22.1.1 二次函数 同步课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
22.1
二次函数的图象和性质
22.1.1
二次函数
人教版·九年级数学上册
学习目标
【知识与技能】
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
【过程与方法】
通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.
【情感态度】
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.
【教学重点】
结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.
【教学难点】
1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；
2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.
新课导入
导入课题
问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
正方体的表面积y与棱长x的关系式为
，y是x的函数吗？
推进新课
知识点1
二次函数的概念
y=6x2
是
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2.
我们再来看几个问题。
问题1
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他
个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.
(n-1)
m是n的函数吗？
即
所以比赛的场次数为
表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对
于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
问题2
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的
倍；两年后的产量是一年后的产量的
倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为
.
(1+x)
(1+x)
y=20(1+x)2
y是x的函数吗？
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
y=20x2+40x+20
思考
函数y=6x2
,
,
y=20x2+40x+20
,
有什么共同点?
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，
形如
y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分
别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
一次项
常数项
①y=6x2
,
,
②
y=20x2+40x+20
.
③
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一
二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有
。
二次函数：y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
出题角度二
应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)
解：
根据二次函数的定义可得
解得m=3或m=-1.
当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的解析式为：
y=6x2+9或y=2x2-4x+1.
练习
解：依题意，得
解得a=-1.
出题角度三
求二次函数的函数值
知识点2
根据具体问题确定二次函数解析式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；
②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；
③联系实际，确定自变量的取值范围.
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
随堂演练
1.
下列函数是二次函数的是（
）
A.y=2x+1
B.y=-2x+1
C.y=x2+2
D.y=
x-2
2.
二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（
）
A.1
B.-1
C.7
D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是
.
C
基础巩固
B
a≠1
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是
.
5.
正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为
.
6.
一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了
m，行驶380m
需
s.
y=2(1-x)2
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t,
BQ=4t.
∵AB=12,
∴PB=12-2t,
t的取值范围为0≤t≤6.
∴
∴
拓展延伸
解：由题意可得
解得m=1.
课堂小结
问题导入，列关系式
探索二次关系式共同点
总结二次函数概念
二次函数y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏