人教版高中物理必修2第五章第7节生活中的圆周运动教案

人教版高中物理必修2第五章第7节生活中的圆周运动
学员姓名：
年
级：高一
辅导科目：物理课时数：
学科教师：
授课日期
2020
授课时段
组长签字
授课类型
T
C
T
星级
★★
★★★
★★★★
教学目的
1.知道具体问题中的向心力来源．(难点)2.掌握分析、处理生产和生活中实例的方法．(重点、难点)3.掌握物体在变速圆周运动中特殊点的向心力、向心加速度的求法．(重点、难点)
重点难点
1、掌握物体在变速圆周运动中特殊点的向心力、向心加速度的求法．(重点、难点)
教学内容
生活中有哪些运动是圆周运动？
1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．图5?7?12．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损．(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．判断：1．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×)2．火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．(×)3．火车通过弯道时具有速度的限制．(√)思考：除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？图5?7?2【答案】　有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等．火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图5?7?3所示，请思考下列问题：重力G与支持力FN的合力F是使火车转弯的向心力图5?7?3探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？【答案】　火车转弯处，外轨高于内轨．探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？【答案】　火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力．1．明确圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．2．受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，其竖直分力可以与重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．3．速度与轨道压力的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtan
θ＝m，如图5?7?4所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan
θ≈，h为内外轨高度差，L为内外轨间距)，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；图5?7?4(2)若火车行驶速度v0>，外轨对轮缘有侧压力；(3)若火车行驶速度v0<，内轨对轮缘有侧压力．1．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是(　　)A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大【答案】　设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtan
θ＝m，得tan
θ＝，又因为tan
θ≈sin
θ＝，所以＝.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确．
　AD2.
(多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是(　　)图5?7?5A．减小弯道半径B．增大弯道半径C．适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差【答案】　当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．
　BD3．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图5?7?6所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处(　　)
图5?7?6A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【答案】　汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．
　AC火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝mg－FN＝mFn＝FN－mg＝m对桥的压力FN′＝mg－mFN′＝mg＋m结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大判断：1．汽车驶过凸形桥最高点，速度很大时，对桥的压力可能等于零．(√)2．汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的．(×)3．汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．(√)思考：公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图5?7?7所示，汽车在凹形桥上通过时，汽车的向心力由什么力提供？汽车对桥的压力是否等于重力？图5?7?7【答案】　汽车的向心力由支持力和重力的合力提供，即Fn＝FN－mg，汽车对桥的压力大于重力．如图5?7?8所示，过山车的质量为m，轨道半径为r，过山车经过轨道最高点时的速度为v.图5?7?8探讨1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？【答案】　临界条件为mg＝，故临界速度v＝.探讨2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？【答案】　根据FN＋mg＝，可得FN＝－mg.1．汽车过桥问题的分析(1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图5?7?9甲所示．图5?7?9由牛顿第二定律得：G－FN＝m，则FN＝G－m.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FN′＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．①当0≤v<时，0时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．(2)汽车过凹形桥．如图5?7?9乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FN′＝G＋m，大于汽车的重力．2．轻绳模型如图5?7?10所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m，得v＝.图5?7?10在最高点时：(1)v＝时，拉力或压力为零．(2)v>时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．(3)v<时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝.3．轻杆模型如图5?7?11所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：图5?7?11(1)v＝0时，
小球受向上的支持力N＝mg.(2)0时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.4．俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图5?7?12所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是(　　)图5?7?12A．A点，B点　　　　
B．B点，C点C．B点，A点
D．D点，C点【答案】　战车在B点时由FN－mg＝m知FN＝mg＋m，则FN>mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－FN＝m知FN＝mg－m，则FNRA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，故选C.
5．如图5?7?13所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　)
图5?7?13A.
B．2C.
D.【答案】　小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确．
6．长度为0.5
m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2
kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10
m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0
r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5
r/s.【答案】　小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0
r/s时，ω＝2π·n＝4π
rad/s由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138
N即杆对小球提供了138
N的拉力．由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138
N，方向竖直向上．(2)杆的转速为0.5
r/s时，ω′＝2π·n＝π
rad/s同理可得小球所受杆的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10
N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10
N，方向竖直向下．【答案】　(1)小球对杆的拉力为138
N，方向竖直向上．(2)小球对杆的压力为10
N，方向竖直向下．竖直平面内圆周运动的分析方法1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg＝.(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg－FN＝，由以上两式可得FN＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．(3)航天器内的任何物体之间均没有压力．2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动．3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．判断：1．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态．(√)2．航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用．(×)3．做离心运动的物体沿半径方向远离圆心．(×)4．做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动．(×)思考：1．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，是不是宇航员在空间站中不受重力作用？【答案】　不是．宇航员所受重力恰好提供其绕地球运行的向心力．2.雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图5?7?14所示)，你能说出其中的原因吗？图5?7?14【答案】　旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车
高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．图5?7?15探讨1：链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗？【答案】　链球飞出、汽车滑出路面的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的．探讨2：物体做离心运动的条件是什么？【答案】　物体做离心运动的条件是：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图5?7?16所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定．图5?7?16(1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动．7.
(多选)2013年6月11日至26日，“
神舟十号”
飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图5?7?17所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是(　　)
图5?7?17A．水珠仍受重力的作用B．水珠受力平衡C．水珠所受重力等于所需的向心力D．水珠不受重力的作用【答案】　做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
8.如图5?7?18所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是
(　　)图5?7?18A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心【答案】　若F突然消失，小球所受合外力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．
　A9.如图5?7?19所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)图5?7?19A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【答案】　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．
　B分析离心运动需注意的问题1．物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力．2．离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．3．摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即Fmax＜m，做离心运动．1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“
洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”
乙说：“
火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．”
丙说：“
汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”
丁说：“
我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．”
你认为正确的是(　　)A．甲和乙
　　　　　　
B．乙和丙C．丙和丁
D．甲和丁【答案】　甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．
　D2．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是(　　)
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力D．当火车的速率vv0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v　ABD3.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10
m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100
m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　　)图5?7?20A．100
m
B．111
mC．125
m
D．250
m【答案】　由题意知，8mg＝m
，代入数值得R＝125
m.
　C4.如图5?7?21所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10
m/s时，车对桥顶的压力为车重的.如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(　　)图5?7?21A．15
m/s
B．20
m/sC．25
m/s
D．30
m/s【答案】　当v＝10
m/s时，mg－
mg＝m
①当FN＝0时，mg＝m
②由①②解得v1＝20
m/s.
　B5．如图5?7?22所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)
图5?7?22A．0
B.C.
D.【答案】　由题意知F＋mg＝m即2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
6．下列哪种现象利用了物体的离心运动
(　　)A．车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时【答案】　车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏．离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确．
7．如图5?7?23所示为洗衣机脱水筒．在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则(　　)图5?7?23A．衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用B．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越小C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动【答案】　向心力是根据力的作用效果命名的，衣服所受的合外力提供向心力，且脱水筒转动越快，所需的向心力越大，衣服与筒壁间的弹力就越大，所以A、B都不正确；衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误．
8.
“东风”
汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图5?7?24所示．有一质量为m＝1
t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150
m，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速.
图5?7?24【答案】　以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示．根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin
45°－Ffcos
45°－mg＝0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos
45°＋Ffsin
45°＝m
，将已知数据代入上面二式，解得v＝50
m/s.即汽车所能允许的最大车速为50
m/s.
9.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图5?7?25所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于
，则(　　)图5?7?25A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
【答案】　由牛顿第二定律F合＝m
，解得F合＝mgtan
θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos
θ＝mg，则FN＝
，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误．
　C10.
(多选)在图5?7?26所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则(　　)图5?7?26A．在最高点A，小球受重力和向心力B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g【答案】　小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确．
11．如图5?7?27所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝
的速度过轨道最高点B，并以v2＝
v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？图5?7?27【答案】　在B点，FB＋mg＝m
解之得FB＝mg；在A点，FA－mg＝m
解之得FA＝7mg.所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg.
12．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100
m，路面倾角为θ，且tan
θ＝0.4，取g＝10
m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．【答案】　(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力的作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mgtan
θ＝m所以v0＝＝m/s＝20
m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncos
θ，N2＝Nsin
θ，f1＝fsin
θ，f2＝fcos
θ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN由以上各式可解得向心力为F向＝
mg＝
mg
根据F向＝m可得v＝＝
m/s＝15
m/s.　(1)20
m/s　(2)15
m/s
T同步
课堂导入
知识模块1、铁路的弯道
典型例题
总结和归纳
C专题
知识模块2、拱形桥
典型例题
总结和归纳
知识模块3、航天器中的失重现象和离心运动
典型例题
总结和归纳
T能力
课后作业
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