人教版高中物理必修2第五章第5节向心加速度学案

人教版高中物理必修2第五章第5节向心加速度学案
学员姓名：
年
级：高一
辅导科目：物理课时数：
学科教师：
授课日期
2020
授课时段
组长签字
授课类型
T
C
T
星级
★★
★★★
★★★★
教学目的
1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念．(重点)2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．(重点)3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法．(重点、难点)
重点难点
1、掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法．(重点、难点)
教学内容
匀速圆周运动属不属于匀速运动？
1．实例分析(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心．(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力．其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力即细线的拉力总是指向圆心．2．结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心．判断：1．匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．(√)2．匀速圆周运动的加速度总指向圆心．(√)3．匀速圆周运动是加速度不变的运动．(×)思考：如图5?5?1所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：图5?5?1地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同？【答案】　地球上各地自转的周期都是24
h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同．某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图5?5?2所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，对小球在最高点和最低点的向心加速度进行分析．图5?5?2探讨1：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？【答案】　在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心．探讨2：在变速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？【答案】　在变速圆周运动中，物体的加速度不是向心加速度，加速度不指向圆心，但向心加速度指向圆心．1．向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．1．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化【答案】　向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．
　A2.如图5?5?3所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)图5?5?3A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心【答案】　由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．
　D3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是(　　)【答案】　做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．　B向心加速度的特点1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．2．公式：(1)an＝；(2)an＝ω2r.3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．判断：1．圆周运动的加速度一定指向圆心．(×)2．曲线运动中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一条直线上．(√)3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变．(√)思考：地球上各地的向心加速度大小是否相同？【答案】　地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．如图5?5?4所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：图5?5?4探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【答案】　B、C两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比．探讨2：哪两点的向心加速度与半径成反比？【答案】　A、B两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比．1．向心加速度的计算公式an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)an与r的关系图象：如图5?5?5所示．由an?r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图5?5?53．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性．4．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)A．由a＝
知a与r成反比B．由a＝ω2r知a与r成正比C．由ω＝知ω与r成反比D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比【答案】　由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值．只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比．
　D5．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是(　　)
A．在赤道上最大B．在两极上最大C．地球上处处相同D．随纬度的增加而增大【答案】　物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．故选：A.
6．(多选)如图5?5?6所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　)
图5?5?6A.＝　　　　　　
B.＝C.＝
D.＝【答案】　由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错、D对．
　BD向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)A．由于a＝，所以线速度大的物体的向心加速度大B．匀速圆周运动中物体的周期保持不变C．匀速圆周运动中物体的速度保持不变D．匀速圆周运动中物体的向心加速度保持不变【答案】　由于a＝，只有当半径r不变的前提下，才有线速度大的物体的向心加速度大，而半径没说是不变的，所以A选项错误．既然是匀速圆周运动了，那么物体的速度的大小一定不变，同一个物体的匀速圆周运动，半径当然也是不变的，由T＝可知，周期保持不变，所以B选项正确．做匀速圆周运动的物体，它的速度的大小是不变的，但速度的方向时刻在变，所以C错误．匀速圆周运动中物体的向心加速度的大小不变，方向是变化的，应该说是向心加速度的大小保持不变，所以D选项错误．故选：B.
2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是(　　)A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变【答案】　向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误．
　C3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30
r/min，B的转速为15
r/min.则两球的向心加速度之比为(　　)A．1∶1　　　　　　　
B．2∶1C．4∶1
D．8∶1【答案】　由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确．
4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是(　　)A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快【答案】　由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．
5.
(多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图5?5?7所示，则(　　)图5?5?7A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等【答案】　地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ωr知，vC＝vD，B对；由a＝ω2r知，aB＞aC，aC＝aD，C错，D对．
　ABD6．(多选)如图5?5?8所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10
cm，大齿轮半径为20
cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10
cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的(　　)
图5?5?8A．线速度之比是1∶
1∶
1B．角速度之比是1∶
1∶1C．向心加速度之比是4∶2∶
1D．转动周期之比是1∶2∶2【答案】　vA＝vB，ωB＝ωC所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1aA∶aB∶aC＝4∶2∶1TA∶TB∶TC＝1∶2∶2故选项A、B错，C、D对．
7．如图5?5?9所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，向心加速度大小分别为aA、aB，则(　　)图5?5?9A．vA＝vB，ωA>ωB，aA＝aBB．vA>vB，ωA＝ωB，aA>aBC．vA＝vB，ωA＝ωB，aA＝aBD．vA>vB，ωA<ωB，aArB，根据v＝ωr得线速度vA>vB，根据a＝ω2r得aA>aB，所以B选项正确．
8．如图5?5?10所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30
r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8
m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．图5?5?10【答案】　男女运动员的转速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60
rad/s＝3.14
rad/s.由v＝ωr得r＝＝
m＝1.53
m.由a＝ω2r得a＝3.142×1.53
m/s2＝15.1
m/s2.
　3.14
rad/s　1.53
m　15.1
m/s29．(多选)如图5?5?11所示，一小物块以大小为a＝4
m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1
m，则下列说法正确的是(　　)图5?5?11A．小球运动的角速度为2
rad/sB．小球做圆周运动的周期为π
sC．小球在t＝
s内通过的位移大小为
mD．小球在π
s内通过的路程为零【答案】　由a＝ω2r可求得ω＝2
rad/s，由a＝r可求得T＝π
s，则小球在s内转过90°，通过的位移为R，π
s内转过一周，路程为2πR，故A、B正确，C、D错误．
10．如图5?5?12所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(　　)
图5?5?12A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8【答案】　由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错．设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对．＝＝，B错．
　D11.一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图5?5?13所示，已知频闪仪的闪光频率为30
Hz，转动半径为2
m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？图5?5?13【答案】　闪光频率为30
Hz，就是说每隔
s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即
s，所以转盘转动的角速度为ω＝＝10π
rad/s物块的向心加速度为a＝ω2r＝200π2
m/s2.
　10π
rad/s　200π2
m/s212.如图5?5?14所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12
m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？图5?5?14【答案】　因为vB＝vA，由a＝，得＝＝2，所以aB＝0.24
m/s2，因为ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝所以aC＝0.04
m/s2.
　0.24
m/s2　0.04
m/s2
T同步
课堂导入
知识模块1、感受圆周运动的向心加速度
典型例题
总结和归纳
C专题
知识模块2、向心加速度的定义、公式和方向
典型例题
总结和归纳
T能力
课后作业
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