(共12张PPT)
新人教版七年级数学上册
第2章整式加减第2节整式的加减
---去括号第1课时
教学目标
知识技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
数学思考:利用运算律探究去括号法则的过程,发展抽象思维能力；通过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律,发展类比的数学思想方法.
解决问题: 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
情感态度:通过参与去括号法则的数学探究活动, 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
教学重难点
教学重点:去括号法则，准确应用法则将整式化简.
教学难点:括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
教学过程设计
活动一.分析探索,进入新课
1.提出问题:利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）:
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为:
100t+120（t-0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨:
教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60
100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为:
+120（t-0.5）=+120t-60 ③
-120（t-0.5）=-120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
语言归纳:
鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+(x-3)=x-3 (括号没有了，括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3 (括号没有了，括号内的每一项都改变了符号)
强调指出:
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
活动二.知识应用,例题解析
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
思路点拨:
讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．
解答过程参看课本，可由学生口述，教师板书．注意要求学生规范书写解答过程.
例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
教师指导学生阅读课本例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．
思路点拨:
由于船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度；船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
解答过程参照课本．
,
强调指出:
去括号时，括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
活动三.知识巩固，课堂练习
1.课本第68页小练习第1，2题．
2.计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2.
思路点拨:
一般地，先去小括号，再去中括号．
活动三.知识巩固，课堂练习
3.中考链接.
(1)(2011河北)若 则x+y的值为_ _ ．
(2)(2011四川乐山)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为 .
思路点拨:
体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费.
活动四.知识升华,课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．
去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变,要变全都变.
当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
活动五.知识反馈,作业布置
课本第71页第2,3,5,8题.(共17张PPT)
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第2章整式加减第2节整式的加减
---合并同类项
教学目标
知识技能:理解同类项的概念,掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并.
数学思考:探索用整式表示事物之间的数量关系,进一步建立符号感,发展抽象思维能力,通过类比数的运算律得出合并同类项的法则,发展类比的数学思想方法.
解决问题:在经历从具体问题抽象出同类项,合并同类项法则的过程中,发展抽象 概括能力,通过化简列式问题引出同类项概念,发展学生探究能力.
情感态度:通过参与同类项,合并同类项法则的数学探究活动,提高对数学学习的好奇心与求知欲,在小组活动中体验合作与交流的重要性.
教学重难点
教学重点:合并同类项法则.
教学难点:对同类项概念的理解,合并同类项法则的探究.
教学过程设计
活动一.看书思考，进入新课
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？我们来看本章引言中的问题（2）.
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t， 即100t+252t.
1.类比运算：
我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2=______；
100×（-2）+252×（-2）=________.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
100t+252t=________.
思路点拨:
逆用乘法对加法的分配律可得:
100×2+252×2=(100+252)×2=352×2
100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)
我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2(或-2)就有，100t+252t=(100+252)×t=352t.
事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有:100t+252t=（100+252）t=352t
2.分析填空:
（1）100t-252t=（ ）t；
（2）3x2+2x2=（ ）x2；
（3）3ab2-4ab2=（ ）ab2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
思路点拨:
上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达.
对于上面的（1）,（2）,（3），利用分配律可得
100t-252t=（100-252）t=-152t
3x2+2x2=（3+2）x2=5x2
3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式.
具备什么特点的多项式可以合并呢？
观察:
（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且
t的指数都是1；
（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的
指数都是2；
（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a
的指数都是1，b的指数都是2.
归纳:
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
3.观察思考:
下列各组是不是同类项:
（1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab；
（3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1.
思路点拨:
根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.（1）题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，（2）题所含字母不同；（3）、（4）符合同类项定义，所以（3）、（4）是同类项，（1）、（2）不是同类项.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）
＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律）
＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律）
＝-4x2+5x+5
,
总结归纳：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流后，教师归纳:
合并同类项法则:在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0.
注意:
(1)多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.
(2)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2.
活动二.知识应用,例题解析
例1.合并下列各式的同类项:
（1）xy2- xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并.
解题过程按照课本进行．教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据.
教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用.
例2.化简求值
（1）求多项式2x2-5x+x2＋4x-3x2－2的值，其中x= .
（2）求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a=- ，b=2，c=-3.
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 (仔细观察，标出同类项)
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 (系数相加，字母部分不变)
=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写）
当x= 时，原式=- -2=-
注意:
在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误.合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.
（2）3a+abc c2-3a+ c2=(3-3)a+abc+(- + )c2=abc
当a=- ，b=2，c=-3时，原式=(- )×2×(-3)=1
思路点拨:
(1)水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量.我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)，这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm；(2)类似(1)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克).
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
活动三.知识巩固,课堂练习
1.课本第66页，练习第1,2,3题.
教师加强巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算.
活动三.知识巩固,课堂练习
2.中考链接.
(1)(2011安徽芜湖)如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A． B．
C． D．
活动三.知识巩固,课堂练习
(2)(2011山东枣庄)如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
m+3
m
3
活动五.知识反馈,作业布置
课本第71页第1,5,7题.
活动四.知识升华,课堂小结
1.什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明.
2.什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值.(共14张PPT)
新人教版七年级数学上册
第2章整式加减第2节整式的加减
---去括号第2课时
教学目标
知识技能:能根据题意列出式子:会进行整式加减运算,并能说明其中的算理.
数学思考:经历用字母表示实际问题中的数量关系和化简的过程,发展化归的数学思想方法.
解决问题:经历列式表示实际问题中的数量关系和化简的过程,提高运算能力及综合运用知识进行分析问题,解决问题的能力.
情感态度:培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及代数表达能力,体会整式的应用价值.
教学重难点
教学重点:列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算,进一步熟悉去括号法则,准确应用法则将整式化简.
教学难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课
1.多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并？
2.如何去括号,它的依据是什么？
3.去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.
活动二.知识应用,例题解析
例1.(1)求多项式2x-3y与5x+4y的和.
(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差.
分析:(1)计算多项式2x-3y与5x+4y的和就是化简(2x-3y)+(5x+4y).(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差就是计算(8a-7b)-(4a-5b).
解答过程由学生自己完成,教师巡视,关注学习有困难的学生,强调列式时需要添加括号.
例2.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱？
教师指导学生阅读课本例题,启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱.学生独立思考,然后与同伴交流.
思考点拨:
方法一:小红买3本笔记本,花去3x元,2支圆珠笔花去2y元,小红共花去(3x+2y)元；小明买4本笔记本,花去4x元,3枝圆珠笔花去3y元,小明共花去(4x+3y)元,所以他们一共花去:(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y(元).
方法二:小红和小明买笔记本共花去(3x+4x)元,买圆珠笔共花去(2y+3y)元.买笔记本和圆珠笔共花去:(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y(元).
方法三:小红和小明共买了(3+4)本笔记本,(2+3)支圆珠笔,因此他们共花费:(3+4)x+(2+3)y=7x+5y(元).
通过让学生探索解题的不同方法,拓展学生思维,提高分析问题的能力,同时又活跃课堂气氛,增加学习兴趣.
例3.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:厘米)
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
教师引领学生阅读例3,学生小组学习,讨论解题方法.
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
思路点拨:
长方体有6个面,相对的两个面是完全相同.如图所示,上、下底面积都是ab,前后两面面积都是ac,左右两侧面积都是bc,
所以小纸盒的表面积为：2ab+2ac+2bc
同样,大纸盒的表面积为：
2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c
=6ab+6ac+8bc.
解:(1)(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+8bc)
=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc)
=8ab+8ac+10bc
(2)(6ab+6ac+8bc)-(2ab+2ac+2bc)
=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc
=4ab+4ac+6bc
答:做这两个纸盒共用料(8ab+8ac+10bc)平方厘米,做大纸盒比小纸盒多用料(4ab+4ac+6bc)平方厘米.
通过上面的学习,你能得到整式加减的运算法则吗？
让学生自己归纳整式加减运算法则,发展归纳、表达能力.
归纳:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
例4.求 x-2(x- y2)+(- x+ y2）的值,其中x=-2,y= .
思路点拨:
先去括号,合并同类项化简后,再代入数值进行计算比较简便,去括号时,特别注意符号问题.
解: x-2(x- y2)+(- x+ y2)= x-2x+ y2- x+ y2
=( -2- )x+( + )y2=-3x+y2
当x=-2,y= 时
∴原式=-3×(-2)+( )2=6+ =6
活动三.知识巩固,课堂练习
1.课本第70页小练习第1,2,3题.
活动三.知识巩固,课堂练习
2.中考链接.
(1)(2011台湾台北)化简 (－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果是( )
A.－16x－10 B.－16x－4 C.56x－40 D.14x－10
(2)(2011台湾台北)若a：b：c＝2：3：7，且a－b＋3＝c－2b，则c值为( )
A.7 B.63 C. D.
(3)(2011台湾全区)化简 之后，可得下列哪一个结果是( )
A.2x－27 B.8x－15 C.12x－15 D.18x－27
.
活动四.知识梳理,课堂小结
整式加减是代数式的基本运算,去括号与合并同类项是整式加减的基础,在进行整式加减时,如果遇到括号应先去括号,再合并同类项,整式运算是建立在数的运算的基础上,因此数的运算性质在整式运算中仍适用.
活动五.知识反馈,作业布置
课本第71页至第72页第4,6,9题.(共9张PPT)
新人教版七年级数学上册
第2章整式加减第1节整式
第2课时多项式
教学目标
知识技能:理解多项式的意义；理解并掌握多项式的有关概念；能用多项式表示具体问题中的数量关系.
数学思考:在经历用多项式表示数量关系的过程中，进一步发展符号感；通过观察，类比，归纳得出多项式的概念的数学活动，积累数学活动经验，进一步感受数学活动过程的条理性.
解决问题:在经历从具体情境中抽象出多项式概念的过程中，进一步发展抽象，概括能力.
情感态度:通过交流,研讨活动,增强主动与他人合作的意识；通过用多项式描述现实世界中的数量关系，认识到它也是解决实际问题的重要数学工具.
教学重难点
教学重点:多项式的有关概念.
教学难点:对多项式的系数,次数概念的理解.
教学过程设计
活动一.复习回顾，引入新课
1.单项式的有关概念：
都是数字或字母的积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
2.根据这些定义判断4x,vt,6a2,a3,-n,a+b+c, ch, 这些代数
式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
(3)如右图,三角尺的面积为( 取3.14)____；
(4)如右下图是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________米2．
2.提出问题:生活中不仅仅有单
项式,像a+b+c,它不是单项式，
和单项式有什么联系呢？
活动二.分析思考,明确概念
1.思考:先填空,再看看列出的代数式有什么特点．
(1)温度由t℃下降5℃后是_____℃；
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球,5个排球,2个足球共需要_____元．
思路点拨:
（1）t-5．
（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即
ab-3.14r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．
分析归纳:
观察代数式:a+b+c,t-5,3x+5y+2z, ab-3.14r2,x2+2x+18．
发现它们都是由单项式的和组成的式子．
得出概念:
几个单项式的和叫做多项式．
多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．
多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．
根据定义,我们不难得出a+b+c,t-5,3x+5y+2z, ab-3.14r2,
x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.
通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
活动三.知识巩固,随堂练习
课本第59页小练习第1,2题.
中考链接：
1.(2011广东湛江)多项式是 次 项式．
2.(2011浙江丽水)“x与y的差”用代数式可以表示为 .
3.(2011山东聊城)如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是( )
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
活动四.知识升华,课堂小结
请同学们谈谈本节课的收获有哪些
1.几个单项式的和叫做多项式．
2.多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．
3.多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．
4.把单项式与多项式统称为整式．
活动五.知识反馈,作业布置
课本第60至61页第3,4,5,9,11题．(共13张PPT)
新人教版七年级数学上册
第2章整式加减第1节整式
第1课时单项式
教学目标
知识技能:会用含字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；理解并掌握单项式、单项式的有关概念；能用单项式表示具体问题中的数量关系.
数学思考:在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感；通过观察，类比，归纳得出单项式的概念的数学活动，积累数学活动经验，感受数学活动过程的条理性.
解决问题:在经历从具体情境中抽象出单项式概念的过程中，发展抽象，概括能力.
情感态度:通过交流,研讨活动,培养主动与他人合作的意识；通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.
教学重难点
教学重点:单项式的有关概念.
教学难点:对单项式的系数,次数概念的理解.
教学过程设计
活动一.阅读思考,进入新课
教师提出要求,让学生观看阅读章前图案以及字幕，然后
思考问题:
1.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题:
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
问题分析:
(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),t小时行驶的路程为:
100×t=100t(千米).
(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时,行驶的路程为:
120×2.1t(千米);
列车通过冻土地段的路程为100t,因此这段铁路的全长为:
120×2.1t+100t(千米).
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要u小时,通过非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为100u千米,非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为:
[100u+120(u-0.5)]千米,
冻土地段与非冻土地段相差为:
[100u-120(u-0.5)]千米.
思路点拨:
1.上述问题(1)可由学生自己完成,问题(2),(3)先由学生思考,交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.
2.上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示,通过本章学习,我们还可以将上述问题(2),(3)进行加减运算,化简.
思考问题:
2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.
（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______.
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______元.
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米.
（4）数n的相反数是_______.
注意:
教师要课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流.
上面各问题的代数式分别是:6a2，a3，2.5x，vt，-n.
活动二.观察分析,总结归纳.
观察上面各式中运算有什么共同特点？
上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如:6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.
归纳:像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2，a，1/3，都是单项式，而1/a，1+x都不是单项.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如:6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-ab/5的系数是-1/5.
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式.
活动三.知识应用,例题解析
例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册，n包书有_______册.
(2)底边长为a，高为h的三角形的面积是______.
(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______.
(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元.
(5)一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是____.
教师注意引导学生思考、交流.加强师生,生生互动.
思路点拨：
(1)12n，它的系数是12，次数是1.
(2)根据三角形的面积公式,得1/2ah,它的系数是1/2,次数是2.
(3)根据长方体的体积公式=长×宽×高，得a2h，它的系数是1，次数是3.
(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1.
(5)0.9a，系数为0.9，次数为1.
注意：
①教学时，可以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书.
②强调:单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”.
③用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义.例如，在问题(4),(5)中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？
④让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解.
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活动四.知识巩固,课堂练习
1.下列各式是不是单项式？为什么？
（1）x-2y； （2）- ；（5）-1.
2.判断下列各说法是否正确，错误的改正过来.
（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2.
（2）单项式27a2的系数是2，次数是9.
（3）单项式- 的系数是- ，次数是n+1.
3.请你写出系数为-0.25，含有x、y，次数为4的所有单项式.
教师板书或出示上述练习题，学生独立思考，然后进行交流.
思路点拨:
1.(2),(5)是单项式,(1),(3),(4)都不是单项式,因为它们不是数字与字母的乘积.
2.(1),(2)错误，订正:-xy2的系数是-1，次数是3，27a2的系数是a7，次数是2，（3）正确.
3.- xy3，- x2y2，- x3y.
4.略.
中考链接:
5.(2011浙江温州)汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天(用含a的代数式表示)．
6.(2011江苏盐城)某服装原价为a元,降价10%后的价格为 元(用含a的代数式表示).
活动五.知识升华,课堂小结
师生互动，共同小结本节课内容.
1.什么叫单项式？举例说明.
2.单独的一个数或一个字母是单项式吗？ 是单项式吗？为什么？
3.什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明.
活动六.知识反馈,作业布置
课本第59至60页第1，2，8题.
