人教版八年级数学上册分式运算的解题技巧(图片版,附答案)

初二数学：分式运算的解题技巧
解析]当x=2时,分式的分母x2+x-6=0,分式无意义,谈不上有值存在,出
错的原因是忽视了分母不能为零的条件
[正解由冈-2=0,得x=+2
由x2+x-6≠0,得x≠-3且x≠2
当x=-2时,原分式的值为零
七、错在“且”与“或”的用法
例7x为何值时,分式
有意义
x-2
错解:要使分式有意义,x须满足x2-x-2≠0,即(x-1Xx+2)≠0
由x-1≠0得x≠1,或由x+2≠0得x≠-2
当x≠1或x≠-2时原分式有意义
分析:上述解法由(x-1x+2)≠0得x-1≠0或x≠-2是错误的。因为x-1≠0与
x+2≠0中的一个式子成立并不能保证(x-1x+2)≠0一定成立,只有x-1≠0与
x+2≠0同时成立,才能保证(x-1x+2)≠0一定成立
故本题的正确答案是x≠1且x≠-2
八、错在忽视特殊情况
例8解关于x的方程
2m=3
错解:方程两边同时乘以x-1,得(3-mx-1)=2m,即(3-m)x=3+m。
当m≠3时,x=
3+n
当m=3时,原方程无解
0
分析:当m=0时,原方程变为
3,x取任何值都不能满足这个方程,错解
x-1
只注意了对m=3的讨论,而忽视了m=0的特殊情况的讨论。
正解:方程两边同时乘以x-1,得(3-m)x-1)=2m,即(3-m)x=3+m
3+m
当m≠0且m≠3时,ⅹ3-·当m=0或m=3时,原方程无解。
分式运算的技巧
【精练】计算:
4
x-1x+1x2+1x4+1
【分析】本题中有四个分式相加减,如果采用直接通分化成同分母的分式相加减,
公分母比较复杂,其运算难度较大。不过我们注意到若把前两个分式相加,其结
果却是非常简单的。因此我们可以采用逐项相加的办法。
【解】1
4
x-1x+1x2+1x4+1
2
x2-1x2+1x++1
8
【知识大串联】
1分式的有关概念
设A、B表示两个整式。如果B中含有字母,式子就叫做分式。注意分母B
的值不能为零,否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式,要进行约
分化简
2.分式的基本性质
A
AxM
A
A÷M
(M为不等于零的整式)
B
BxMB
E÷M
3分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)。
×bd
a
c
ac
a
c
a
b
d
bd
b
d
b
c
bc
bb'
4零指数
a≠0
5负整数指数
p=≠0,p为正整数)
注意正整数幂的运算性质
●a
("y
可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数。
分式是初中代数的重点内容之一,其运算综合性强,技巧性大,如果方法选取不
当,不仅使解题过程复杂化,而且出错率高。下面通过例子来说明分式运算中的
种种策略,供同学们学习参考。
1顺次相加法
例1:计算:
2x
4x
x-1x+1x2+1x4+1
【分析】本题的解法与例1完全一样
【解】
2x
4x
x-1x+1x2+1x4+1
2x
4x
x2+1
4x
4x