人教版高中物理选修3-1第一章第5-6节学案

人教版高中物理选修3-1第一章第5-6节学案
学员姓名：
年
级：高二
辅导科目：物理课时数：
学科教师：
授课日期
授课时段
组长签字
授课类型
T
C
T
星级
★★
★★★
★★★★
教学目的
1.知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关．2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系．(重点)3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算．(难点)
重点难点
1、知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算．(难点)
教学内容
电势差和电势有什么关系？1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA.3．单位：伏特，符号V.1．电势差有正、负，是矢量．(×)2．电场中两点间电势差是恒定的，与零电势点选取无关．(√)3．若UAB>0，说明从A到B电势降低．(√)电势差由什么来决定？与电场中有无试探电荷是否有关？与零电势位置的选取有关吗？【答案】　电势差由电场中的两点位置来决定，与有无试探电荷无关；与零电势的位置选取也无关．如图1?5?1所示，A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A点的电势φA＝8
V，C点的电势φC＝－6
V.图1?5?1探讨1：A、C两点的电势差UAC是多少？C、A两点的电势差UCA是多少？【答案】　UAC＝φA－φC＝14
V，UCA＝φC－φA＝－14
V.探讨2：若取C点为零电势点，则UAC是多少？φA、φB又各是多少？【答案】　UAC＝14
V，φA＝14
V，φB＝6
V.探讨3：选取不同的零电势参考面，电场中某点的电势、两点间的电势差也会随之而改变吗？【答案】　电势随之而改变，电势差不变．1．电势差的理解电势差由电场本身的性质决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关．2．电势和电势差的比较电势φ电势差UAB区别定义φ＝UAB＝φA－φB决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，UBA＝－UAB单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等标矢性都是标量，均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量1．在电场中A、B两点间电势差为UAB＝75
V，B、C两点间电势差UBC＝－200
V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)A．φA>φB>φC
B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB
D．φC>φB>φA【答案】　因为UAB＝φA－φB＝75
V>0，所以φA>φB，因为UBC＝φB－φC＝－200
V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝75
V＋(－200)V＝－125
V<0，所以φA<φC，则φC>φA>φB，C正确．
2．有一带电荷量q＝－3×10－6
C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4
J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4
J．求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【答案】　根据U＝则UAB＝
V＝200
V，即φA－φB＝200
VUBC＝
V＝－300
V，即φB－φC＝－300
VUCA＝φC－φA＝100
V.(2)若φB＝0，则φA＝200
V，φC＝300
VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)
J＝－6×10－4
J.EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)
J＝－9×10－4
J.
　(1)200
V　－300
V　100
V
(2)200
V　300
V　－6×10－4
J　－9×10－4
J
电势差求解技巧(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正、负号的运用．(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA.
1．公式推导电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB.所以WAB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝.2．公式UAB＝.3．物理意义电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值．1．若电场中两点间的电势差UAB＝1
V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1
J．(×)2．将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同．(√)3．若将电荷q从电场中的A点分别移到B、C、D各点过程中，电场力做功相同，则B、C、D三点的电势必然相等．(√)把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？【答案】　根据UAB＝φA－φB，电势差为正．由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功．如图1?5?2所示，带电荷量为q＝＋5.0×10－8
C的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功3.0×10－6
J．外力F做功5.0×10－6
J.图1?5?2探讨1：电荷q从A点移至B点的过程中，电势能变化了多少？【答案】　电势能增加了3.0×10－6
J.探讨2：A、B两点的电势差UAB为多大？【答案】　UAB＝＝
V＝－60
V.探讨3：电荷的动能变化了多少？【答案】　动能增大了5.0×10－6
J－3.0×10－6
J＝2.0×10－6
J.1．正确理解电势差公式UAB＝(1)用UAB＝或WAB＝qUAB计算时，WAB、UAB、q都要带入正、负号，理解各物理量正、负号的意义．(2)计算时，也可把各物理量都代入绝对值，电场力做功的正、负根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定，电势差的正、负根据两点电势的高低判断．(3)WAB＝qUAB适用于任意电场．2．电场力做功的求解四法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系(1)WAB＝EpA－EpB(2)WAB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk3.(多选)如图1?5?3所示的同心圆是电场中的一簇等势面，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有(　　)
图1?5?3A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大C．电势φA>φB>φCD．电势差UAB＝UBC【答案】　由于等势线是电场中的一簇同心圆，且电子由A向C运动过程速度越来越小，故题中电场是由一个处于圆心的负电荷产生的，根据库仑定律可以判断，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，故A错误；电子沿AC方向运动时，电场力做负功，故电势能逐渐变大，故B正确；电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，电子由A向C运动过程速度越来越小，故电场力向外，场强向内，故外侧电势较高，故φA>φB>φC，故C正确；电子沿AC方向运动过程中，电场力逐渐变大，从A到B过程电场力较小，故从A到B过程电场力做功较少，根据电势差与电场力做功关系UAB＝，可以得到：UAB　BC4．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则(　　)A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中，A点电势最高C．OA间的电势差比BO间的电势差大D．OA间的电势差比BO间的电势差小【答案】　由动能定理有：qUOA＝m(2v0)2－mv＝mv；－qUOB＝m(3v0)2－m(2v0)2＝mv，故在三点中，B点的电势最高，A点的电势最低，OA间的电势差比BO间的电势差小，所以选AD.
静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功．(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Epl＋Ekl＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．1．关系式：UAB＝Ed或E＝
(注：公式中d是两点沿电场方向距离)2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件：匀强电场．1．公式U＝Ed适用于任何电场．(×)2．在电场中相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(×)3．在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(√)4．电势降落的方向必定是电场强度的方向．(×)有同学认为：“根据E＝，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由UAB＝0，故场强为零”．谈一下你的认识．【答案】　该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d＝0.无法用E＝直接计算场强，E也不等于零．如图1?6?1所示，电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，AB⊥BC，A、C连线与A、B连线夹角为θ.图1?6?1探讨1：将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，电场力做了多少功？A、B间的电势差UAB为多大？【答案】　WAB＝Eqd.UAB＝＝Ed.探讨2：将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中，电场力做了多少功？A、C间的电势差UAC为多大？【答案】　WAC＝EqdAC·cos
θ＝Eqd.　UAC＝＝Ed.探讨3：由UAB＝Ed和UAC＝Ed两个表达式，你对“d”的含义有什么认识？【答案】　d为电场中两点间沿电场方向的距离．1．对关系式UAB＝Ed的理解(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质．E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系．(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E＝UAB/d，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．UAB＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．3．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析．如图1?6?2所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断UabV，b点的电势为24
V，d点的电势为4
V，如图，由此可知c点的电势为(　　)
图1?6?3A．4
V　　B．8
V　　C．12
V　　D．24
V【答案】　Uad＝φa－φd＝20
V－4
V＝16
V，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故Ubc＝Uad，又因为Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Uad＝24
V－16
V＝8
V，B正确．
2．如图1?6?4为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为φa＝50
V，φc＝20
V，那么a、c连线的中点b的电势φb为(　　)A．φb＝35
V
B．φb>35
VC．φb<35
V
D．上述情况都有可能图1?6?4【答案】　根据电势差与场强的关系：U＝Ed可知，在d相同的情况下，E越大，U也越大．由电场线的疏密可知ab间的场强大于bc间的场强，所以：Uab>Ubc；即φa－φb>φb－φc,50
V－φb>φb－20
V，所以φb<35
V.
　C对公式UAB＝Ed的三点提醒(1)公式UAB＝Ed只适用于匀强电场，但对非匀强电场，可用于定性分析．(2)注意公式UAB＝Ed中“d”的含义．(3)在匀强电场中沿任意方向，相等间距对应的电势差相同．1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的单位：N/C或V/m.1．在匀强电场中沿电场线方向，电势降的最快．(√)2．公式E＝适用于任何电场．(×)3．匀强电场中E与电势差及两点间距无关．(√)1．根据E＝可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？【答案】　不正确．电场强度大小与电场自身因素有关，与两点间的电势差或距离无关．2．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？【答案】　1
V/m＝1
J/(C·m)＝1
N·m/(C·m)＝1
N/C.如图1?6?5所示，A、B、C、D四个点在同一电场中，电场方向和强度分布均未知．图1?6?5探讨1：若已知|UAB|>|UCD|，能得出A、B点所在处的电场强度一定比C、D所在处的电场强度大吗？【答案】　不能．探讨2：由图可知，A、D两点在电场中间距最大，能否由U＝Ed得出A、D两点的电势差UAD一定比UAB和UCD都大吗？【答案】　不能．1．电势差与电场强度物理量电势差UAB电场强度E定义式UAB＝E＝大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势，即E＝2.电势与电场强度(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势是否为零取决于电势零点的选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，但各点电势不等．(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．3．如图1?6?6所示，在匀强电场中相距10
mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6×10－4
N，所带的电荷量是3.2×10－9
C，则下面判断正确的是(　　)图1?6?6A．φA>φB，UAB＝100
VB．φA>φB，UAB＝750
VC．φA<φB，UBA＝500
VD．φA<φB，UBA＝1
000
V【答案】　带电油滴受到重力和电场力处于平衡状态，即mg＝qE，匀强电场的场强E＝，由以上两式得|UAB|＝＝500
V，由于油滴受电场力方向向上，所以电场方向向上，φA<φB，即UBA＝500
V，C正确．
4．如图1?6?7所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10
C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8
J．已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20
cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：图1?6?7(1)a、b两点的电势差Uab.(2)匀强电场的场强大小和方向．【答案】　(1)Uab＝＝
V＝60
V.(2)正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，由W＝qU知，Uab＝Uac，所以b、c处在同一个等势面上，根据电场线与等势面垂直知，场强沿ac方向垂直指向bc.由E＝和d＝ac＝abcos
37°得E＝＝
V/m＝375
V/m方向沿ac垂直指向bc.
　(1)60
V　(2)375
V/m　方向沿ac垂直指向bc电场中两点电势差的求法(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解．(2)应用关系式UAB＝来解．(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解．一、电势差1．如图1?5?4所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，电场力做功W，且知A、B间的距离为x，以下说法中正确的是(　　)
图1?5?4A．由公式W＝qU可得，A、B两点间的电势差为B．由公式W＝Eqx可得，A点的电场强度为E＝C．由公式W＝Eqx可得，B点的电场强度为E＝D．A点的电势为【答案】　由W＝qU知U＝，且A点的电势比B点的电势高，所以选项A正确；由于不知该电场是否是匀强电场，静电力可能不为恒力，所以选项B、C错误；题中没有指明零电势点，所以选项D错误．
　A2．一对平行金属板带有等量异种电荷，如果金属板不是足够大，两板之间的电场线就不是相互平行的直线，如图1?5?5所示，C、D、E、F为金属板表面上的不同位置．关于该电场，下列说法正确的是(　　)
图1?5?5A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势低于B点的电势C．一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等D．带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，它将做类平抛运动【答案】　电场线的疏密表示电场强度的相对大小，则电场内部A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，故A点电势高于B点电势，故B错误；C、E两点的电势相等，D、F两点的电势相等，且C、E两点的电势高于D、F两点的电势，则C、D两点的电势差等于E、F两点的电势差，故一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等，选项C正确；带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，则由于竖直方向所受的电场力不是恒力，故它不是做类平抛运动，选项D错误；故选C.
3．如图1?5?6所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则(　　)图1?5?6A．W1>W2　φ1>φ2B．W1φ2【答案】　由W＝Uq可知，W1＝W2.由Wcd＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0，故φ1>φ2>φ3，D正确．
4．在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5
eV，则下列说法正确的是(　　)A．电场强度的方向一定由b沿直线指向aB．a、b两点间电势差Uab＝5
VC．电子的电势能减小5
eVD．电子的电势能减小5
J【答案】　电场力对电子做正功5
eV，电子的电势能减小5
eV，C正确，D错误；由Uab＝可得Uab＝＝－5
V，B错误；虽然φa<φb，但电场强度的方向不一定由b沿直线指向a，A错误．
　C5．(多选)如图1?5?7所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为ra＜rb＜rc，且Uab＝Ubc，则(　　)图1?5?7A．a点电势高于c点电势B．a点场强比c点场强大C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大D．同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点电场力做功相同【答案】　由负点电荷电场线和等势面的分布知A错误，B正确；因φc＞φa，同一负电荷在电势低处电势能大，C错误；因Uab＝Ubc，据W＝qU知Wab＝Wbc，D正确．
6．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷为(　　)
A.
B.C.
D.【答案】　带电粒子从a到b，电场力做的功W＝qUab＝q(φa－φb)，由动能定理得q(φa－φb)＝m(v－v)，故＝，C正确．
7．如图1?5?8所示，三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是(　　)图1?5?8A．一个点电荷＋q在B点所受的电场力比在A点的大B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小C．将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点多D．将电荷＋q由B点移到C点，电场力做正功【答案】　点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以EA>EB，点电荷＋q在A点受的电场力比在B点受的电场力大，A错误；从B向A移动＋q，电场力做正功，电势能减小，即＋q在B点电势能比在A点大，B错误；从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD，从C到A所做的功是WCA＝qUCA，因为UBD＝UCA，故WBD＝WCA，C错误；从B到C移动＋q，电场力做正功，D正确．
8．如图1?5?9所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102
N/C，现让一个带电荷量q＝－4×10－8
C的电荷沿电场方向从M点移到N点，M、N间的距离x＝30
cm.试求：图1?5?9(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．(2)M、N两点间的电势差．【答案】　(1)负电荷从M点移到N点时，所受电场力的方向与场强方向相反，故电场力做负功为WMN＝qEx＝－4×10－8×2×102×0.3
J＝－2.4×10－6
J.因电场力做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于电荷克服电场力做的功，所以电荷电势能增加了2.4×10－6
J.(2)M、N两点间的电势差UMN＝＝＝60
V.
9．(多选)如图1?5?10所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是(　　)
图1?5?10A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做功C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小D．带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同【答案】　电场方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点的电势差为0，又因A、A′两点沿电场线的方向有距离所以UAA′不为0，所以选项A错．带正电的粒子从A点到D电场力不做功，而由D→D′电场力做正功，所以选项B正确；同理，带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功，电势能增大，选项C错；由电场力做功的特点(电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关)得选项D也正确．
　BD10．(多选)如图1?5?11所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则(　　)图1?5?11A．带电粒子带负电B．a、b两点间的电势差Uab＝C．b点场强大于a点场强D．a点场强大于b点场强【答案】　带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能没有增大，说明静电力做负功．根据动能定理有：mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝.因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项A、B正确．带电粒子由a运动到b过程中，在重力和静电力的共同作用下，先加速运动后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误．
11．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图1?5?12所示．若AB＝0.4
m，α＝37°，q＝－3×10－7
C，F＝1.5×10－4
N，A点的电势φA＝100
V(不计该电荷受到的重力)．图1?5?12(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．【答案】　(1)如图所示，电荷由A到B过程中电场力做的功WAB＝－WF＝－F·ABcos
α＝－4.8×10－5
JA、B两点的电势差UAB＝＝
V＝160
V即φA－φB＝160
V所以φB＝φA－160
V＝(100－160)V＝－60
V，过A、B的等势线如图所示．(2)q由A到B的过程中，电势能的变化量等于克服电场力做的功，ΔEp＝－WAB＝4.8×10－5
J，电势能增加．
12．如图1?5?13甲，长度L＝0.8
m的光滑杆左端固定带正电的点电荷A，其电荷量Q＝1.8×10－7
C；一质量m＝0.02
kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图乙中曲线Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图乙中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看做直线．求：(静电力常量k＝9×109
N·m/C2)甲乙
图1?5?13(1)小球B所带电量q；(2)非均匀外电场在x＝0.3
m处沿细杆方向的电场强度大小E；(3)在合电场中，x＝0.4
m与x＝0.6
m之间的电势差U.【答案】　(1)由图可知，当x＝0.3
m时，F1＝k＝0.018
N因此q＝＝1×10－6
C.(2)设在x＝0.3
m处点电荷与小球间作用力为F2，F合＝F2＋qE因此E＝＝
N/C＝－3×104
N/C电场在x＝0.3
m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104
N/C，方向水平向左．(3)根据图象可知在x＝0.4
m与x＝0.6
m之间合力做功大小W合＝0.004×0.2
J＝8×10－4
J由qU＝W合可得U＝＝800
V.
电势差与电场强度的关系1．(多选)关于电场力做功与电势差的说法中，正确的是(　　)A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中，与电场线垂直的方向上任意两点间移动电荷电场力做功均为零【答案】　电势差的大小只取决于电场及两点的位置，虽然可由UAB＝公式进行计算，但是并不由WAB和q决定，故A错．由WAB＝qUAB知，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，则B正确．电势差和电场力做功都属于标量，C错．在匀强电场中，等势面与电场线垂直，根据在同一等势面上移动电荷时电场力不做功得知，在与电场线垂直方向上任意两点间移动电荷q电场力做功一定为零．故D正确．
2．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是(　　)
A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向【答案】　由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误．
3．在水深超过200
m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己．若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104
N/C，可击昏敌害．则身长50
cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达(　　)A．50
V　
B．500
VC．5
000
V
D．50
000
V【答案】　由U＝Ed可得电鳗在放电瞬间头尾间的电压为U＝104×50×10－2
V＝5000
V，故C正确．
4．(多选)场强为E＝1.0×102
V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2
m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　　)
A．1.0
V
B．2.0
VC．3.0
V
D．4.0
V【答案】　因不知a、b两点连线的方向与电场方向是否同向，故a、b两点间的电势差大小不能确定，其最大值为Uab＝Ed＝2.0
V，最小值可为零，故A、B正确．
5．如图1?6?8所示，匀强电场场强为1×103
N/C，ab＝dc＝4
cm，bc＝ad＝3
cm，则下述计算结果正确的是(　　)
图1?6?8A．ab之间的电势差为4
000
VB．ac之间的电势差为50
VC．将q＝－5×10－3
C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零D．将q＝－5×10－3
C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电动力做功都是－0.25
J【答案】　Uab＝E·ab＝1×103×0.04
V＝40
V，A错误；Uac＝Uab＝40
V，B错误；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C正确；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40
J＝－0.2
J，D错误．
6．如图1?6?9所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，其中电势φA＝φB＝0，φC＝φ.保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则此时的B点电势为(　　)
图1?6?9A.φ
B．－φC.φ
D．－φ【答案】　设等边三角形的边长为L，则匀强电场E＝，当该等边三角形以A为轴在纸面内顺时针转过30°时，B点沿电场方向移动的距离为d＝Lsin
30°＝0.5L，故B点电势降低了ΔU＝Ed＝φ，由ΔU＝φA－φB′，可得此时B点的电势为φB′＝－φ，B正确．
7．如图1?6?10所示，两块不带电的竖直平行金属板的间距为d，一个重力为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是(　　)
图1?6?10A.
B.C.
D.【答案】　设小球所受电场力为F电，由图可知tan
45°＝，又F电＝q，可解得：q＝，C正确．
8．(多选)如图1?6?11所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点．a、b电势分别为φa＝5
V，φb＝3
V，下列叙述正确的是(　　)
图1?6?11A．该电场在c点处的电势一定为4
VB．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c【答案】　该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4
V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误．
9．如图1?6?12所示，在匀强电场中a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径，已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9
V，φb＝15
V，φc＝18
V，则d点的电势为(　　)
图1?6?12A．4
V
B．8
VC．12
V
D．16
V【答案】　如图所示，将直径ac三等分，三等分点分别为b′、d′，因为是匀强电场，因此，Uc
b′＝Ub′d′＝Ud′a＝3
V，则φb′＝15
V，φd′＝12
V，则bb′是一条等势线，根据几何知识知，直线dd′与直线bb′平行，在匀强电场中，各等势线平行，则直线dd′也是一条等势线，φd＝φd′＝12
V，选项C正确，其他选项均错误．
10．(多选)如图1?6?13所示，纸面内有匀强电场，一带正电的质点(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，已知F和AB间夹角为θ，点A、B间距离为d，质点所带电荷量为q，则下列结论正确的是(　　)图1?6?13A．匀强电场的场强大小为Fcos
θ/qB．A、B两点间的电势差UAB＝－Fdcos
θ/qC．带电质点由A点运动至B点的电势能增加Fdcos
θD．若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向【答案】　质点沿AB做匀速直线运动，所以质点所受电场力与力F大小相等、方向相反，匀强电场的场强大小为F/q，方向沿F的反方向，故A点的电势小于B点的电势，A、B两点间的电势差为UAB＝－Edcos
θ＝－Fdcos
θ/q，A错误，B正确；带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了ΔEp＝－W电＝－qUAB＝Fdcos
θ，C正确；若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，仍应受平衡力作用，所以F方向不变，D错误．
　BC11．两块相同的金属板A、B水平平行放置，两板相距30
cm，A、B板分别跟电源的正、负极相连，电源电压为60
V，如图1?6?14所示，求：图1?6?14(1)两板间电场的场强大小和方向．(2)若A板接地，则B板的电势多大．(3)若C点离A板10
cm，D点离B板15
cm，则C、D两点间的电势差是多少？【答案】　两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场，由于A、B分别接电源的正、负极，所以A板带正电，B板带负电．(1)E＝＝
V/m＝200
V/m，方向竖直向下．(2)因为φA－φB＝U＝60
V，A板接地，φA＝0，所以φB＝－60
V.(3)UCD＝E·d′，d′为沿场强方向C、D两点间的距离，UCD＝200×(0.3－0.1－0.15)V＝10
V.
12．如图1?6?15所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：图1?6?15(1)小球运动到B点时的加速度大小．(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．【答案】　(1)带电小球在A点时：mgsin30°－k＝maA.带电小球在B点时：－mgsin
30°＝maB且aA＝可解得：aB＝.(2)由A点到B点应用动能定理得：mgsin
30°·－UBA·q＝0.由mgsin
30°－k＝m·aA＝m可得：mg＝k可求得：UBA＝.
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课堂导入
知识模块1、电势差
经典例题
归纳和总结
知识模块2、静电力做功与电势差的关系
经典例题
归纳和总结
C专题
知识模块3、匀强电场中电势差与电场强度的关系
势
经典例题
总结和归纳
知识模块4、公
式
E＝
eq
\f(UAB,d)的
意
义
势
经典例题
总结和归纳
T能力
课后作业
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