天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
这条道路，如果一队单独修12天能完成，二队单独修18天才能完成。如果两队合修，多少天能完成？
问题：
①
这样列式的依据是什么？
“1”
“1”
“1”
（工作总量÷工作效率＝工作时间）
1÷（
+
）
＝
1÷
＝
（天）
18
1
12
1
36
5
5
36
（一队1天修完这条路的几分之几；
二队1天修完这条路的几分之几。）
表示什么？
呢？
12
1
18
1
③“
＋
”求的是什么？
12
1
18
1
怎样知道以上解决方法是否正确？
用两队合修的工作效率和×工作时间，看是否等于工作总量“1”。
还可以先算出两队各修的工作总量，再合起来，看是否等于这条道路的长“1”。
（
＋
）×
＝1
12
1
18
1
36
5
×
＋
×
＝
1
12
1
18
1
36
5
36
5
回顾反思
特点：
没有具体的工作总量。
解决方法：
（1）用单位“1”表示工作总量。
（2）用
表示工作效率。
（3）数量关系：工作总量÷工作效率（和）＝工作时间；
或表示为：1÷（
＋
＋……
）＝工作时间。
工程问题有什么特点？怎样解决？
工程问题
1
n
1
n
1
n
随堂练习
教材第43页“做一做”。
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝2（天）
6
1
3
1
2
1
答：2次能运完这批货物。
①64÷（
＋
）（
）
拓展练习
一批大米有64吨，甲车单独运8次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运完？
×
下面算式中，正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
②1÷（
＋
）（
）
③64÷（64÷8＋64÷16
）（
）
④1÷（64÷8＋64÷16
）
（
）
⑤64÷（8＋16
）
（
）
√
√
×
×
1
8
1
16
1
8
1
16
教材第45页练习九第6题。
6.
挖一条水渠，王伯伯每天挖整
条水渠的
，李叔叔每天挖整
条水渠的
。两人合作，几天
能挖完？
1
20
1
30
答：12天能挖完。
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝12（天）
20
1
30
1
12
1
作业设计
7.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时，两车同时从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
教材第45页练习九第7题。
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝
（小时）
2
1
3
1
6
5
6
5
答：
小时后相遇。
6
5
8.某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪，这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务。只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
教材第45页练习九第8题。
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝
（小时）
8
1
6
1
24
7
24
7
答：
小时可以完成任务。
24
7
教材第45页练习九第9题。
答：5天能种完。
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝
（小时）
8
1
40
9
40
9
10
1
9
40
＜5
9.
一共有300棵树。如果我们一队单独种，需要8天。
如果我们二队单独种，需要10天。
现在两队合作，5天能种完吗？(共18张PPT)
分数混合运算
口算。
÷
6
5
＝
9
5
÷
＝
3
1
2
3
5
÷
3
1
＝
6
18
×
8
7
＝
7
4
×
5
2
15
1
1
1
1
4
1
1
5
1
学
习
新
知
不计算，说一说计算顺序。
（1）18+12×20
（2）125÷5×18
(3)
180÷9÷
2
(4)
289－18×（2.5＋6.8）
1
2
1
2
1
2
1
2
3
1
2
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
回顾整数和小数混合运算的运算顺序。
你从图中知道哪些信息？
1.每次吃半片，即
片药。
找出图中的数学信息
已知条件
2.每天吃3次。
3.这盒药共有12片。
所求问题：
这盒药可以吃几天？
小红生病需吃药，医生规定：每次吃半片，每天吃3次，这盒药共12片，这盒药可以吃几天？
这盒药可以吃几天？
这盒药可以吃的片数
每天吃的片数
÷
分步列式解答。
1.每天吃的片数：
×3＝
（片）
2.这盒药可以吃的天数：
12÷
=8（天）
方法一
2
3
小红生病需吃药，医生规定：每次吃半片，每天吃3次，这盒药共12片，这盒药可以吃几天？
这盒药可以吃几天？
这盒药可以吃多少次
每天吃3次药
÷
分步列式解答。
1、这盒药可以吃多少次？
12÷
＝24（次）
2、这盒药可以吃的天数：
24÷3
＝8（天）
方法二
2
1
请你列出综合算式！
12÷
×3)
（
=12÷
=8(天)
答：这盒药可以吃8天。
思考：这个算式应先算什么？再算什么？
方法一：
=12×
2
=24÷3
=8（天）
÷3
1
2
1
2
1
方法二：
试着算一算！
1
这个算式应该先算什么，再算什么？
这个算式里有小括号，应该怎样计算？
2
1
4
2
1
1
2
分数混合运算的运算顺序：
※
一个算式里只有乘、除法按照从左到右的顺序依次计算；
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
※有括号的要先算小括号里面的，再算括号外面的。
※先把算式中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法计算。
随堂练习
1.一艘客船
小时航行了18Km，照这样
的速度，它
小时航行了多少千米？
客船的速度：
路程÷时间＝速度
速度×时间＝路程
18÷
＝27（千米）
27×
＝24（千米）
综合算式：
18÷
3
2
×
＝24（千米）
小时航行的路程：
教材第33页“做一做”
。
2.
王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是
m、
m、
m。这块玻璃的面积是多少？
5
3
5
4
4
3
÷2
4
3
×
5
3
＋
5
4
（
）
4
3
×
＝
5
7
2
1
×
＝
（m?）
40
21
答：这块玻璃的面积是
m?
。
40
21
×
教材第35页练习七第9题。
9.计算下面各题。
1
1
1
2
2
1
1
3
1
5
4
1
3
2
教材第35页练习七第9题。
9.计算下面各题。
教材第35页练习七第10题。
照这个速度，老爷爷每天慢跑要用多少时间？
我每天慢跑6圈，现
在已经跑了半圈，大
约用了2分钟。
2÷
2
1
×6
＝2×2×6
＝24（分钟）
答：老爷爷每天慢跑要用24分钟。
教材第35页练习七第11题。
11.小萍家的地板
离地面有多高？
这幢楼共有15
层，我家住7楼。
50÷15×（7－1）
＝50÷15×6
＝20（m）
（7－1）÷15×50
＝6÷15×50
＝20（m）
方法一：
方法二：
作业设计
教材第36页练习七第12题。
6.
她们已经装完了多少袋？
240÷
4
1
4
3
＝720（袋）
答：她们已经装完了720袋。
×(共20张PPT)
已知比一个数多（少）几分
之几的数是多少，求这个数
（1）苹果有a千克，梨的质量比苹果多
。梨比苹果多（
）千克，梨有（
）千克。
1
5
先找出题中的单位“1”，
再说出等量关系。
苹果的质量＋梨比苹果多的质量＝梨的质量
（2）学校图书馆有科技书x本，故事书比科技书少
。
想一想
说一说
比一比
1
4
故事书占科技书的（
），故事书有（
）本。
科技书的本数—故事书比科技书少的本数＝故事书的本数
学
习
新
知
阅读与理解
小明的体重是
。
已知条件和问题是什么？
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
，小明爸爸的体重是多少千克？
8
15
小明的体重比爸爸轻
。
要求的是
的体重。
35kg
小明爸爸
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
，小明爸爸的体重是多少千克？
画图来分析
爸爸的体重：
小明的体重：
？kg
35千克
是爸爸体重的几分之几？
8
15
小明的体重比爸爸轻
15
8
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重
从图中你能得到什么等量关系？
爸爸的体重×（1－
）＝小明的体重
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
，小明爸爸的体重是多少千克？
8
15
方法一
解：设爸爸的体重为x
kg。
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
，小明爸爸的体重是多少千克？
8
15
方法二
解：设爸爸的体重为x
kg。
爸爸的体重×（1－
）＝小明的体重
8
15
爸爸的体重＝小明体重÷（1－
）
8
15
算术方法：
列方程的方法和算术方法，你喜欢哪一种？
比较量÷标准量比对应量多的几分之几=标准量
标准量-标准量比对应量多的部分=比较量
或
标准量×标准量比对应量多的几分之几=比较量
怎样检验结果是否正确？
回顾反思
（75－35）÷75＝
看小明的体重是否比爸爸轻
。
（1）
看图列式计算。
x
吨
150吨
4
7
（1—
）x=150
4
7
x=350（吨）
x—
x=150
4
7
x=350（吨）
x=150
3
7
x=150×
7
3
x=150
3
7
x=150×
7
3
巩固练习
（2）
看图列式计算。
x千克
“1”
60千克
1
5
节约
x=75
x=60
4
5
x=60×
5
4
x=75（千克）
x
=
60
4
5
x千克
“1”
1.方程方法
（1）找出单位“1”，设为未知数x
（2）找出题中等量关系式
（3）列出方程并解答
2.算术方法
（1）找出单位“1”
（2）找出已知量占单位“1”的几分之几。
（3）列算式：已知量÷标准量比对应量多的几分之几=标准量
总结
返回目录
随堂练习
教材第40页练习八第6题。
＝2200（元）
答：我们家每月能结余2200元。
6.
我每月工资是3000元，你妈妈每月工资是2500元。
我们每月能结
余多少元？
每月开支大约要占我们俩工资的
。
3
5
（3000＋2500）×（1－
）
＝5500×
教材第40页练习八第7题。
7.
解：设这本课外读物一共有x页。
解法1：
解法2：
答：这本课外读物共有49页。
这本课外读物我读35页，
还剩下
没有读。
2
7
这本课外读物一共有多少页？
教材第40页练习八第8题。
8.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少
。现在一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
答：这桶水有10kg。
（1－
）x＝9
x＝9
x＝10
1
10
9
10
1
10
解：设这桶水有xkg。
作业设计
教材第40页练习八第9题。
÷4＝
2
7
1
14
（1－
）÷
＝10（车）
2
7
1
14
平均每车运走这批大米的几分之几？
剩下的大米还要几车才能运完？
答：平均每车运走这批大米
。
1
14
答：剩下的大米还要10车才能运完。
9.
运了4车才运走
。
这批大米是运往灾区的。
2
7
教材第40页练习八第10题。
10.有一组互相咬合的齿轮。
（1）大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的
。小齿轮有多少个齿？
140×
＝28（个）
8
15
答：小齿轮有28个。
8
15
（2）小齿轮有28个齿，是大齿轮
的
。大齿轮有多少个齿？
28÷
＝140（个）
1
5
答：大齿轮有140个。
解：设大齿轮有x个齿。
1
5
x＝28
x＝28×5
x＝140
1
5
（3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少
。大齿轮每分钟转多少周？
400×（1－
）
4
5
＝80
答：大齿轮每分钟转80周。
4
5
（4）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少
。小齿轮每分钟转多少周？
答：小齿轮每分钟转400周。
解：设小齿轮每分钟转x周。
4
5
（1-
）x＝80
x＝400
x＝80
1
5
80÷（1-
）
＝80÷
＝400（周）
4
5
1
5
4
5(共15张PPT)
一个数除以分数
口算。
×
5
4
＝
7
5
×
＝
÷
9
8
＝
9
2
28
3
18
×
6
5
＝
0
15
0
4
÷
7
3
＝
4
11
6
÷
＝
2
一个分数除以一个不为“0”的整数，
等于这个分数乘这个整数的倒数。
7
4
7
4
11
3
学
习
新
知
2÷
小明的速度：
÷
小红的速度：
比较他们的速度。
速度
路程
时间
÷
＝
12
5
小红
小时走了
km。谁走得快些？
3
2
12
5
6
5
小明
小时走了2km，
3
2
6
5
怎样计算呢？画个图试试吧。
小明
小时走了2km。
3
2
整数除以分数可以用整数乘这个分数的倒数。
试着算一算！
小红
小时走了
km。
12
5
6
5
巩固练习
试着算一算！
＝
＝
9
8
×
4
7
9
14
＝
×
3
8
12
5
9
10
＝
怎样概括一个数除以分数的计算方法？
一个数除以一个不为0的分数，等于乘这个数的倒数。
返回目录
总结
1.被除数不变。
2.除号变乘号。
3.除数变成它的倒数。
教材第32页“做一做”第1题。
随堂练习
1.计算下面各题。
16
7
4
5
64
35
×
8
9
27
×
教材第32页“做一做”第2题。
2.算一算。
＝
＝
×
＝
×
4
1
13
6
＝
9
2
＝
×
＝
2
39
15
10
13
＝
×
4
15
10
3
＝
26
3
8
9
9
8
4
1
教材第32页“做一做”第3题。
3.不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗？
返回目录
教材第34页练习七第5题。
5.计算下面各题，看谁算得都对。
作业设计
教材第34页练习七第6题。
6.把
L橙汁分装在容量是
L的小瓶里，可以装几瓶？
4
3
÷
4
1
＝
4
3
×
4
＝
3
（瓶）
答：可以装3瓶。
教材第34页练习七第7题。
7.某饮料厂使用一种自动检测仪
来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为
秒。
1分钟可以检测多少个瓶子？
1分钟＝60秒
60
÷
25
1
＝60×25
＝1500（个）
答：1分钟可以检测1500个瓶子。
教材第34页练习七第8题。
8.我们平时看到的电影画面实际上是由许多连
续拍摄的照片以每张
秒的速度连续播放的。
请你算一算：半秒可以播放多少张照片？1分
钟呢？
0.5÷
24
1
＝0.5×24
＝12（张）
1分钟＝60秒
60
÷
24
1
＝60×24
＝1440（张）
答：半秒可以播放12张照片。1分钟可以播放1440张照片。(共16张PPT)
1
倒数的认识
识认的数倒
1
口算下面各题。
×
8
3
＝
1
1
×
＝
3
8
7
15
3
8
8
3
×
15
7
＝
1
×
＝
5
5
1
×
＝
1
12
1
12
×
7
5
＝
7
5
49
25
口算下面各题。
×
8
3
＝
1
1
×
＝
3
8
7
15
3
8
8
3
×
15
7
＝
1
×
＝
5
5
1
×
＝
1
12
1
12
×
7
5
＝
7
5
49
25
×
8
3
＝
1
1
×
＝
3
8
7
15
3
8
8
3
×
15
7
＝
1
×
＝
5
5
1
×
＝
1
12
1
12
×
7
5
＝
7
5
49
25
8
3
乘积是
的两个数
1
互为倒数
学
习
新
知
和
8
3
互为倒数
7
15
3
8
和
15
7
和
5
5
1
和
12
1
12
1
5
1
12
7
2
2
7
6
1
6
3
5
5
3
例1：下面哪两个数互为倒数？
6
5
3
2
7
1
3
5
6
1
7
2
0
和
和
和
5
3
分子、分母交换位置
3
5
5
3
×
＝
1
3
5
2
7
分子、分母交换位置
7
2
2
7
×
7
2
1
6
分子、分母交换位置
6
1
1
6
×
＝
1
6
1
＝
6
＝
1
说出下面分数的倒数。
8
3
10
1
7
23
9
16
2000
1
3
8
的倒数是(
)
。
8
3
的倒数是(
)
。
10
1
的倒数是(
)
。
7
的倒数是(
)
。
23
9
的倒数是(
)
。
16
的倒数是(
)
。
2000
1
10
7
1
9
23
16
1
2000
巩固练习
想一想：
0
×(
任何数
)
≠1
0
没有倒数，因为0作分母没有意义。
1的倒数是多少？
0有倒数吗，为什么？
1×1＝1，
所以1的倒数是1。
想一想：
怎样求小数和带分数的倒数？
求一个小数的倒数，可以把小数先化成分数，再交换分子与分母的位置。
求一个带分数的倒数，可以先把带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置。
写出下面各数的倒数。
8
7
11
4
35
9
16
15
4
16
9
4
11
35
1
7
8
4
15
巩固练习
教材第29页练习六第1题。
随堂练习
1.
将互为倒数的两个数用线连起来。
7
6
3
13
13
3
8
1
8
6
7
26
25
100
100
1
59
99
99
59
25
26
教材第29页练习六第2题。
2.下面的说法对不对？为什么？
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
（3）0的倒数还是0。
×
（
）
×
（
）
（1）
与
的乘积为1，所以
和
互为倒数。
12
7
7
12
12
7
7
12
2
1
×
（2）
×
＝
1，
所以
，
，互为倒数。
√
（
）
×
（
）
3
4
2
3
2
1
3
4
2
3
教材第29页练习六第3题。
3.说出下面各数的倒数。
5
9
1
62
51
3
8
23
12
102
9
51
62
5
1
8
3
12
23
102
1
7
16
16
7
教材第29页练习六第4题。
4.先计算出每组算式的结果，再在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
8
1
1÷8＝（
）
6÷2＝（
）
9÷4＝（
）
1×
＝（
）
2
1
4
1
9×
＝（
）
1÷8○
8
1
1×
2
1
6×
6÷2○
9÷4○
4
1
9×
=
8
1
8
1
2
6
=
=
6×
＝（
）
4
9
4
9
3
作业设计
教材第29页练习六第5题。
5.小红和小亮谁说得对？
小红说得对。只要两个数的乘积是1，这两个数就互为倒数，这两个数可以是整数、分数或小数。(共14张PPT)
分数除以整数
口算，看谁算得又对又快。
×
5
3
＝
3
1
×
＝
10
1
×
7
4
＝
6
1
8
5
21
2
16
1
把
平均分成3份，取其中的1份。
5
3
÷3
5
3
5
1
学
习
新
知
把一张纸的
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
把一张纸的
平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
折一折
算一算
把一张纸的
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
把
平均分成2份，
就是把4个
平均分
成2份，每份是2个
，也就是
。
5
4
5
1
5
1
5
2
方法一
把一张纸的
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
方法二
把
平均分成2份，每
份就是
的
，也就
是
×
。
5
4
5
4
5
4
2
1
上面的两种方法，你喜欢哪一种？
方法一
方法二
把一张纸的
平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
把
平均分成3份，每
份就是
的
，也就
是
×
。
5
4
5
4
3
1
5
4
3
1
如果把一张纸的
平均分成5份、6份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
观察下面两个算式
你有什么新发现？
分数除以整数，等于分数
这个整数的
。
倒数
倒数
乘
乘
巩固练习
分数除以整数的计算方法是什么？
一个分数除以一个不为“0”的整数，等于这个分数乘这个整数的倒数。
教材第30页“做一做”。
随堂练习
计算下面各题。
10
9
3
1
30
9
8
3
2
1
16
3
×
教材第34页练习七第1题。
2.根据乘法算式写出两道除法算式。
4
3
5
4
15
5
35
6
7
3
7
3
4
3
4
15
35
6
5
2
5
2
2.先算出乘法算式的得数，再根据左右两题的
关系，写出除法算式的得数。
7
5
7
1
8
5
16
5
15
7
7
9
8
4
教材第34页练习七第2题。
2.先算出乘法算式的得数，再根据左右两题的
关系，写出除法算式的得数。
教材第34页练习七第3题。
2.芳芳将
m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？
÷
5
4
8＝
×
＝
5
4
(m)
答：每段丝带有
m长。
10
1
8
1
10
1
教材第34页练习七第4题。
4.填一填。
÷
3
＝
÷
3
＝
5
1
7
2
8
3
15
4
21
5
27
8
作业设计
