第十五章 第三节
请同学们认真完成练案[22]
(时间：30分钟 总分：50分)
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(2020·山西省临汾一中高二下学期期中)引力波是根据爱因斯坦的广义相对论作出的奇特预言之一，三位美国科学家因在引力波的研究中有决定性贡献而荣获诺贝尔奖，对于引力波概念的提出，可以通过这样的方法来理解：麦克斯韦认为，电荷周围有电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波；爱因斯坦认为，物体周围存在引力波，当物体加速运动时，会辐射出引力波，爱因斯坦的观点的提出，采取了下列哪种研究方法( D )
A．控制变量法
B．对比法
C．观察法
D．类比法
解析：常用的物理学研究方法有：控制变量法、等效替代法、模型法、比较法、类比法、转换法等，这些方法是科学探究中的重要思想方法。爱因斯坦根据麦克斯韦的观点：电荷周围有电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波，提出了物体周围存在引力波，当物体加速运动时，会辐射出引力波的观点，采用了类比法。故选D。
2．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系。关于质能方程，下列说法正确的是( B )
A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减少，且减少的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减少Δm，并且ΔE＝Δmc2
D．mc2是物体能够放出能量的总量
解析：爱因斯坦的质能方程说明物体的质量和能量之间有着E＝mc2这种对应关系，故选项B正确。
3．关于相对论，下列说法正确的是( D )
A．狭义相对论认为，如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里面测出物体的长度都是一样的
B．狭义相对论认为，对于一切物理规律，所有的参考系都是平权的
C．狭义相对论认为相对于观察者静止的钟走得是最慢的
D．广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的
解析：根据尺缩效应，相对论时空观认为运动的尺子会变短，如果物体在地面上静止不动，在相对于地面运动的参考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不一样的，故A错误；狭义相对论认为，一切的惯性参考系都是平权的，即物理规律的形式在任何的惯性参考系中是相同的，故B错误；根据钟慢效应运动的钟比静止的钟走得慢，狭义相对论认为相对于观察者静止的钟走得最快，故C错误；广义相对论是一种新的时空与引力的理论，广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的，故D正确。
4．以下说法中，错误的是( CD )
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故选项A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，故选项B正确，C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为引力红移，故选项D错误。
5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( BCD )
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出
C．内部应该是很亮的
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
解析：黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线，由于强大的引力作用，小星体也将会被吸引进去。
二、非选择题
6．(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103
m/s，求其静止质量为运动质量的百分之几？
(2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？
答案：(1)99.999
9% (2)0.6倍
解析：设冥王星的静止质量为m0，运动质量为m，由公式m＝可得
＝×100%＝99.999
9%
(2)设星际火箭的静止质量为m′0，运动质量为m′，则
＝＝0.6倍。
7．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0
s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。
答案：(1)0.946c (2)4.0
s
解析：这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向，则S′系相对S系的速率
v＝0.60c，彗星相对S系的速率ux＝－0.80c
(1)由速度变换可得所求结果ux′＝＝－0.946c
即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。
(2)由时间间隔的相对性有Δt＝＝5.0
s
解得Δτ＝4.0
s(共34张PPT)
物 理
选修3-4
·
人教版
新课标导学
第十五章
相对论简介
第三节 狭义相对论的其他结论
第四节 广义相对论简介
【素养目标定位】
※
了解相对论速度变换公式
※
了解相对论质量公式
※
知道质能方程
※
了解广义相对性原理和等效原理
※
了解广义相对论的几个结论
【素养思维脉络】
1
课前预习反馈
2
课内互动探究
3
核心素养提升
4
课内随堂达标
5
课时强化作业
课前预习反馈
狭义相对论的其他结论
1．经典物理速度变换公式
设车对地的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相对于地面的速度为u,
经典的时空观：u＝____________。
2．相对论的速度变换公式
(1)__________
如果车上人运动方向与车运动方向相同，u′取______值，如果车上人运动方向与车运动方向相反，u′取______值。
(2)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任何参考系都是________的。
u′＋v
知识点
1
正
负
不变
相对论质量
1．经典力学
物体的质量是________的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是________的，足够长的时间以后物体就可以达到____________速度。
2．相对论情况下
不变
知识点
2
一定
任意大的
物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为：__________________。
3．质能方程
质能方程：____________。
质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。
E＝mc2
广义相对论简介
1．超越狭义相对论的思考
爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：
(1)引力问题：万有引力理论无法纳入______________的框架；
(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于______________。它们是促成广义相对论的前提。
狭义相对论
知识点
3
惯性参考系
2．广义相对性原理和等效原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是________的。
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系________。
3．广义相对论的几个结论
(1)光线经过强引力场发生________；
(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的________进程出现了差别。而使矮星表面原子发光频率________。
相同
等价
弯曲
时间
偏低
『判一判』
(1)物体的质量发生变化时，能量一定发生变化。
( )
(2)质量是物体的固有属性，因此在任何情况下都不会发生改变。
( )
(3)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量。
( )
(4)爱因斯坦质能方程违反了质量守恒定律。
( )
(5)爱因斯坦在狭义相对论中就解决了非惯性系的问题和引力的问题。
( )
(6)教材中相对论速度变换公式适用于一切运动形式。
( )
×
×
×
×
×
×
辨析思考
『选一选』
如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是
( )
A．鸡蛋大
B．乒乓球大
C．一样大
D．无法进行比较
解析：物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。
A
『想一想』
爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？
答案：爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进一大步，提出了广义相对论。
课内互动探究
狭义相对论的其他结论
当粒子回旋加速器把粒子加速到一定速度时，粒子在回旋加速器中就不能再加速了(即使回旋加速器足够大)，试解释其原因。
探究
一
思考讨论
1
提示：回旋加速器的工作原理是利用电子在磁场中运动一个周期的时间跟所加电场的周期相同，而当粒子的速度接近光速时，其质量改变非常明显，使粒子在磁场中运动的周期改变，从而和电场的周期不同步，进入电场后不能达到加速的目的。
归纳总结
理解这个公式时请注意：
1．式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。
2．v?c时，近似地m＝m0。
3．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。
三、质能方程
1．爱因斯坦质能方程：E＝mc2。
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，即一定的质量总是和一定的能量相对应。
2．对于一个以速率v运动的物体，其总能量为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0，其中静质能E0＝m0c2。
爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。当物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。如m0＝1
kg，其静止能量E0＝9×1016
J。而我们通常所利用的物体的动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
(1)不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消失了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变。
(2)在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况下，才会有质能方程的应用，即ΔE＝Δmc2。
特别提醒
典例
1
典题例析
解题指导：本题需要理解爱因斯坦质能方程，并用它解决实际问题。
答案：4.8×1026
W 1.7×1018
kg
1．设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为
( )
A．1.7c
B．0.1c
C．0.99c
D．无法确定
C
对点训练
广义相对论的几个结论
北京时间2010年11月16日凌晨1时30分，美国国家航空航天局(NASA)宣布该局发射的“钱德拉”X射线太空望远镜发现了一个黑洞。你知道“黑洞”是如何形成的吗？
探究
二
思考讨论
2
提示：黑洞是质量非常大的天体，引起了周围的时空弯曲，以致于光也不能从黑洞中射出，从而形成了黑洞。
1．光线在引力场中弯曲
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。
归纳总结
2．引力红移
按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象。光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实。还有其他一些事实也支持广义相对论。目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了重要作用。
在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光
( )
A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
解题指导：光线在引力场中发生弯曲。
解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错。
C
典例
2
典题例析
2．如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动
( )
A．你的质量在增加
B．你的心脏跳动在慢下来
C．你在变小
D．你永远不能由自身的变化知道你的速度
解析：根据广义相对论的几个结论，可知选项D正确。
D
对点训练
核心素养提升
(多选)关于E＝mc2，下列说法中正确的是
(
)
A．质量为m的物体，就储存有mc2的能量
B．质量为m的物体，对应着mc2的动能
C．如果物体质量减少Δm，就将该质量转化为Δmc2的能量
D．如果物体质量减少Δm，就将产生Δmc2的能量
易错分析：根据E＝mc2得出结论认为“质量可以转化为能量，能量可以转化为质量”。这是对相对论的曲解。
解析：爱因斯坦的质能关系说明了质量和能量的对应关系和守恒关系，但不是能量和质量的转化关系，一个质量为m的物体，一定具有mc2的能量，选项A、D正确。
案
例
AD
课内随堂达标
课时强化作业第十五章 第三、四节
沙场点兵·名校真题·实效检测
1．(2020·湖北省应城一中高二下学期期中)以下哪些属于狭义相对论的基本假设( B )
A．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
B．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是不相同的
D．物体的能量E和其质量m满足E＝mc2
解析：爱因斯坦对相对论提出的两条基本假设为：相对性原理和光速不变原理，相对论原理即为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，光速不变原理即为光在真空中总是以确定的速度c传播，速度的大小同光源的运动状态无关，其他内容均建立在这两点的基础之上，故B正确，ACD错误。
2．(多选)(2020·黑龙江鹤岗一中高二下学期期中)在狭义相对论中，下列说法正确的是( ABC )
A．所有惯性系中基本规律都是等价的
B．在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关
C．在不同惯性系中，光在真空中沿不同方向传播速度相同
D．质量、长度、时间的测量结果不随物体与观察者的相对状态的改变而改变
解析：狭义相对论的基本假设之一是相对性原理，即在所有惯性系中基本规律都是等价的，故A正确；狭义相对论的基本第二条基本假设是光速不变原理，即在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关，在不同的惯性系中，光速是相同的，故BC正确；质量、长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对状态而改变，即运动质量增加、尺缩效应、运动延迟效应，故D错误；故选ABC。
3．(多选)(2020·浙江省慈溪市高二上学期期末)美国科研人员2016年2月11日宣布，他们利用激光干涉引力波天文台(LIGO)于去年9月首次探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前所做的猜测。在爱因斯坦的描述中，有质量的物体会使它周围的时空发生扭曲，物体质量越大，时空就扭曲的越厉害。当有质量的两物体加速旋转的时候，他们周围的时空会发生起伏，震颤，波浪……这种“时空扰动”以波(涟漪)的形式向外传播，这就是“引力波”。其实只要有质量的物体加速运动就会产生引力波，不同方式产生的引力波的波长是不一样的。引力波是以光速传播的时空扰动，是横波。引力波和物质之间的相互作用极度微弱，因此它的衰减也是极度缓慢的。引力波的发现为我们打开了研究宇宙的全新窗口，引力波携带着与电磁波截然不同的信息，将为我们揭示宇宙新的奥秘。根据上述材料做下列推断，下列说法正确的是( CD )
A．引力波传播需要介质
B．引力波不可能携带波源的信息
C．引力波会有干涉现象
D．引力波的振动方向与传播方向垂直
解析：由题述“引力波”在真空中也能传播，故A错误；“引力波”携带波源的信息，B错误；“引力波”是横波，会有干涉、衍射、偏振等现象，故选项CD正确。
