垂直于弦的直径说课课件

(共15张PPT)
《垂直于弦的直径》说课稿
红安县两道桥中学 鄢俊华
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节内容结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理及有关的结论，其定理及其推论反映了圆的重要性质，是今后证明线段、角相等，以及垂直关系的重要依据，同时也为有关圆的一些计算和作图问题提供了方法和依据。又为以后学习解决实际问题奠定了基础，所以它在教材中处于非常重要的地位。同时这节课还培养了学生的运算能力，逻辑推理能力、抽象思维能力，创造能力，对培养学生探索精神和创新意识都有非常重要意义。
（1）、教学重点
a、理解圆的轴对称性并掌握垂径定律及其推论。
b、学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算等问题。
（2）、教学难点
首先垂径定理及其推论的理解和掌握是本节的一个难点，特别是其推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的弦不是直径这一条件的理解，其次这部分内容的题设和结论比较复杂，容易混淆，所以它也是本章节的另一个难点。
（3）、重难点的突破
通过创设情境，利用现代化的教学手段，反映赵州桥的历史和结构，引起学生思考，激活学生的思维，并利用学生的好奇心理特点和好动的年龄特征，通过独立思考或小组交流合作，导出定理得出结论，老师再进行全面的查漏补缺式的补充，这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。
二、教学目标的分析
1、认知目标
㈠、经历探索圆的轴对称性及相关的性质的过程，进一步体会和理解
研究几何图形的各种方法：
㈡、理解并撑握垂经定理及其推论，并能利用它解决一些实际问题；
根据新的教学大纲要求，以及本节教材的内容和初中学 生的认知特点，我把本节课的教学目标定为：
2、能力目标
㈠、通过对垂径定理的证明，使学生了解分步骤，由浅入深的证明数学
命题的思想方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力。
㈡、通过把实际问题抽象成数学问题，培养学生的数学建模能力，同时
也培养了学生的创新意识和创新能力。
3、情感目标
㈠、通过实际问题转化为数学问题，培养学生勇于探索，锲而不舍的
精神。
㈡、通过对赵州桥的介绍，培养学生的自豪感，对学生进行爱国主义
教育。
㈢、把解圆中的有关弦的半径，弓高等计算问题转化为解直角三角
形，渗透了辩证唯物主义思想。
三、教学过程的分析
1、创设情境 知识的引入
（1）、介绍赵州桥：
赵州桥是世界著名的古代石拱桥，到现在已经是1300多年了，还保持着它原来的雄姿，它那高度的技术水平和不朽的艺术价值，充分显示了我国古代劳动人民的智慧和力量。
通过播放赵州桥美丽的画面和悠扬的旋律来激发学生的民族自尊心和自信心，对学生进行爱国主义教育，同时给学生以艺术的享受。
三、教学过程的分析
（2）、创设情境引出轴对称
我将演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？这样了解学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备，并逐步导入新课：
三、教学过程的分析
2、揭示课题 知识的导出
在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：
1、圆是轴对称图形；
2、经过圆心的每条直线（注：提醒学生说不能说直径）都是它的对称轴；
3、圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。
然后请同学们自己作的圆中作图；
1、任意作一条弦AB；
2、过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂
于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题
<<24.1.2垂直于弦的直径>>
这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课：
三、教学过程的分析
首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证。为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论，展示成果，最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，此时再板书垂径定理的内容。得到定理后，再进一步帮助学生分析定理的题设和结论，并可将定理改进为：
一条直线若满足：1、过圆心；
2、垂直于弦，则可以推出；
则可推出 3、平分弦；
4、平分弦所对的劣弧；
5、平分弦所对的优弧。
这样可以加深学生对定理的理解，同时也为学生学习进一步的结论作好准备。再道出以这5个论断中的任意两个论断作题设，其它的三个论断作为结论，看能得出哪些结论？得出结论后另外应特别强调“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，这一推论中对于弦不是直径的这个条件。因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直，所以一定不能忽视这个条件。为了强调定理中的条件，我出示一组训练题，让学生抢答，根据实际情况进一步强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理的变式的训练 。
3、深入探讨 知识的形成
三、教学过程的分析
4、巩固概念 知识的应用
出示例题，解决赵州桥的主桥拱半径的问题，主要是根据所学知识，先把实际问题转化为数学问题，画出图形进行解答，这样很好的做到了前后呼应，充分体现了学以致用，尝试让学生自己解决，然后师生共同订正步骤，加以规范，使学生凌乱的思维得以梳理，完成本节课的教学。
5、培养创新 知识的延伸
三、教学过程的分析
为了检测学生对本节课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了不同形式的练习，帮助学生加深对所学圆的轴对称性、垂线定理及其推论的理解，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
6、反馈释疑 知识的小节
三、教学过程的分析
㈠、首先，利用提问形式，师生共同进行小结。
㈡、其次布置作业：结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我将作业题分为必做题与选做题。必做题，目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质；选作题，让学有余力的学生进一步的得到提高。
四、教法的分析
1、这节课我充分利用了观察、猜想、合作交 流等教学方法，突出重点，突出难点，以科学设计问题为出发点，采用引导探索讨论教学方法，面向全体学生层层设问，充分的体现了以教师为主导，以学生为主体的教学思想。
2、采用了启发式，谈话式等教学方法， 鼓
励学生积极发言，活跃课堂气氛，调动学
生学习的积极性。
五、学法指导
通过本节课的教学，我引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑的习惯，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。
谢 谢 大 家！